九年级期末联考数学试卷
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文档简介
2007学年第一学期九年级期末联考数学试卷
（满分120分 时间120分钟 ）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个数中，最小的数是 （ ▲ ）
A．0 B. －1.5 C.－2 D.
2. 下列各数: 0,－, 0.010010001…, sin,3×, 中是有理数的个数有( ▲ )A. 3 B. 4 C.5 D.6
3．如图，一扇窗打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ▲ )
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
4. 已知，（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
6. 已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其侧面积为（ ▲ ）
A.12 B.15 C.24 D.30
7．要使根式有意义,则字母x的取值范围是 ( ▲ )
A、x＞3 B、 x≥3 C、 x≤3 D、 x≠3
8. 若反比例函数的图象的一支在第三象限，则常数的取值范围是( ▲ )（A）≤ （B） （C） （D）≥
9． 每位同学都能感受到日出时美丽的景色。图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5cm,AB=8cm,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16min，则“图上”太阳升起的速度为（ ▲ ）
A. 0.4cm/min B.0.5cm/min C. 0.6cm/min D. 0.7cm/min
10．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△AC的位置，则∠AD的度数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
11. 如图，长方形ABCD由5个面积相同的正方形组成，AD=30，
那么EF的值是（ ▲ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．下列各数中，是方程的近似根（精确到）的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
13、一3的绝对值是 ▲
14.国务院总理温家宝在《2007年政府工作报告》中指出，要优先发展教育事业。全年全国财政安排农村义务教育经费1840亿元，将1840亿用科学记数法表示是___________.
15. 分解因式: ▲
16.在Rt△ABC中，，，AB＝5，则边AC的长是
______▲_________
17．把抛物线向下平移2个单位，所得的抛物线
的顶点坐标为 ▲ ．
18、若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为____▲_____
19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋
转到△的位置，交直线CA于点D。若AC＝6，BC
＝8，当线段CD的长为 ▲ _时，△是等腰三角形。
三、解答题（第20题5分，第21、22题各6分，第23～25题各8分，26题10分，27题12分，共63分）
20．(本题5分)计算：.
21.(本题6分)请从下列三个代数式中任选出两个构造一个分式.并化简分式: ab－b, b+ab
22．(本题6分)如图，是我国最长的跨海大桥—杭州湾跨海大桥南航道A型独塔斜拉桥,塔高AC=202米（海平面以上部分），桥面BD（桥面近似看成水平）离海平面5米（BC的长），离桥墩最远一根钢索与桥面的夹角∠ADB=，最近一根钢索的底端为E，测得ED=250米，求离桥墩最近一根钢索AE的长（精确到米）．
23.(本题8分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小明按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积。
（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）
24．制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）。据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，
与的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，
须停止操作，那么加热后可操作的时间有多少？
25.（8分）为调查我市中学生关于对“感恩”的认识，《宁波日报》某记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调查内容是“你如何感激父母的恩情”，调查目的是：“了解学生对父母关爱的回报”，并设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是其中的一个问题，在收回的调查问卷后，记者做了数据分析，画出如图所示的统计图，请回答问题：
（1）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有 人；
（2）在这次调查的所有数据中，“众数”是 ， 这个“数”所占的百分数是 ；
（3）就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容，你还能为这个记者设置两个问题吗？
问题1： ，
问题2： .
（4）你想对“父母生日都不记得”的同学说点什么？（不超过15个字）
26.(本题满分10分)
某班到毕业时共结余经费1800元, 班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品, 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念. 已知每件文化衫比每本相册贵9元, 用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.
(1) 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元
(2) 有几种购买文化衫和相册的方案 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足
27、如图，点M（，0）为Rt△OED斜边上的中点，O为坐标原点，∠ODE=90°，过D作AB⊥DM交x轴的正半轴于A点，交y轴的正半轴于B点，且sin∠OAB=。（12分）
（1）求过E、D、O三点的二次函数解析式；
（2）问此抛物线顶点C是否在直线AB上？若在，请予以证明；若不在，请说明理由。
（3）试在y轴上作出点P，使得PC+PE为最小，并求出P点的坐标（不写作法和证明）。
2007学年第一学期九年级期末联考数学答卷
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题3分，共21分）
13、 14、 15、 16、
17、 18、 19、
三、解答题（第20题5分，第21、22题各6分，第23～25题各8分，26题10分，27题12分，共63分）
20．（本题5分）
解：
21．（本题6分）
解：
22．（本题6分）
解：
23．（本题8分）
24. （本题8分）
25．（本题8分）
解：1）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有 人；
（2）在这次调查的所有数据中，“众数”是 ，这个“数”所占的百分数是 ；
（3）就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容，你还能为这个记者设置两个问题吗？问题1： ，问题2： .
