第13章三角形的边角关系、命题与证明培优单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 第13章三角形的边角关系、命题与证明培优单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-11 10:58:20 | ||
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文档简介
第13章三角形的边角关系、命题与证明培优单元测试卷
(考试时间：90分钟 满分：100分)
班级：_________ 姓名：___________________
一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知三角形的一个外角为40°，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
3.等腰三角形的两边长为2和5，则第三边的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.8
4.如图所示，∠A, ∠1, ∠2的大小关系是（ ）
A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A
C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1
第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
5.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8www-2-1-cnjy-com
6.如图，直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于（ ）
A.30° B.40° C.60° D.70°2-1-c-n-j-y
7.下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A.若两个角的和为90°，则它们互为余角
B.两锐角的和为90°的三角形是直角三角形
C.有一个外角是直角的三角形是直角三角形
D.等边三角形是等腰三角形
8.如图，AM是△ABC的中线，点D是AC边上的中点，△ABC的面积是8cm2，则△AMD的面积是（ ）【出处：21教育名师】
A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
9.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A.45° B.50° C.60° D.75°
10.某超市失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在甲、乙、丙三人之外；②丙作案时总得有甲作从犯；③乙不会开车.在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 _________ ．
12.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 _________ ．21·cn·jy·com
第12题图 第15题图 第16题图
13.三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是 _________ ．
14.三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为 _________ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= _________ ．
16.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有___________对.
三、解答题(本大题共2小题，每小题7分，满分14分)
17.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab=0，则a+b=0.
18.如图，已知,AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
19.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
20. 某工艺店计划打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有___________种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
五、解答题(本大题满分10分)
21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
六、解答题(本大题满分12分)
22.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：www.21-cn-jy.com
图1 图2
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： _________ ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： _________ 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）21·世纪*教育网
答案与解析
一、选择题
1. 考点：三角形三边关系．
解析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：C．
2. 考点：三角形按角分类.
解析：三角形的一个外角为40°，那么与它相邻的内角为140°，所以这个三角形为钝角三角形.
故选：B
4. 考点：三角形的外角.
解析：根据三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的一个内角，∠1是△ADC的外角，∠1＞∠A，∠2是△EDC的外角，∠2＞∠1,所以∠2＞∠1＞∠A，
故选：B
5.考点：三角形的三边关系.
解析：三角形的第三边小于另两边之和，大于另两边之差，所以第三边的取值范围是大于2 而小于8，在这个范围内的偶数有4，6.21世纪教育网版权所有
故选：C.
6. 考点：三角形的外角性质，平行线性质.
解析：先根据两直线平行，同位角相等，然后用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求得
故选：A
7.考点：命题
解析：将原命题的题设和结论交换位置后就得到它的逆命题，当然有时需要将文字重新调整，但不能改变命题的意思.【来源：21cnj*y.co*m】
A.“若两个角的和为90°，则它们互为余角”的逆命题是：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90°，这是个真命题，A正确；【版权所有：21教育】
B.“两锐角的和为90°的三角形是直角三角形”的逆命题是：直角三角形的两个锐角的和为90°，这是个真命题，B正确；21教育名师原创作品
C.“有一个外角是直角的三角形是直角三角形”的逆命题是：直角三角形中有一个外角是直角，这是个真命题，C正确；
D.“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是：等腰三角形是等边三角形，这是个假命 题，D错误.
故选：D
8. 考点：三角形的中线、三角形的面积.
解析：根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高）求，
故选：A
10.考点：逻辑推理
解析：嫌疑犯可以肯定是这三个人，由于乙不会开车，所以有可能不是，丙作案时总得有甲作从犯，这样作案一定有两人，因此也不能肯定，最后最大嫌疑只有甲了，
故选C.
二、填空题
11．考点：命题与定理．
解析：命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 21*cnjy*com
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12.考点：三角形的稳定性．
解析：钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
13.考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组
解析：根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．21*cnjy*com
解：∵三角形的两边长分别为2和6，
∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2，
即：3.5＜x＜5.5．
故答案为：3.5＜x＜5.5．
14.考点：三角形内角和定理.
解析：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°，解得x=20°，然后计算5x即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，
所以x+3x+5x=180°，解得x=20°，
所以5x=100°．
故答案为100°．
15.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B==80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C== 40°．
16．考点：新定义，三角形．
解析：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．21cnjy.com
解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
三、解答题
17.考点：反证法－举反例
解析：(1)假命题，如：两条直线平行，内错角相等；
(2)假命题，如：a=5,b=0，则ab=0，但a+b=5≠0.
