冀教版数学八年级上册 12.3　分式的加减 教案

12.3　分式的加减
1.使学生会运用同分母分式的加减法的法则进行运算.
2.使学生理解并学会通分,并能进行异分母分式的加减运算以及四则混合运算.
通过对计算过程的反思,获得解决问题的经验,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
激发学生强烈的求知欲望,培养学生对数学学习的感受,并使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验.
【重点】　同分母的分式加减法及异分母的分式的加减法.
【难点】　分式的分母是多项式的分式的加减法.
第课时
1.会利用分式的基本性质对分式进行通分.
2.理解分式的加减法法则,并会运用它进行分式的加减法运算.
1.通过同分母、异分母分式的加减法运算,复习整式的加减法运算、多项式去括号的法则,培养学生分式运算的能力.
2.渗透类比、化归等数学思想方法,培养学生计算的能力.
在探究分式加减法法则的活动中,培养学生良好的学习习惯,培养学生运用数学的意识.
【重点】　运用分式加减法的运算法则进行分式的加减运算.
【难点】　异分母分式的加减法运算.
【教师准备】　课件1~8.
【学生准备】　复习分数的通分和分数的加减法法则.
导入一:
【课件1】　大约公元250年前后,希腊数学家丢番图研究一个数学问题:如何把42写成两个数的平方和的形式,即42=x2+y2,演算过程中出现了=16.由于16=42,于是他求得了一组解:x=,y=.这个问题还有其他的解吗 =16,用到了什么法则呢 你能计算吗
[设计意图]　将数学问题融入具体故事情境,根据有趣味性的问题,使学生积极主动地投入到数学活动中去,从而调动学生学习的积极性.
导入二:
【课件2】　甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
【思路点拨】　这是一道实际应用问题,主要是以“模型”的思想建立分式加减的代数式,首先应找出甲、乙工程队每一天的工作效率,分别是甲队为,乙队为,然后用和的运算得到两队共同工作一天的分式模型:.
【教师活动】　组织学生小组合作交流,引导学生回顾曾经学过的有关“工效”问题的应用题的列式方法,并提问个别学生.
【学生活动】　小组合作交流,对问题取得共识有下面两点:
(1)明确是“工效”(以前学过)模型;
(2)所列代数式是分式加法的形式,这是未学过的运算问题.
【提出问题】　那么,怎样来计算分式的加法呢
[设计意图]　以实际问题引入新课,提高学生学习的兴趣,同时也为探究本节课的内容打下基础.
导入三:
　　[过渡语]　我们学习过分数的加减法,我们一起来回顾一下:
(1)什么叫通分 通分的作用是什么
(2)通分的关键是什么
(3)什么叫最简公分母
教师提问,学生回忆,引出课题,并板书课题.
[设计意图]　复习旧知识,引出新知识,为本节课的学习做铺垫.
活动一:一起探究——同分母分式加减法
思路一
　　[过渡语]　下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则.
【课件3】　计算:,-.
学生计算,并说出分数的加减法法则.教师根据情况板演:,-.
【课件4】　类比同分母分数的加减法运算法则,完成下面同分母分式的加减运算:
(1)=　　　　;
(2)=　　　　;
(3)-=　　　　;
(4)-=　　　　.
答案:(1)　(2)　(3)　(4)
　　[过渡语]　同分母分式的加减法的实质与同分母分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则吗
学生同桌之间互说,再全班交流.教师板书:
同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减).
用式子表示为:.
思路二
师:想一想:
(1)同分母的分数如何加减 你能举例说明吗
(2)你认为分母相同的分式应该如何加减
【学生活动】　讨论得出如下内容:
同分母的分数的加减是分母不变,把分子相加减.例如:.
分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样,应该是分母不变,把分子相加减.
师:现在请你举出几个分母相同的分式的加减法,猜想一下,怎样进行计算
【学生活动】　小组交流,举例说明.
师:你能将它推广,得出分式的加减法法则吗
说明:教师提出问题,学生列出算式后,小组讨论,得到同分母分式的加减法法则.