（4）你想对“父母生日都不记得”的同学说点什么？（不超过15个字）
26．（本题10分）
解： （1）
（2）
27. （本题12分）
（1）
（2）
（3）
2007学年第一学期九年级期末联考数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A C C B B C B D A B
二、填空题（每小题3分，共21分）
13、3 14、1.84×10 15、 16、4
17、 （-1，-4） 18、0.5 19、 5，6，
三、解答题（第20题5分，第21、22题各6分，第23～25题各8分，26题10分，27题12分，共63分）
20．（本题5分）
解：原式=1-（各项化简各1分）…………………4分
=1-
=2………………………………………………………………5分
21．（本题6分）
解：（答案不唯一）
标准： 构成分式3分，化简正确3分
22．（本题6分）
解：AB=AC—BC=197米---------------------------------------------------------------1分
在Rt△ABD中，cotD=
(米)----- -----------4分
BE=BD—DE=（米）
在Rt△ABE中
AE=（米）
答：离桥墩最近一根钢索AE的长米。-------6分
23．（本题8分）
画三个图供参考：（每个图画对2分，面积计算正确得2分，两种情况共8分）
（图一） （图二） （图三）
面积为4 面积为5 面积为3
24．（本题8分）
解：（1）当时，设与的函数关系式为（是常数）
由题意得：--------------------------------------2分
解得：--------------------------------------------------3分
所以，--------------------------------------------4分
当时，设与的函数关系式为（的常数）
由题意得：，即
所以，------------------------------6分
（2）当时，，即
答：加热后可操作的时间为小时。--------------------------8分
25．（本题8分）
解23.（1） 15 ; …………………1分
（2） 父母生日都记得 ， 63% ；…3分
（3）问题1： 略 ；…………5分
问题2： 略 。…………………7分
（4）（注意：不超过15个字噢）…………………8分
（注：只要叙述合情合理都给全分）
26．（本题10分）
解： （1）设文化杉和相册的单价分别为х元和у元
则х-у=9；2х+5у=200。解得х=35；у=26………………（3分）
答：文化杉和相册的单价分别为35元和26元……………………（4分）
（2）设购买文化杉t 件，则购买相册（50-t ）本，则1500≤35t +26（50-t ）≤1530，
，…………………………………………………（7分）
∵t 为正整数，∴ t=23，24，25，即有三种方案。第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第一种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；……………（9分）
所以第一种第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足。………………………（10分）
27、解（1）∵M是Rt△OED的斜边中点，∴M（，0） ∴DM=，OE=3…………1分
又Sin∠OAB= ∠MDA=90° ∴MA=，∴OA=4…………2分
在Rt△MAD中，AD=2，由条件知△AOB∽△ADM
∴ ∴OB=3…………3分
则边A，B两点的一次函数解析式为y=-x+3…………4分
过点D作DF⊥OA于点F，由MA·DF=MD·DA得，DF= ∴D（，）…5分
设过E、D、O三点的解析式为y=ax(x-3) 易得a=- ∴y=-x2+x………6分
(2)顶点C（，），在AB上………………8分
(3)已知E（3，0），则E点关于y轴的对称点E′(-3，0) …………9分
则E′,C的连线与y轴的交点P满足PC+PE为最小（只要求作P点）……10分
过E′,C两点的直线方程为y=x+…………11分
∴P(0, )…………………12分
A
（第15题）
H
G
F
EH
E
E
D
C
（第3题）
B
A
0
2
人数
父母生日都不记得
只记得父亲生日
只记得母亲生日
父母生日都记得
22 22？？
？
13
A
B
C
D
E
B
A
海平面
（第10题）
D
B
C
A
班级： 学号 ： 姓名：
E
·
C
B
A
（满分120分 时间120分钟 ）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个数中，最小的数是 （ ▲ ）
A．0 B. －1.5 C.－2 D.
