全等三角形
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课件27张PPT。13.1 全等三角形公安县黄山头初级中学 陈义勇2007年9月下面的例子里有形状、大小都相同的图形吗？ 请您欣赏请您欣赏操作与观察 1、先将桌上的白纸折叠，然后在重叠部分任意裁一个图形，观察这两个图形有什么关系？ 2、从同一张底片冲洗出来的尺寸相同的两张照片上的图形，放在一起能完全重合吗？ （形状、大小相同，能够完全重合）请观察，并说出你看到的现象。现象：这两个图形能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。移动全等形的特征： 右边各图中的两个图形全等吗？为什么？如果两个图形全等，它们的形状、大小一定都相同吗？全等形的形状和大小都相同。 请观察，
并说出你看
到的现象。现象：这两个三角形能够完全重合。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。移动 动动手：制作一个和自己手里的三角形纸板
能够完全重合的三角形。观察与思考将下图中的三角形平移、翻折180°、旋转180°后得到的新三角形与原三角形全等吗？D平移翻折旋转 思考：把三角形平移、
翻折、旋转后，什么发生
了变化，什么没有变？互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角上图中，AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边全等三角形的对应元素上图中，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点上图中，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角演示 如图，你能说出把△ABC经过翻折、旋转、平移后得到的全等三角形的对应边和对应角吗？旋转翻折能力训练 如上图， △ABC与△DEF全等，记作 。“全等”用“≌”表示，读作“全等于”。全等三角形的表示方法 注意：表示对应
顶点的字母写在对应
的位置。你能把翻折、旋转后的全等三角形表示出来吗？△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△AED 观察图中的全等三角形
应怎样表示？ △ABC≌△DFE观察与思考能力训练 思考：能否根据全等式说出两个全等三角形的对应边和对应角？对应边：
DM和AE，DN和AH，MN和EH，
对应角：
∠D和∠A，∠M和∠E，∠N和∠H。例如：由△DMN≌△AEH可知， 注意：在具体图形中，有时角不能只用一个大写字母表示。 如下图中，△ABC≌△DEF，
对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。∵△ABC≌△DEF
∴AB＝DE
BC＝EF
AC＝DF
∠A＝∠D
∠B＝∠E
∠C＝∠F∵△ABC≌△DBC∵△ABC≌△AED填空∴__=__，__=__
__=__；∠__=∠__
∠___=∠___
∠___=∠___∴__=__，__=__
__=__；∠__=∠__
∠__=∠__
∠___=∠___ AB DB AC DC
BC BC A D
ABC DBC
ACB DCB AB AE AC AD
BC DE B E
C D
BAC DAE 1、如图，△ABC≌△ADE，
若∠D=45°，∠C=75°，
则∠DAE=_____。课堂练习2、如图，△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=____，CD=____.60°45能力训练 3、已知，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，∠D=40°，∠C=80°，
则EF=____ ，∠A=____，∠E=____。 4、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC
∴AB=EB、BD=BC
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm40°60°6这节课我们学到了什么？能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
互相重合的顶点叫做对应顶点.
互相重合的边叫做对应边.
互相重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。“全等”用“≌”表示，读作“全等于”。
注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置。作业课本第92页，习题13.1，
第2、3、4题。谢谢大家探究发现在全等三角形中找对应元素的一般思路： （1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 例如：如图，△ABC与△DEF全等，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边。 在全等三角形中找对应元素有什么规律？（1）有公共边的，公共边是对应边.探究发现（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角. 在全等三角形中找对应元素有什么规律？探究发现（3）两个全等三角形中，最大的边是对应边，最小的边是对应边. （4）两个全等三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角. 在全等三角形中找对应元素有什么规律？探究发现 （1）有公共边的，公共边是对应边.
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角.
（4）两个全等三角形中最大的边是对应边，最小的边是对应边.
（5）两个全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角. 在全等三角形中找对应元素的一般规律：探究发现
并说出你看
到的现象。现象：这两个三角形能够完全重合。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。移动 动动手：制作一个和自己手里的三角形纸板
能够完全重合的三角形。观察与思考将下图中的三角形平移、翻折180°、旋转180°后得到的新三角形与原三角形全等吗？D平移翻折旋转 思考：把三角形平移、
翻折、旋转后，什么发生
了变化，什么没有变？互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角上图中，AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边全等三角形的对应元素上图中，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点上图中，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角演示 如图，你能说出把△ABC经过翻折、旋转、平移后得到的全等三角形的对应边和对应角吗？旋转翻折能力训练 如上图， △ABC与△DEF全等，记作 。“全等”用“≌”表示，读作“全等于”。全等三角形的表示方法 注意：表示对应
顶点的字母写在对应
的位置。你能把翻折、旋转后的全等三角形表示出来吗？△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△AED 观察图中的全等三角形
应怎样表示？ △ABC≌△DFE观察与思考能力训练 思考：能否根据全等式说出两个全等三角形的对应边和对应角？对应边：
DM和AE，DN和AH，MN和EH，
对应角：
∠D和∠A，∠M和∠E，∠N和∠H。例如：由△DMN≌△AEH可知， 注意：在具体图形中，有时角不能只用一个大写字母表示。 如下图中，△ABC≌△DEF，
对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。∵△ABC≌△DEF
∴AB＝DE
BC＝EF
AC＝DF
∠A＝∠D
∠B＝∠E
∠C＝∠F∵△ABC≌△DBC∵△ABC≌△AED填空∴__=__，__=__
__=__；∠__=∠__
∠___=∠___
∠___=∠___∴__=__，__=__
__=__；∠__=∠__
∠__=∠__
∠___=∠___ AB DB AC DC
BC BC A D
ABC DBC
ACB DCB AB AE AC AD
BC DE B E
C D
BAC DAE 1、如图，△ABC≌△ADE，
若∠D=45°，∠C=75°，
则∠DAE=_____。课堂练习2、如图，△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=____，CD=____.60°45能力训练 3、已知，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，∠D=40°，∠C=80°，
则EF=____ ，∠A=____，∠E=____。 4、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC
∴AB=EB、BD=BC
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm40°60°6这节课我们学到了什么？能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
互相重合的顶点叫做对应顶点.
互相重合的边叫做对应边.
互相重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。“全等”用“≌”表示，读作“全等于”。
注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置。作业课本第92页，习题13.1，
第2、3、4题。谢谢大家探究发现在全等三角形中找对应元素的一般思路： （1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 例如：如图，△ABC与△DEF全等，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边。 在全等三角形中找对应元素有什么规律？（1）有公共边的，公共边是对应边.探究发现（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角. 在全等三角形中找对应元素有什么规律？探究发现（3）两个全等三角形中，最大的边是对应边，最小的边是对应边. （4）两个全等三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角. 在全等三角形中找对应元素有什么规律？探究发现 （1）有公共边的，公共边是对应边.
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角.
（4）两个全等三角形中最大的边是对应边，最小的边是对应边.
（5）两个全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角. 在全等三角形中找对应元素的一般规律：探究发现