圆的周长与面积图形计算（专项训练含答案）数学六年级上册北师大版

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圆的周长与面积图形计算（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．求阴影部分面积。
2．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。

3．计算下面图形阴影部分的周长与面积。
4．计算阴影部分的周长和面积。

5．求下图的阴影面积。
6．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
7．求下图中涂色部分的面积。（单位：cm）
8．计算下面图形中阴影部分的面积。
9．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
10．下图点是圆心，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
11．求阴影部分的面积。（单位：cm）
12．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
13．计算面积。（单位：cm）
14．求下图中阴影部分的面积。
15．下图长方形的周长是30厘米，求阴影部分的面积。
16．计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：m）
17．如下图，正方形的边长是6分米，求阴影部分面积。
参考答案：
1．14.25
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积，已知半圆的直径是10，等腰直角三角形的底相当于直径的长度，高相当于半径的长度，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2÷2即可求出半圆的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×（10÷2）÷2即可求出三角形的面积，然后用半圆的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25
10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝25
39.25－25＝14.25
阴影部分的面积是14.25。
2．9.92平方厘米
【分析】连接AF，在正三角形ABC中，AF就是底边BC上的高，根据三角形的面积＝底 ×高÷2，可求出三角形的面积；因为三角形的内角和是180°，则空白部分组合在一起，就是一个半径为（16÷2）厘米的半圆，用半径（16÷2）厘米的圆面积除以2，求出半圆的面积，再用正三角形的面积减去半圆的面积，即可解答。
【详解】作图：
16×13.8÷2－3.14×÷2
＝110.4－3.14×64÷2
＝110.4－100.48
＝9.92（平方厘米）
3．44.56厘米；114.24平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的周长＝边长是8厘米的正方形周长＋半径是8厘米的圆周长的，根据正方形的周长公式和圆周长公式：用3.14×8×2×＋8×4即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积＝半径是8厘米的圆面积的＋边长是8厘米的正方形面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用8×8＋3.14×82×即可求出阴影部分的面积。
【详解】周长：3.14×8×2×＋8×4
＝12.56＋32
＝44.56（厘米）
面积：8×8＋3.14×82×
＝8×8＋3.14×64×
＝64＋50.24
＝114.24（平方厘米）
周长是44.56厘米，面积是114.24平方厘米。
4．41.4厘米；39.25平方厘米
【分析】 ，，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆的周长×＋半径为10厘米圆的周长×＋10厘米；，阴影部分的面积＝半径为10厘米圆的面积×－直径为10厘米圆的面积×，据此解答。
【详解】3.14×10×＋3.14×2×10×＋10
＝3.14×（10×）＋3.14×（2×10×）＋10
＝3.14×5＋3.14×5＋10
＝15.7＋15.7＋10
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×102×－3.14×25×
＝314×－78.5×
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是41.4厘米，阴影部分的面积是39.25平方厘米。
5．37.68cm2
【分析】阴影部分是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（cm2）
6．24平方厘米
【分析】如图：把上面两个阴影部分平移到下面，组成两个三角形，求阴影部分的面积，实际上求三角形ACE和三角形BDE的面积之和，AC＝CE＝圆的半径＝4厘米，BO＝FO＝圆的半径，所以三角形BOF是一个等腰直角三角形，可得∠BFO＝45°，那么三角形DEF也是一个等腰直角三角形，所以EF＝DE＝圆的直径＝（4×2）厘米，三角形BDE的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式分别求出三角形ACE和三角形BDE的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×2＝8（厘米）
4×4÷2＋8×4÷2
＝8＋16
＝24（平方厘米）
即阴影部分的面积是24平方厘米。
7．1.14cm2
【分析】观察图形可知，半圆的直径等于三角形的直角边长度，则圆的直径为4cm，半径为2cm，涂色部分的面积可看做是圆面积减去直角边为2cm的等腰直角三角形面积，据此解答即可。
【详解】
半径：（cm2）
涂色面积：
（cm2）
8．13.72cm2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行计算即可。
【详解】梯形的面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
半圆的面积：3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
阴影部分的面积：20－6.28＝13.72（cm2）
9．8平方厘米
【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：，阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2＋2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
10．107平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆的面积减去腰长为：20÷2＝10（厘米）的等腰直角三角形的面积，利用圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah÷2，将数据代入计算即可。
【详解】3.14×（20÷2)2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2
＝3.14×100÷2－10×10÷2
＝157－50
＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
11．13.44cm2
【分析】梯形的上底等于圆的半径，为4cm，下底为9cm，高为4cm，利用梯形的面积公式求出梯形的面积，圆的半径为4cm，利用圆的面积公式求出图中个圆的面积，再用梯形的面积减去个圆的面积即是阴影部分的面积。
【详解】（4＋9）×4÷2－×3.14×42
＝13×4÷2－×3.14×16
＝26－12.56
＝13.44（cm2）
12．75.36平方厘米
【分析】根据圆环的面积公式：圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，代入数据即可。
【详解】3.14×（14÷2）2
＝3.14×49
＝153.86（平方厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
153.86－78.5＝75.36（平方厘米）
13．31.4 cm
【分析】由图可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，据此可以求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（12÷2） ÷2－3.14×（8÷2） ÷2
＝3.14×6 ÷2－3.14×4 ÷2
＝56.52－25.12
＝31.4（cm ）
14．13.76cm2
【分析】观察图形可知，用正方形的面积减去空白圆的面积即是阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
15．11.61平方厘米
【分析】长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆的直径加上圆的半径，根据长方形的周长公式可知：（长＋宽）×2＝30，相当于（3r＋2r）×2＝30，所以可计算出圆的半径。再利用长方形的面积公式：S＝ab计算出长方形的面积，利用圆的面积公式：S＝计算出1个圆加半个圆的面积，用长方形的面积减去1个半圆的面积，即是阴影部分的面积。
【详解】半径：（厘米）
长方形面积：
＝9×6
＝54（平方厘米）
圆面积：
＝3.14×9＋3.14×9÷2
＝28.26＋14.13
＝42.39（平方厘米）
阴影部分面积：（平方厘米）
16．162.8米；686平方米
【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于直径是20米的圆的周长加上长方形的两条长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr ，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
50×20－3.14×（20÷2）2
＝1000－3.14×100
＝1000－314
＝686（平方米）
答：阴影部分的周长是162.8米，面积是686平方米。
17．3.87平方分米
【分析】观察图形可知，用三角形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据计算。
【详解】6×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方分米）
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