归纳:同分母的分式加减法法则:同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减).
用式子表示为:.
教师根据学生归纳的情况,适当点评,并板书.
[设计意图]　从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.类比分数的加减法运算,学生很容易得出同分母的分式的加减法法则.
活动二:例题讲解
【课件5】
　计算下列各式:
(1)-;　(2);　(3).
〔解析〕　(1)和(2)可直接应用同分母分式的加减法法则进行计算;(3)中的第2个分母与其他两个分母互为相反数,可提取“-”号变成相同的.
说明:让学生独立完成,然后全班讲评.
解:(1)-.
(2).
(3)
=.
教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式或整式.可以向学生简单介绍最简分式的有关知识,可与最简分数相类比.引导学生总结:(1)分子如果是一个多项式,此时分数线还具有括号的作用;(2)最后结果应化成最简分式或整式.
[设计意图]　通过例题,进一步提高学生对同分母分式加减法的认识,为熟练进行异分母分式加减打下基础.
活动三:异分母分式相加减
　　[过渡语]　刚才我们研究了同分母分式的加减法,现在来看一下异分母分式的加减法.
1.观察与思考——法则的探究
【课件6】　观察与思考:
(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分数的加减法来进行的.如:
.
(2)类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢
(3)试计算:.
小组讨论,选派代表发言.
小组讨论后得出:与异分母分数加减类似,异分母分式相加减也应该先通分,化成同分母的分式,然后按同分母分式加减法法则进行计算,关键是如何通分.
【课件7】
教师根据上述内容进行说明,然后交代:
像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.
[知识拓展]　确定最简公分母的方法:(1)取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数;(2)取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式;(3)各分母中出现的因式都必须出现在公分母中.如ac,mac(m为非0整式)都是分式,的公分母,但ac是最简公分母.
【提出问题】　请你根据异分母分数的加减法法则,总结一下异分母分式的加减法法则
归纳:异分母的分式加减法法则.
语言表述:异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再相加(减).
字母表示为:.
活动四:例题讲解
【课件8】
　计算下列各式:
(1)-;　(2).
引导学生独立完成.
解:(1)--.
(2).
[设计意图]　通过讨论并解决分式的通分,使学生掌握把异分母分式转化为同分母分式的方法,培养学生转化的思想,提高学生解决问题的能力.
1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.
2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式.确定最简公分母的方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,注意所有的不同字母都要写在积里;②如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后把每个因式当成一个因式(或一个字母),再按照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式和不同因式三个方面去找.
3.对于整式与分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成分母为1的代数式,以便通分.
4.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.
[设计意图]　及时反馈学生学习的情况,让学生对自己的学习反思,在交流中与同学分享,体验到学习数学的快乐.
1.(2015·义乌中考)化简的结果是 (　　)
A.x+1 B. C.x-1 D.
解析:原式=-=x+1.故选A.
2.(2015·济南中考)化简-的结果是 (　　)
A.m+3 B.m-3 C. D.
解析:原式==m+3.故选A.
3.(2015·江西中考)下列运算正确的是 (　　)
A.(2a2)3=6a6
B.-a2b2·3ab3=-3a2b5
C.=-1
D.·=-1
解析:A.原式=8a6,错误;B.原式=-3a3b5,错误;C.原式==-1,正确;D.原式=·,错误.故选C.
4.(2015·山西中考)化简-的结果是 (　　)
A. B. C. D.
解析:原式=--.故选A.
5.(2015·百色中考)化简-的结果为 (　　)
A. B. C. D.
解析:原式=-.故选C.
6.分式的计算结果是 (　　)
A. B. C. D.
解析:原式=.故选D.
7.计算-=　　　　.
解析:原式=-.故填.
8.按要求化简.
