第二十五章 概率初步综合测试题（含解析）

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第二十五章 概率初步综合测试题
一、单选题
1．如图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的两个，则能让灯泡 发光的概率（　　）
A． B． C． D．
2．某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（　　）
A．小于 B．大于 C． D．不能确定
3．下列事件中，必然事件是（　　）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．13人中至少有两个人出生的月份相同
4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（　　）.
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
5．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ，则n的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．下列成语所描述的是随机事件的是（　　）
A．竹篮打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石烂 D．不期而遇
7．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
8．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 号卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．下列事件是随机事件的是（　　）
A．购买一张福利彩票，中特等奖
B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾
C．任意三角形的内角和为180°
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
10．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为 ，买10 000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
11．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（　　）
A．0 B． C． D．
12．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．下列说法正确的是（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④角是轴对称图形．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
14．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）．
A． B． C． D．
15．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（　　）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题
16．投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，……，6点），标有6点的面朝上的概率是　 　.
三、计算题
17．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．
四、解答题
18．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
19．为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．
五、综合题
20．即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：
将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　 　.
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)
21．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少
（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：列表如下：
由表格知共有6种等可能结果，其中灯泡发亮的有4种，
∴P（灯泡发亮）=.
故答案为：C.
【分析】利用列表法列举出所有等可能结果共6种，能让灯泡发亮必须闭合S3，可得灯泡发亮的有4种，然后利用概率公式计算即得.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：试题分析：因为掷一枚硬币会出现正面和反面两种结果，所以掷出硬币时出现正面朝上的概率为 ，前9次都掷出正面朝上，第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率仍为 ，
故答案为：C．
【分析】无论哪一次抛掷硬币都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率公式计算即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数是随机事件；
D、13人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件，
故选：D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；
B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；
C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．
故选B．
【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．【答案】B
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：n=6，
故答案为：B.
【分析】根据概率公式可列关于n的方程，解方程即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件；
B、瓜熟蒂落，是必然事件；
C、海枯石烂，是不可能事件；
D、不期而遇，是随机事件；
故答案为：D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、有可能三个都是白球，是随机事件，故A不符合题意；
B、不可能3个都是黑球，是不可能事件，故B符合题意；
C、有可能摸出的是2个白球、1个黑球，是随机事件，故C不符合题意；
D、有可能是摸出的是2个黑球、1个白球，是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】因为袋子中共有2个黑球，所以从袋子中摸出3个黑球是不可能事件。
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 共有6张卡片，其中写有6号的有3张，
从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是 .
故答案为：A.
【分析】用写有6号的卡片的数量除以卡片的总数量即可得出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；
B、是必然事件，故选项错误；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项错误；
故选A．
【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．
10．【答案】D
【解析】【解答】A.小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B.买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是 ，不符合题意；
C.一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D.常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义及概率公式的计算方法求解即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是： ，
故选D．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．
13．【答案】D
【解析】【解答】 ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故①说法错误；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，故②说法正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；故③说法正确；
④角是轴对称图形，故④说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质、必然事件、垂线段最短、轴对称图形的定义逐一进行分析即可.
14．【答案】C
【解析】【解答】根据题意列树状图如下：
根据树状图可知，总共有20中情况，其中一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的情况有12种，则一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是.
故答案为：C
【分析】利用树状图列出所有可能，即可求解。
15．【答案】D
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6点的只有1种，
∴朝上一面的数字为6点的概率为 .
故答案为：.
【分析】抛掷骰子共有6种结果，其中朝上一面的数字为6点的只有1种，然后利用概率公式进行计算即可.
17．【答案】解：画树状图得：
由图可得共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球号码恰好都大于1的有4种结果，
∴两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率为 ．
【解析】【分析】事件分为两个步骤，第一个步骤3种情况，第二个步骤的三种情况和上一层的每种情况对应，共9种机会均等的情况，关注的结果有4种，利用概率公式可求出结果.
18．【答案】解：根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 ．
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，
∴三袋垃圾都投对的概率为
【解析】【分析】通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.
20．【答案】（1）
（2）解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：
或列表为：
　 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，
则两次抽取的卡片图案相同的概率是 .
【解析】【解答】解：（1）∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
∴从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为 ；
故答案为： ；
【分析】（1）由概率公式可得结果；
（2）根据由放回事件，可画树状图或列表，根据概率公式可得结果.
21．【答案】（1）解：根据题意可列出如下9种情况：
在这9种情况中，爸爸出“锤子”手势的情况有锤子—锤子、剪刀—锤子、布—锤子，一共3种情形，所以妞妞的爸爸出“锤子”的概率为：.
（2）解：当妞妞出“布”时，爸爸出“锤子”时，妞妞是赢的，因此妞妞赢的情况只有一种。因此妞妞赢的概率为：
（3）解：妞妞和她的爸爸出相同手势的情况有：“锤子—锤子”、“剪刀—剪刀”、“布—布”，一共3种。则妞妞和她的爸爸出相同手势的概率为：.
【解析】【分析】先求出妞妞和她的爸爸出手势的所有可能情况，其次在分别找出符合题意的情况，然后再求出概率。
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