人教版数学八年级上册 14.2乘法公式第2课时完全平方公式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
14.2 乘法公式
第2课时 完全平方公式
答：a2 （块）.
答：b2（块） .
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
情境导入
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
答：（a+b）2（块） .
答：第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）（块） .
情境导入
我们上一节学方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．
计算下列各式,你能发现什么规律
(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;
(m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
探究新知
解：(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2.
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2 = a2-2ab+b2.
即：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
探究归纳
上面的几个运算都是形如(a±b)2的多项式相乘，则：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式的特点：
1、积为二次三项式；
2、其中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
首平方，尾平方，积的2倍在中央.
探究归纳
b
b
a
a
a
b
ab
ab
完全平方和公式：
(a+b)2= a2+ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2
探究验证
a
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
(a-b)2= a2-ab-ab+b2 =a2 - 2ab+b2
探究验证
(a-b)2
a2
例1、运用完全平方公式计算：
解：(x + 2y)2 =
=x2
(1) (x+2y)2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2.
例题讲解
(2) (-a2+b3)2
解：原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4.
例2、运用完全平方公式计算:
(1) 1022; (2) 992.
解：(1) 1022 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 ；
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
例题讲解
规律：
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号；
你可不可以总结出添括号法则来呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2）； （2）4-5-2=4-（5+2）；
（3） a+b+c =a+（b+c）；（4）a-b+c=a-（b-c） .
把四个等式的左右两边反过来，即：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
探究归纳
例3、运用乘法公式计算:
(x+2y-3)(x-2y+3).
解：原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
例题讲解
1、下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎
样改正？
改：(x +y)2 =x2+2xy +y2
改：(x -y)2 =x2 -2xy +y2
改：(x -y)2 =x2 -2xy +y2
改：(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x+y)2= x2 +y2
(2) (x -y)2 = x2 -y2
(3) (x -y)2 = x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 = x2 +xy +y2
随堂练习
(1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2；
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2；
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1；
(4) (-2m-1)2
=4m2+4m+1；
2.运用完全平方公式计算:
(5) 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9
=10 609.
随堂练习
3．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c = a+（ ）
（2）a-b+c = a -（ ）
（3）a-b-c = a -（ ）
（4）a+b+c = a-（ ）
b-c
b-c
b+c
-b-c
随堂练习
4．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c = 2a-（b-c）
（2）m-3n+2a-b = m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2 = -（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5 =（a-2b）-（4c-5）
×
×
×
√
5、运用乘法公式计算:
(a + 2b – 1 )2.
解：原式=[(a+2b)-1]2
=(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12
=a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1.
(2) (2x+y+z)(2x–y–z).
解：原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )]
=(2x)2 –(y+z)2
=4x2 –(y2 +2yz+ z2)
=4x2 –y2 -2yz- z2.
随堂练习
1、完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
随堂练习
2、添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
3、利用添括号法则灵活应用完全平方公式．