解答过程 解答步骤说明 解题依据(用文字或字母填写知识的名称和具体内容,每空一个)
= 示例:通分 示例:分式的基本性质:分式的分子和分母都乘同一个不等于零的整式,分式的值不变(或异分母分式加(减)法法则:)
= 去括号 ①　　　
= 合并同类项 此处不填
②=　　　 ③　　 ④　　　
　　答案:①括号前面是“+”,去括号后括号内各项的符号不变;括号前面是“-”,去括号时,括号内各项的符号都要改变　　③约分　④分式的基本性质:分式分子、分母同时除以公因式,分式的值不变
9.计算.
(1)-;
(2)-;
(3)-x-1.
解析:(1)根据同分母分式减法法则计算即可.(2)首先通分,把异分母分式的减法转化为同分母分式的减法,然后根据同分母分式减法法则进行计算即可.
解:(1)-=-.
(2)---.
(3)-x-1=-.
10.已知:两个分式A=-,B=,其中x≠±1,下面三个结论:①A=B;②A,B互为倒数;③A,B互为相反数.这三个结论中哪一个结论正确 为什么
解析:先对A式通分,B式分母分解因式,再比较A,B的关系.
解:因为A=,B=,所以A≠B.
因为A×B=≠1,
所以A,B不互为倒数.
因为A+B=-=0,
所以A,B互为相反数.
第1课时
活动一:一起探究——同分母分式加减法
活动二:例题讲解
活动三:异分母分式相加减
活动四:例题讲解
一、教材作业
【必做题】
1.教材第14页练习第1,2,3题.
2.教材第14页习题第1,2题.
【选做题】
教材第15页习题第3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.计算-的结果是 (　　)
A.1 B.-1 C.0 D.a-5
2.下列运算中正确的是 (　　)
A.-=a+b
B.-
C.-=a+b
D.-
3.化简的结果是 (　　)
A.x+1 B.x-1 C.-x D.x
4.计算-的值是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
5.计算=　　　　.
6.化简的结果是　　　　.
【能力提升】
7.已知-,则的值是　　　　.
8.计算-.
9.化简.
10.计算+a+2.
11.已知m>0,n>0,m≠n,试比较分式与分式的大小.
【拓展探究】
12.某同学在学习过程中,遇到这样的问题:求A=48的整数部分,百思而不得其解,于是向数学老师求教.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式中每个分母中减数都是4,且被减数都在递增.
先看一般情形:
再看特殊情形:
当a=3时,;
当a=4时,.
老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了.”
(1)请你通过化简,说明一般情形-=的正确性;
(2)请你完成该同学的解答.
【答案与解析】
1.A(解析:利用同分母分式的减法法则进行计算即可得到结果.原式==1.)
2.C(解析:-,故A选项错误;-,故B选项错误;-=a+b,故C选项正确;D.-=-,故D选项错误.)
3.D(解析:将分母化为同分母,再将分子因式分解、约分.原式=-=x.)
4.A(解析:先通分,然后计算减法.原式==0.)
5.1(解析:根据同分母分式相加,分母不变分子相加可得答案.原式==1.)
6.(解析:将原式通分,并利用同分母分式的加法法则进行计算即可得到结果.原式=.)
7.-2(解析:先把所给等式的左边通分,再相减,可得,可得ab=-2(a-b),再利用等式性质易求=-2.)
8.解:原式=-=-.
9.解:原式==1.
10.解:原式=+a+2=a-2+a+2=2a.
11.解:把两分式作差,得-.因为m>0,n>0,m≠n,所以>0,即.
12.解:(1)因为左边=-=,所以左边=右边,即原式成立.　(2)因为,所以A=481++…+-+…+=12×1+----=25-12×.因为12<12,所以A的整数部分是24.
本节课,以学生自主探索为主,通过复习类比分数的加减法导入新课,通过设置相应的题目,让学生自主探索、合作交流,从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则,从对异分母分数的加减法法则类比出异分母分式的加减法法则.加深了学生对分式的加减法法则的理解与记忆,通过对例题的讲解加深了学生对同分母分式的加减法法则和异分母分式的加减法法则的理解,提高了学生运用分式的加减法解决问题的能力.本节课的教学始终低起点,顺应着学生的认知过程,阶梯式的设置台阶,使学生自然地归纳出法则,在运用法则的重点环节上,无论是例题的分析还是练习题的落实,以学生为中心,给足充分的时间让学生去演算,“暴露”问题,再指出问题所在,为后一步的教学打好基础.