2. 下列各数: 0,－, 0.010010001…, sin,3×, 中是有理数的个数有( ▲ )A. 3 B. 4 C.5 D.6
3．如图，一扇窗打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ▲ )
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
4. 已知，（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
6. 已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其侧面积为（ ▲ ）
A.12 B.15 C.24 D.30
7．要使根式有意义,则字母x的取值范围是 ( ▲ )
A、x＞3 B、 x≥3 C、 x≤3 D、 x≠3
8. 若反比例函数的图象的一支在第三象限，则常数的取值范围是( ▲ )（A）≤ （B） （C） （D）≥
9． 每位同学都能感受到日出时美丽的景色。图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5cm,AB=8cm,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16min，则“图上”太阳升起的速度为（ ▲ ）
A. 0.4cm/min B.0.5cm/min C. 0.6cm/min D. 0.7cm/min
10．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△AC的位置，则∠AD的度数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
11. 如图，长方形ABCD由5个面积相同的正方形组成，AD=30，
那么EF的值是（ ▲ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．下列各数中，是方程的近似根（精确到）的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
13、一3的绝对值是 ▲
14.国务院总理温家宝在《2007年政府工作报告》中指出，要优先发展教育事业。全年全国财政安排农村义务教育经费1840亿元，将1840亿用科学记数法表示是___________.
15. 分解因式: ▲
16.在Rt△ABC中，，，AB＝5，则边AC的长是
______▲_________
17．把抛物线向下平移2个单位，所得的抛物线
的顶点坐标为 ▲ ．
18、若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为____▲_____
19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋
转到△的位置，交直线CA于点D。若AC＝6，BC
＝8，当线段CD的长为 ▲ _时，△是等腰三角形。
三、解答题（第20题5分，第21、22题各6分，第23～25题各8分，26题10分，27题12分，共63分）
20．(本题5分)计算：.
21.(本题6分)请从下列三个代数式中任选出两个构造一个分式.并化简分式: ab－b, b+ab
22．(本题6分)如图，是我国最长的跨海大桥—杭州湾跨海大桥南航道A型独塔斜拉桥,塔高AC=202米（海平面以上部分），桥面BD（桥面近似看成水平）离海平面5米（BC的长），离桥墩最远一根钢索与桥面的夹角∠ADB=，最近一根钢索的底端为E，测得ED=250米，求离桥墩最近一根钢索AE的长（精确到米）．
23.(本题8分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小明按下列要求作图：
①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。
小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积。
（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）
24．制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）。据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，
与的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于时，
须停止操作，那么加热后可操作的时间有多少？
25.（8分）为调查我市中学生关于对“感恩”的认识，《宁波日报》某记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调查内容是“你如何感激父母的恩情”，调查目的是：“了解学生对父母关爱的回报”，并设置了几个问题，“你记得父母的生日吗？”就是其中的一个问题，在收回的调查问卷后，记者做了数据分析，画出如图所示的统计图，请回答问题：
（1）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有 人；
（2）在这次调查的所有数据中，“众数”是 ， 这个“数”所占的百分数是 ；
（3）就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容，你还能为这个记者设置两个问题吗？
问题1： ，
问题2： .
（4）你想对“父母生日都不记得”的同学说点什么？（不超过15个字）
26.(本题满分10分)
某班到毕业时共结余经费1800元, 班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品, 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念. 已知每件文化衫比每本相册贵9元, 用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.
(1) 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元
(2) 有几种购买文化衫和相册的方案 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足
27、如图，点M（，0）为Rt△OED斜边上的中点，O为坐标原点，∠ODE=90°，过D作AB⊥DM交x轴的正半轴于A点，交y轴的正半轴于B点，且sin∠OAB=。（12分）
（1）求过E、D、O三点的二次函数解析式；
（2）问此抛物线顶点C是否在直线AB上？若在，请予以证明；若不在，请说明理由。
（3）试在y轴上作出点P，使得PC+PE为最小，并求出P点的坐标（不写作法和证明）。
2007学年第一学期九年级期末联考数学答卷
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题3分，共21分）
13、 14、 15、 16、
17、 18、 19、
三、解答题（第20题5分，第21、22题各6分，第23～25题各8分，26题10分，27题12分，共63分）
20．（本题5分）
解：
21．（本题6分）
解：
22．（本题6分）
解：
23．（本题8分）
24. （本题8分）
25．（本题8分）
解：1）这次调查中“只记得双亲中一方生日”的学生总共有 人；
（2）在这次调查的所有数据中，“众数”是 ，这个“数”所占的百分数是 ；
（3）就“你如何感激父母的恩情”这个调查内容，你还能为这个记者设置两个问题吗？问题1： ，问题2： .
