青岛版数学八年级上册 4.3.2 数据集中趋势的选用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第4章 数据分析
4.3 众数
第2课时 数据集中趋势的选用
学习目标
掌握平均数、中位数、众数的综合应用
进一步理解平均数、中位数、众数都可以描述数据
能灵活运用三个数据代表解决实际问题
的集中趋势，并掌握三者的区别与联系
平均数、中位数、众数的综合应用
据报道，某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下表所示：
（1）求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.（结果精确到1元）
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

解：平均数为
≈2091（元），
中位数为1500元，
众数为1500元.
（2）假设副董事长工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，其他职工的工资不变，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（结果精确到1元）
平均数、中位数、众数的综合应用
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

平均数为
≈3288（元），
中位数为1500元，
众数为1500元.
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
平均数、中位数、众数的综合应用
中位数或众数均能反映这个公司职工的工资水平，因为公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
数据集中趋势的选用
平均数、中位数和众数是三种从不同途径获得的刻画数据集中程度的统计量.在实际问题中，应根据具体情况，从平均数、中位数和众数中选择最为合适的统计量，代表一组数据的集中程度.
平均数是通过计算得到的，它的大小由这组数据中所有的数据决定，因而刻画一组数据的集中程度和一般水平.平均数的应用最为广泛，但是它的值容易受到个别极端数据的影响.
数据集中趋势的选用
中位数是由这组数据处于中间位置的数据决定的，当数据按照大小顺序排列时，个别极端数据只能排在这组数据的最前或最后，因而中位数不容易受个别极端数据的影响.
众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，也不容易受个别极端数据的影响.
典例精讲
例1 某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示：
职务 经理 副经理 职员
人数 1 2 12
月工资/元 8000 5000 2000
（1）求该公司工作人员月工资的平均数、中位数和众数；
解：该公司工作人员月工资的平均数为
众数也为2000元.
资的中位数为2000元.
把15名工作人员的月工资按从大到小排列，可得该公司的月工

=2800（元）.
（2）假设经理的月工资由8000元提升到12000元，副经理的月工资由5000元提升到6000元，职员的月工资仍为每月2000元，求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数和众数；
典例精讲
该公司工资变动后，月工资的平均数为
该公司月工资的中位数和众数仍为2000元.

=3200（元）.
在实际问题中，平均数、中位数和众数都有单位，且与原单位一致.
（3）由（1）（2）你认为在这一问题中，哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释.
由于经理和副经理的工资偏高，使该公司的原月平均工资2800元与绝大多数员工的工资差距较大.该公司经理和副经理的工资变动后，月平均工资由2800元升至3200元，但中位数和众数仍为2000元.由此可见，在这一问题中，要反映该公司工作人员月工资的水平，用中位数和众数要比用平均数更客观一些.
典例精讲
例2 青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8
乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3
（1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表；
典例精讲
将甲、乙两名歌手的得分分组整理，得到以下两个统计表：
典例精讲
甲选手得分情况
乙选手得分情况
得分 9.6 9.5 8.9 8.8 8.6 7.2
划记
票数
得分 9.9 9.2 9.1 8.6 8.5 8.3
划记
票数
1
4
1
1
1
1
1
2
1
3
1
1
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8
乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3
（2）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数；
典例精讲
根据上面的表格，容易算出甲得分的平均数为
乙得分的平均数为
中位数是8.8分，众数是8.8分；

中位数是8.6分，众数是8.5分.

（3）由（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；
典例精讲
从得分的平均数来看，乙比甲高0.08分，乙的演唱水平较高.
从得分的众数来看，甲比乙高0.3分，且有4名评委给甲评了8.8分，有3名评委给乙评了8.5分，因而甲的演唱水平较高.
从得分的中位数来看，甲比乙高0.2分，甲的演唱水平较高.
（4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制订怎样的计分规则比较合理.
典例精讲
由（1）中的统计表可以看出，乙的平均分略高于甲，原因是个别评委评分比较极端，出现了个别差异较大的数据.
按照这个规则，甲、乙两歌手的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高.
因此，可以制订“去掉一个最高分和最低分”的计分规则，以确保评分的合理性.
名称 平均数 中位数 众数
区别 优点
缺点
联系
平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数
中位数不受个别极端数据的影响，当一组数据中的个别数据与平均数据的偏差比较大时，一般用它来描述数据的集中趋势
众数的大小不易受个别极端数据的影响，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题
在计算平均数时，所有的数据都参与运算，因此，它易受个别极端值的影响
不能充分地利用各数据的信息
当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别的意义
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的统计量
总结
巩固练习
1.某公司员工的月工资如表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资（元） 15000 10000 3500 3500 3500 3000 2800
该公司员工月工资的中位数是______元，众数是______元，平均数是______元.这三个量中，能够比较恰当地描述该公司员工月工资的一般水平的量是______________.
3500
5900
中位数或众数
3500
巩固练习
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.
解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；
巩固练习
从中位数上看，甲、乙的成绩一样好．
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
所以从众数上看，乙的整体成绩劣于甲的整体成绩；
中位数=（10.8+10.9）÷2=10.85；
平均数=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6=10.8；
乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；
中位数=（10.8+10.9）÷2=10.85；
平均数=（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6=10.9；