黑龙江省哈尔滨市道里区2015届九年级上学期期末调研测试数学试题（附答案）

2014-2015学年度道里区九年级上学期期末调研
数学试题
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
2．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（ ）
A. 1:25 B.1:5 C.1:2.5 D.1:
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．
5. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）
A.y=-2(x+1)2-2 B. y=-2(x+1)2-4 C.y=-2(x-1)2-2 D.y=-2(x-1)2-4
6.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 ( )
A． k>1 B． k≥1 C． k<1 D． k≤1
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　 ）
　 A．30° B．35° C．40° D．50°
9 ．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（ ）
A．12．5 B．13 C．25 D．26
10．如图为二次函数的图象，下面四条信息：①a b c＞0；②4a＋c (2b；③；④3b＋2c ＜0，其中正确信息的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题：（每题3分，共30分）
11.将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a的形式是______________.
12. 在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.
13.如图，AB∥CD∥EF，AD = 4，BC=DF=38cm，则CE的长 ．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请写出图中一对相似三角形：
15．正六边形的边长为2，则它的边心距为_______．
16．等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为 .
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，以C为圆心，CA长为半径的⊙C恰好经过AB中点D．则BC的长等于 ．
18．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC的大小是___度.
19．半径为1的⊙O中，弦AB=，弦AC=，
则∠BAC= ．
20、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为
BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD
交于点P，则∠ADC+∠BEC=___________度.
三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)
21、(本题7分) 先化简，再求值：，其中x=2cos30°+tan45.
22. (本题7分) 图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：
(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD (点C、D在
小正方形的顶点上)，使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可)；
(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF (点E、F在小
正方形的顶点上)，使得四边形ABEF中心对称图形
但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．
23. (本题8分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，
并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐
一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
24．（本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
25. （本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种信息3：按零售单价购买
甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
26.（本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．
（1）如图1，求证：FG=FB；
（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；
（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，CD=1，求⊙O的半径．
27. （本题10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA ：OC=2 ：7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝２，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q(7，m)在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．
道里区2014-2015学年度上学期期末九年级数学调研试题
参考答案及评分标准
选择题
1.C;2.A;3.D;4.A;5.C; 6.D;7.C;8.C;9.D;10.B
填空题
11.；12.60；13.；14.FEC，FAB.；15.;
16.10;17.;18.25 ;19.15°或75°;20.6.
三、解答题
21.解：
………1分
………1分
………1分
当x=2cos30°+tan45°=时 ………2分
原式= ………2分
22.解：（1）图4分，（2）图3分.
23.解：（1）三个年级雷锋志愿者的总人数=30÷50%=60（人），
所以三年级志愿者的人数=60×20%=12（人）． ………2分
（2）一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；
如图所示：
………3分
（3）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树状图为：
，
可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中两人都是二年级志愿者的结果有2种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）．………3分
24.解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G.
∴四边形BFDG矩形 ∴BG=FD ………1分
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，
∴CF=BC·sin30°= 20× =10 ………2分
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，
∴BG=AB·sin60°= 30× = 15 . ……2分
∴CE=CF+FD+DE=10+15+2
=12+15≈37.98≈38.0（cm） ………3分
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.
25.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得 ………3分
解得 ………2分
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
由题意知甲种商品每件获取的利润为1元,乙种商品每件获取的
利润为2元, 设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，
则s=(1-m)(500+100×)+(2-m)(300+100×) ………3分
即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.
∵-2000＜0∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. ………2分
答：当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.
26.证明：（1）如图1
连接OB ∵BF是⊙O的切线
∴∠OBF=90°
∴∠OBA+∠GBF=90° ………1分
∵OA⊥CD
∴∠AEG=90° ∴∠AGE+∠EAG=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AGE=∠FBG ………1分
∵∠AGE=∠FGB
∴∠FGB=∠FBG
∴FG=FB ………1分
(2)∵BD=BG ∴∠DGB=∠GDB……1分
∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角
∴∠CAB=∠BDC
∴∠CAB=∠FGB ………1分
∵∠FGB=∠FBG
∴∠CAB=∠GBF
∴AC∥FB ………1分
解：（3） 由(2)得∠FBG=∠CAG ∵∠FGB=∠FBG
∴∠CAG=∠FGB ∵∠FGB=∠CGA
∴∠CGA=∠CAG ∴CA=CG ………1分
∵AC∥BF∴∠ACE=∠F∴ tan∠ACE=tan∠F
∵tan∠F=∴tan∠ACE=∴ ………1分
设AE=3k，则CE=4k. 在Rt△ACE中，
=5k
∴CG=5k
∴EG=CG-CE=5k-4k=k
∴k=1 ………1分
∴CE=4，AE=3
连接OC,设⊙O的半径为R ，在Rt△CEO中，
CO2=CE2＋OE 2 R2=42＋(R-3) 2 解得R= ………1分
即⊙O的半径为.
解：（1）∵直线y=kx-7与y轴的负半轴交于点C
∴C（0，-7） ∴OC=7
∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，∴14a=-7，∴a =- ……1分
∴y＝-x２＋bx-7 ∵OA ：OC=2 ：7．
∴OA=2，∴A（2，0）
∵抛物线y＝-x２＋bx-7经过点A ∴b=
∴抛物线的解析式为y＝-x２＋x-7 ………1分
如图1，∵抛物线y＝-x２＋x-7经过B点，
令y=0解得x=7或x=2(舍) ∴B（7，0） ∴ OB=7
∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC=45°
过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，
则PF∥y轴，∴∠CFG=∠OCB==45°
∴BF=GF
过P作PE⊥BC于点E，
∵PD=PB
∴∠PBD=∠PDB
∴tan∠PBD=tan∠PDB=2
∴PE=2BE ………1分
∵EF=PE ∴BF=BE
∴PF=PE=2BE=2BF=4GF，
∴PG=3GF ………1分
∵直线y=kx-7过B点 ∴ k=1 ∴y=x-7
设F()，则P(） ………1分
因为点P在抛物线y＝-x２＋x-7上，
所以，
解得m=7（舍）或m=8
∴P（8，-3） ………1分
（3）如图2,当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形
∵B（7，0），Q（7，n）
∴BQ∥y轴
过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，
过R作RM⊥BQ于点M.
设PD交BQ于点T，DN交BM于点I
∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM, ∵∠DTB=∠PTQ
∴∠DPN=∠RQM
∵四边形DPRQ是平行四边形
∴DP=RQ
∵∠RMQ=∠DNP，∴△RMQ≌△DNP………1分
∴RM=DN，MQ=PN
由（2）可求F（8，1），GF=1，BD=2BE=BF=
∵∠QBC=45°，∴BI=DI=2 ∴D（5，-2）
设R点的横坐标为t，∵RM=DN，∴t-7=8-5
解得t=10
∵点R在抛物线y＝-x２＋x-7 上，
∴当t=10时 ，
∴R(10,-12) ………1分
∵MQ=PN
∴3-2=-12-n，∴n=-11
∴R（10，-12）,Q（7，-11） ………1分
如图3，当DR∥QP时，即四边形DQPR是平行四边形
同理可求得R（6，2），Q（7，-7）………1分