（4）你想对“父母生日都不记得”的同学说点什么？（不超过15个字）
26．（本题10分）
解： （1）
（2）
27. （本题12分）
（1）
（2）
（3）
2007学年第一学期九年级期末联考数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A A C C B B C B D A B
二、填空题（每小题3分，共21分）
13、3 14、1.84×10 15、 16、4
17、 （-1，-4） 18、0.5 19、 5，6，
三、解答题（第20题5分，第21、22题各6分，第23～25题各8分，26题10分，27题12分，共63分）
20．（本题5分）
解：原式=1-（各项化简各1分）…………………4分
=1-
=2………………………………………………………………5分
21．（本题6分）
解：（答案不唯一）
标准： 构成分式3分，化简正确3分
22．（本题6分）
解：AB=AC—BC=197米---------------------------------------------------------------1分
在Rt△ABD中，cotD=
(米)----- -----------4分
BE=BD—DE=（米）
在Rt△ABE中
AE=（米）
答：离桥墩最近一根钢索AE的长米。-------6分
23．（本题8分）
画三个图供参考：（每个图画对2分，面积计算正确得2分，两种情况共8分）
（图一） （图二） （图三）
面积为4 面积为5 面积为3
24．（本题8分）
解：（1）当时，设与的函数关系式为（是常数）
由题意得：--------------------------------------2分
解得：--------------------------------------------------3分
所以，--------------------------------------------4分
当时，设与的函数关系式为（的常数）
由题意得：，即
所以，------------------------------6分
（2）当时，，即
答：加热后可操作的时间为小时。--------------------------8分
25．（本题8分）
解23.（1） 15 ; …………………1分
（2） 父母生日都记得 ， 63% ；…3分
（3）问题1： 略 ；…………5分
问题2： 略 。…………………7分
（4）（注意：不超过15个字噢）…………………8分
（注：只要叙述合情合理都给全分）
26．（本题10分）
解： （1）设文化杉和相册的单价分别为х元和у元
则х-у=9；2х+5у=200。解得х=35；у=26………………（3分）
答：文化杉和相册的单价分别为35元和26元……………………（4分）
（2）设购买文化杉t 件，则购买相册（50-t ）本，则1500≤35t +26（50-t ）≤1530，
，…………………………………………………（7分）
∵t 为正整数，∴ t=23，24，25，即有三种方案。第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第一种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；……………（9分）
所以第一种第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足。………………………（10分）
27、解（1）∵M是Rt△OED的斜边中点，∴M（，0） ∴DM=，OE=3…………1分
又Sin∠OAB= ∠MDA=90° ∴MA=，∴OA=4…………2分
在Rt△MAD中，AD=2，由条件知△AOB∽△ADM
∴ ∴OB=3…………3分
则边A，B两点的一次函数解析式为y=-x+3…………4分
过点D作DF⊥OA于点F，由MA·DF=MD·DA得，DF= ∴D（，）…5分
设过E、D、O三点的解析式为y=ax(x-3) 易得a=- ∴y=-x2+x………6分
(2)顶点C（，），在AB上………………8分
(3)已知E（3，0），则E点关于y轴的对称点E′(-3，0) …………9分
则E′,C的连线与y轴的交点P满足PC+PE为最小（只要求作P点）……10分
过E′,C两点的直线方程为y=x+…………11分
∴P(0, )…………………12分
A
（第15题）
H
G
F
EH
E
E
D
C
（第3题）
B
A
0
2
人数
父母生日都不记得
只记得父亲生日
只记得母亲生日
父母生日都记得
22 22？？
？
13
A
B
C
D
E
B
A
海平面
（第10题）
D
B
C
A
班级： 学号 ： 姓名：
E
·
C
B
A
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