在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好,但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想,很多学生对于分式的通分还很不熟练,也有学生对于计算结果应该为最简分式或整式理解不够,总是无法化到最简的形式.
1.强调最简公分母的确定方法,让学生通过各种题型,如填空题、选择题、辨析题,多加练习.
2.由于学生对整式与分式加减易混,所以增加训练的题目数量,反复强调易错点.
3.在讲解的过程中,要求学生对例题或练习题的讲题说理,加强学生对解题方法的理解和掌握.
练习(教材第14页)
1.解:(1)原式==1.　(2)原式=--=-.
2.解:(1)不正确.改正:原式=.　(2)不正确.改正:原式=-.
3.解:(1)原式=-.　(2)原式=.
习题(教材第14页)
1.解:(1)-.　(2)-=1.　(3).　(4)-.
2.解:(1)--.　(2)--.　(3)--.　(4)--.　(5)--=-.　(6)-.
3.解:-(盒).答:现在比原来可多买盒.
4.解:(1)小明平均每小时打千字,小华平均每小时打千字.　(2)·2+·3=(千字).　(3)-(千字).
本节课要求学生理解并掌握分式的加减运算法则,会运用它们进行分式加减运算.为了完成教学目标,先让学生做两道同分母和异分母分数加减法的计算题,让学生通过类比的方法,得出分式加减运算法则及注意事项,然后遵循由浅入深,由简到繁的原则,先讲同分母分式的加减.同分母分式的加减法比较容易,它是进一步学习异分母分式加减法的基础.异分母的分式加减运算与同分母分式的加减运算相比要困难一些,这里主要是做好“转化”工作,即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式的加减运算,“转化”的关键是通分,而最简公分母的寻找是通分的关键,因此可先通过异分母分数的加减方法,与异分母分式的加减相类比.
第课时
1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.
2.能灵活运用运算律简便运算.
1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.
2.灵活恰当地运用运算律进行计算.
渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.
【重点】　熟练地进行分式的混合运算.
【难点】　熟练地进行分式的混合运算.
【教师准备】　课件1~7.
【学生准备】　复习数的混合运算.
导入一:
师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗
学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.
师:分式的混合运算是否也是这样进行呢 (板书课题)
[设计意图]　类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.
导入二:
有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算-x的值,就是我留给你们的全部宝物.
老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢 财主到底留下了多少宝物呢 通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.
[设计意图]　故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极性.
活动一:复习异分母分式的加减法
　　[过渡语]　上节课我们学习了异分母分式的加减法,下面我们通过例题来回顾一下异分母分式的加减法.
【课件1】
　计算下列各式:
(1)-;
(2)-.
【学生活动】　小组合作讨论,互相补充完成.
说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.
解:(1)-
=-
=
=
=.
(2)--
==-.
归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式,然后再确定最简公分母进行通分.
[设计意图]　通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.
活动二:分式的混合运算
　　[过渡语]　经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢
思路一
【课件2】　教材第15页“试着做做”
计算:.
思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算
学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.
让学生独立完成.
解:=ab.
　　[过渡语]　分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.
【课件3】
　计算:.
学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.
教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.
解:
=
=
=
=
=·.
[设计意图]　类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力.
【课件4】　教材第16页做一做:当a=-时,求-·的值.
〔解析〕　对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.
解:原式化简得-.代入a=-得-.
思路二
师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算
(1)分式的乘除运算主要是通过(　　)进行的,分式的加减运算主要是通过(　　)进行的.
(2)数的混合运算法则是先算(　　),再算(　　),有括号的先算(　　　).
下面先来试一试:
【课件5】
　计算:.
学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.
方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.
解:原式=··=-.
方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.
解:原式=··-·-=-.
【课件6】
　计算·-.
教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过程.