四、解答题
19.考点：三角形的角平分线、中线和高
解析：题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．21教育网
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
20.考点：三角形三边关系．
解析：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．
解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
五、解答题
六、解答题
(考试时间：90分钟 满分：100分)
班级：_________ 姓名：___________________
一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知三角形的一个外角为40°，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
3.等腰三角形的两边长为2和5，则第三边的长为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.8
4.如图所示，∠A, ∠1, ∠2的大小关系是（ ）
A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A
C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1
第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
5.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8www-2-1-cnjy-com
6.如图，直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于（ ）
A.30° B.40° C.60° D.70°2-1-c-n-j-y
7.下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A.若两个角的和为90°，则它们互为余角
B.两锐角的和为90°的三角形是直角三角形
C.有一个外角是直角的三角形是直角三角形
D.等边三角形是等腰三角形
8.如图，AM是△ABC的中线，点D是AC边上的中点，△ABC的面积是8cm2，则△AMD的面积是（ ）【出处：21教育名师】
A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
9.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）
A.45° B.50° C.60° D.75°
10.某超市失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在甲、乙、丙三人之外；②丙作案时总得有甲作从犯；③乙不会开车.在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 _________ ．
12.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 _________ ．21·cn·jy·com
第12题图 第15题图 第16题图
13.三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是 _________ ．
14.三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为 _________ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= _________ ．
16.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有___________对.
三、解答题(本大题共2小题，每小题7分，满分14分)
17.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab=0，则a+b=0.
18.如图，已知,AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
19.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
20. 某工艺店计划打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有___________种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
五、解答题(本大题满分10分)
21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
六、解答题(本大题满分12分)
22.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：www.21-cn-jy.com
图1 图2
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： _________ ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： _________ 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）21·世纪*教育网
答案与解析
一、选择题
1. 考点：三角形三边关系．
解析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：C．
2. 考点：三角形按角分类.
解析：三角形的一个外角为40°，那么与它相邻的内角为140°，所以这个三角形为钝角三角形.
故选：B
4. 考点：三角形的外角.
解析：根据三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的一个内角，∠1是△ADC的外角，∠1＞∠A，∠2是△EDC的外角，∠2＞∠1,所以∠2＞∠1＞∠A，
故选：B
5.考点：三角形的三边关系.
解析：三角形的第三边小于另两边之和，大于另两边之差，所以第三边的取值范围是大于2 而小于8，在这个范围内的偶数有4，6.21世纪教育网版权所有
故选：C.
6. 考点：三角形的外角性质，平行线性质.
解析：先根据两直线平行，同位角相等，然后用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求得
故选：A
7.考点：命题
解析：将原命题的题设和结论交换位置后就得到它的逆命题，当然有时需要将文字重新调整，但不能改变命题的意思.【来源：21cnj*y.co*m】
A.“若两个角的和为90°，则它们互为余角”的逆命题是：如果两个角互为余角，那么这两个角的和为90°，这是个真命题，A正确；【版权所有：21教育】
B.“两锐角的和为90°的三角形是直角三角形”的逆命题是：直角三角形的两个锐角的和为90°，这是个真命题，B正确；21教育名师原创作品
C.“有一个外角是直角的三角形是直角三角形”的逆命题是：直角三角形中有一个外角是直角，这是个真命题，C正确；
D.“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是：等腰三角形是等边三角形，这是个假命 题，D错误.
故选：D
8. 考点：三角形的中线、三角形的面积.
解析：根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高）求，
故选：A
10.考点：逻辑推理
解析：嫌疑犯可以肯定是这三个人，由于乙不会开车，所以有可能不是，丙作案时总得有甲作从犯，这样作案一定有两人，因此也不能肯定，最后最大嫌疑只有甲了，
故选C.
二、填空题
11．考点：命题与定理．
解析：命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 21*cnjy*com
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12.考点：三角形的稳定性．
解析：钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
13.考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组
解析：根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．21*cnjy*com
解：∵三角形的两边长分别为2和6，
∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2，
即：3.5＜x＜5.5．
故答案为：3.5＜x＜5.5．
14.考点：三角形内角和定理.
解析：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°，解得x=20°，然后计算5x即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，
所以x+3x+5x=180°，解得x=20°，
所以5x=100°．
故答案为100°．
15.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B==80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C== 40°．
16．考点：新定义，三角形．
解析：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．21cnjy.com
解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
三、解答题
17.考点：反证法－举反例
解析：(1)假命题，如：两条直线平行，内错角相等；
(2)假命题，如：a=5,b=0，则ab=0，但a+b=5≠0.
四、解答题
19.考点：三角形的角平分线、中线和高
解析：题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．21教育网
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
20.考点：三角形三边关系．
解析：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．
解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
五、解答题
六、解答题