数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直（共16张ppt）

(共16张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
高一数学
人教A版 必修二
复习
直线与直线的关系
相交
平行
异面
异面垂直
直线与平面的关系
线在面内
线面相交
线面平行
思考：
在阳光下，直立于地面的旗杆以及它在地面的影子。随着时间的变化，影子的位置在不断的变化，旗杆是否与影子保持垂直？
线面垂直
定义：
一般地，如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说
直线l与平面α互相垂直，记作 l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做
直线l的垂面。直线与平面垂直时，他们唯一的公共点P叫做垂足。
思考
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在空间中，过一点与已知平面垂直的直线有几条？为什么？
在空间中，过一点与已知平面垂直的直线有且只有1条。
c
b
a
c
反证法
定义
一点作已知平面的垂线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
探究
如图；准备一个三角形的纸片ABC，过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖直放置在桌子上（BD,DC与桌面接触）
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
为什么？
线面垂直判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，
那么该直线与此平面垂直。
直线与平面垂直 直线与直线垂直
转化
思考
两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为”两条平行直线”吗 你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？
如果一条直线与一个平面内的两条平行直线垂直，
那么该直线与此平面垂直？ （ ）
如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，
那么该直线与此平面垂直 ？ （ ）
例1
求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
请尝试用直线与平面垂直的定义证明这个结论！
例2
思路：在面SBD内找两条相交的直线分别与AC垂直
例2
变式练习
小结
线面垂直
定义
判定定理
结论
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条
拓展练习