解:·-
=·-·
=--
=.
教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减.
【课件7】
　计算m+2+·.
解:··
=··=-2m-6.
学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成.引导学生及时纠正练习中的错误.
[知识拓展]　进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:
(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.
(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.
(3)注意括号的“添”或“去”.
(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.
[设计意图]　通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.
本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便.
[设计意图]　学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.
1.(2015·泰安中考)化简a+1-的结果等于 (　　)
A.a-2 B.a+2 C. D.
解析:原式=··=a+2.故选B.
2.(2015·益阳中考)下列等式成立的是 (　　)
A. B.
C. D.=-
解析:A.原式=,错误;B.原式不能约分,错误;C.原式=,正确;D.原式==-,错误.故选C.
3.化简的结果为 (　　)
A.1+a B. C. D.1-a
解析:原式=·=1+a.故选A.
4.下列各式的运算结果中,正确的是 (　　)
A.
B.·(x-3)=
C.·=4
D.·=ab
解析:A.·,故此选项错误;B.·(x-3)=·(x-3)-·(x-3)=1-·(x-3)=,故此选项正确;C.·=-(a+2)-(2-a)=-4,故此选项错误;D.··=-ab,故此选项错误.故选B.
5.计算的结果为 (　　)
A. B. C. D.
解析:原式=·.故选A.
6.计算1-·(m2-1)的结果是 (　　)
A.2m2+2m B.0
C.-m2-2m D.m2+2m+2
解析:原式=1-·(m+1)(m-1)=1+·(m+1)(m-1)=1+(m+1)2=m2+2m+2.故选D.
7.化简的结果是(　　)
A.x-4 B.x+1
C.x D.以上答案都不是
解析:原式=·=x-4.故选A.
8.化简的结果为　　　　.
解析:先确定运算顺序:先算小括号内的,再将除法运算转化为乘法运算,在计算时要把分子或分母中的多项式进行因式分解,最后约分化简即可.原式=··=x-1.故填x-1.
9.先化简,再求值:a-2+,其中,a满足a-2=0.
解析:对括号里面的式子进行通分的同时,利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解,再根据运算顺序进行化简,最后代入求值.
解:原式=,由a-2=0,得a=2,所以原式=3.
10.有两个工人甲和乙,他们每小时分别制作零件a个,b个,现要赶制一批零件,若甲单独完成任务需要m小时,如果甲、乙两人同时工作,那么比甲单独完成任务提前多长时间
解析:由甲单独完成任务的时间是m小时,可表示出两人合作完成任务的时间,即可确定出甲、乙两人同时工作比甲单独完成任务提前的时间.
解:甲单独完成任务的时间是m小时,甲、乙两人合作完成任务的时间是小时,则提前完成任务的时间是m-(小时),则甲、乙两人同时工作比甲单独完成任务提前小时.
第2课时
活动一:复习异分母分式的加减法
活动二:分式的混合运算
一、教材作业
【必做题】
1.教材第16页练习第1,2题.
2.教材第17页习题A组第1,2题.
【选做题】
教材第17页习题B组第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列计算正确的是 (　　)
A. B.-=0
C.· D.(a2-a)=a2
2.计算所得结果正确的是 (　　)
A.x B. C. D.-
3.对于任意整数n(n≠0),按下列程序计算输出答案为 (　　)
n→平方→+n→÷n→-n→答案
A.n B.n2 C.1 D.2n
【能力提升】
4.使(x2-4x+4)的值为整数的整数x的个数为 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.计算并化简式子·-的结果为　　　　.
6.化简=　　　　.
7.先化简,再求值:-,其中a=-1.
8.已知,求式子的值.
9.已知非零数a满足a2+1=3a,求a2+的值.
【拓展探究】
10.(1)填空:比较大小:　　　 ,　　　 ,　　　 ;(填“>”“<”或“=”)
(2)请你猜想与之间的大小关系(n>1且n为整数);
(3)请你对(2)中的猜想说明理由.
