2006年高一年级第一学期期末调研考试数学试题--苏州市—必修1+4.doc

苏州市2005-2006学年度第一学期期末考试
高一试题（新课程）
2006．1．16
一、选择题：
1、已知集合，，则
A、 B、 C、 D、
2、的值是
A、 B、 C、 D、
3、下列四式中不能化简为的是
A、 B、
C、 D、
4、满足的所有集合的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知，，，下列关系中，与不等价的是
A、 B、 C、 D、
6、在中，点是的中点，已知，，则的坐标为
A、 B、 C、 D、
7、函数的图象关于
A、直线 B、直线对称 C、点对称 D、点对称
8、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是
A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值
C、增函数且有最大值 D、增函数且有最小值
9、设，，是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是
A、 B、一定存在实数，，使得
C、若，则必有且 D、
10、函数的最小值是
A、 B、 C、 D、
11、方程恰有三个不相等的实数根，则
A、（是空集） B、 C、 D、
12、某大学的信息中心与大学各部门、各院系之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是
A、12万元 B、13万元 C、14万元 D、16万元
二、填空题：
13、已知，且是第二象限角，则____________
14、若函数，则__________
15、与向量平行的单位向量是_____________
16、某班级有学生50人，其中音乐爱好者有30人，美术爱好者有25人，既不爱好音乐又不爱好美术的有4人，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有________人
17、若，是方程的两个根，且，则_____
18、电流强度I（安）随时间（秒）的变化的函数的图象如图所表，当秒时，电流强度是__________安。
三、解答题：
19、已知
（1）求的最小正周期
（2）求的单调增区间
20、设，是两个相互垂直的单位向量，且，
（1）若，求的值
（2）若，求的值
21、已知函数，
（1）当时，求的最大值和最小值
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围
22、函数满足：（1）定义域是；（2）当时，；（3）对任意，总有。回答下面的问题
（1）求出的值
（2）写出一个满足上述条件的具体函数
（3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。
23、已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围。
参考答案：
一、选择题：BACDCB AADCDB
二、填空题： ； 1； ，； 9； ； 5；
三、解答题：
19、解：（1）
的最小正周期是
（2）令，函数的单调增区间为，
由，得
的单调增区间为
20、解：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即
（2），，即
，，
21、（1）时，
由，当时，有最小值为，当时，有最大值为
（2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，即或，
所求的取值范围是
22、（1）令，有，
（2），其中可以取内的任意一个实数
（3）在单调递减
事实上，设，且，则
，在上单调递减
23、（1）由
从而，，
（1）当时，，满足题意
（2）当时，，由，有，即
（3）当时，，由，有，
即
综上所述，实数
1
3
5
3
2
2
4
1
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
2
3
1
2
3
4
3
10