【答案与解析】
1.C(解析:A.应该等于,故不对;B.应该等于,故不对;C.正确;D.原式=a(a-1)·=(a-1)2,故不对.)
2.B(解析:先计算括号里的,再计算除法即可.原式=.)
3.C(解析:根据题意得(n2+n)÷n-n=n+1-n=1,则输出答案为1.)
4.D(解析:把所给式子化简,看整数解的个数即可.原式=(x-2)2=1-,要使原式的值是整数,则必须是整数2,-2,1,-1,所以x的值是0,1,3,4,共4个.)
5.(解析:先计算乘方,再计算乘除,最后计算减法.原式=·-·-.)
6.(解析:先将括号里面的分式的分子、分母分解因式,再通分进行分式减法计算后,最后进行分式的除法计算就可以得出结果.原式==-.)
7.解:原式=·=a(a-2).当a=-1时,原式=-1×(-1-2)=3.
8.解:原式=·=-.因为,所以.所以原式=-2=-.
9.解:因为a2+1=3a,所以a+=3,所以两边平方得a2++2=9,所以a2+=7.
10.解析:(1)因为,,所以;因为,,所以;因为,,所以.解:(1)<　<　<　(2)由(1)猜想　(3)因为-,n>1且n为整数,所以>0,所以.
本节课先让学生进行分母是多项式的异分母分式的加减运算,然后通过计算,让学生发现分式混合运算的方法,学生对运算顺序掌握较好,初步达到了教学目标,突出了重点,层层推进,突破难点.以学生为中心,为重心,给足充分的时间让学生去演算,去“暴露”问题,让他们留下深刻的印象.
(1)对于问题的探究过程没有完全放手让学生自主探讨,担心课堂时间紧迫,教学任务难以完成,这也是在新课程教学中经常会出现的问题.
(2)对于分式的混合运算,学生计算得还是不够准确,没有养成认真检查的良好习惯.
(1)整节课以练习为主,放手让学生自学,教师根据学生的典型错误点评,有针对性地讲解.
(2)加强练习,使学生逐步掌握运算方法,提高运算的准确度,提升学生的计算能力.
练习(教材第16页)
1.解:(1)原式=.　(2)原式=--=-.　(3)原式=·.　(4)原式=··=x-1.
2.解:原式=··,当x=时,原式==8.
习题(教材第17页)
A组
1.解:(1)原式=·.　(2)原式=·.　(3)原式=·.　(4)原式=·.　(5)原式=·=
.　(6)原式=--(x+y)=-+1=1.
2.解:(1)原式=1+·a=1+a+b.当a=-3,b=-5时,原式=1-3-5=-7.　(2)原式=·--.当x=-3,y=2时,原式=.
B组
1.解:(1)原式=-=0.　(2)原式==0.
2.解:(1)原式=-·-=-.　(2)原式=1-+1+1--1-=2·-=-.
整个教学过程先通过巩固分式的加减运算,同时也让学生感受到分式运算的应用,在此基础之上,引导学生进入分式混合运算的探讨和学习.在课内探讨过程中,以自学和小组合作的形式呈现给学生例题,让学生去感受体验,去发现分式混合运算的运算顺序,而不是把现成的结论提供给学生.学生兴趣高涨,每一个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获,在此基础上引导学生发现解题技巧,把学生的认知提升到一个高的层面上,通过分析题目的显著特点,来灵活运用方法技巧解决问题.同时把时间和空间留给学生,让他们多一些练习,多一些巩固.
　先化简:,再任选一个你喜欢的数x代入求值.
〔解析〕　本题考查分式的化简求值,先把分式进行化简后再用选取的x的值代入求值.
解:·=x-2.
由题意知所以x≠1且x≠2.
本题答案不唯一,如当x=0时,原式=0-2=-2.
[解题策略]　(1)分式化简时,为便于化简,分子、分母是多项式的应先因式分解,分式的乘除法运算要统一为分式的乘法运算;(2)代入求值时,字母的取值一定要使所有的分式都有意义,还要注意除式不能为0的情况.