(共20张PPT)
01
分层作业
A级 必备知识基础练
1.［探究点一］（多选题）用五点法画 , 的图象时,下列哪个点不
是关键点( )
AD
A. B. C. D.
2.［探究点二］如图中的曲线对应的函数解
析式是( )
C
A. B.
C. D.
3.［探究点一］观察正弦曲线 可知,最高点的横坐标组成的集合是 ______
________________,最高点的纵坐标等于___.
1
4.［探究点三（角度2）］若 , 有解,则 的取值范围是_ ______.
[解析] 因为 ,所以 ,故 .
5.［探究点三（角度1）］已知函数 ,若 的图象过点 ,则
___；若 ,则 的取值集合为_ _________________________________.
1
,
[解析] 当 时, ,所以
.
,即 ,作出 在
上的图象,如图所示.
由图知 的取值集合为 , .
6.［探究点三（角度2）］函数 , 的图象与直线
有且仅有两个不同的交点,则 的取值范围是_ _____.
[解析] 的简图如图
所示.
结合图象可知 .
7.［探究点一］利用“五点法”画出函数 , 的简图.
解 （1）取值列表如下:
0
0 1 0 0
2 1 2 3 2
（2）描点、连线,图象如图所示.
B级 关键能力提升练
8.（多选题）已知 ,且 ,则 的值为( )
AC
A. B. C. D.
[解析] 如图,
由图象可知, 或 .
9.（多选题）满足不等式 , 的 的值可以是( )
BCD
A. B. C. D.
[解析] 作出 , 和 ,
的图象,如图.
由图可知 , 的解集为
,
故符合题意的有 .
10.当 时,满足 的 的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 由 ,得 .
在同一直角坐标系中画出函数 , 与直
线 的图象,如图所示.
, 当 时,由
,可得 .
11.已知函数 , ,则方程 的所有根的和等于( )
A
A.0 B. C. D.
[解析] 若 ,即 ,
则 或 .
因为 ,所以方程 的4个根关
同理可得方程 的四个根之和为 .
综上,方程 的所有根的和等于0.故选A.
于直线 对称（如图）,则对称的2个根之和为 ,则4个根之和为 .
12.（多选题）若函数 , 的图象与直线 有一个交点,则 的
值为( )
BD
A. B.0 C.1 D.
[解析] 画出 的图象,如图所示.要使直线 与
的图象有一个交点,需 或 .
13.在 内使 的 的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 在同一坐标系中画出函数 , 与函数
, 的图象,如图,则当 时,
.
14.方程 的根的个数是( )
A
A.7 B.8 C.6 D.5
[解析] 画出函数 , 的图象
如图.
两图象的交点个数为7,故方程
的根有7个.
15.下列各组函数中,图象相同的是____.
① 与 ;
② 与 ;
③ 与 ;
④ 与 .
④
[解析] 本题所有函数的定义域都是 .
,则①不同；
,
,则②不同；
,则③不同;
,则④相同.
16.作出函数 , 的简图,并回答下列问题:
解 列表如下:
0
0 0 1 0
1 3 1 1
描点、连线，如图.
（1）观察函数图象,写出满足下列条件的 的取值范围.
; .
由图象可知图象在直线 上方部分时 ,在直线 下方部分时 ,所以，
①当 时, ;②当 时, .
（2）若直线 与函数 , 的图象有两个交点,求 的取值范
围.
如图所示,当直线 与函数图象有两个交点时, 或 ,所以 的取
值范围是 或 .
C级 学科素养创新练
17.函数 , 的图象和直线 围成的一个封闭的平面图形的面积
是_ ___.
[解析] 如图所示,将所围成的图形在 轴下方的部分补到 轴的上方,可得矩形 ,
其面积为 .
18.若方程 在 上有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围.
解 在同一直角坐标系中作出 , 和 , 的图象如图.
由图象可知,当 ,即 时,函数 , 的图象与
, 的图象有两个不同的交点,即方程 在 上有两个
不相等的实数根,
故实数 的取值范围为 .(共34张PPT)
1
基础落实·必备知识全过关
2
重难探究·能力素养全提升
课程标准 1.借助单位圆、正弦函数的概念画正弦曲线.
2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法，能利用“五点法”画出简单
的正弦型、余弦型函数图象.
3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
01
基础落实·必备知识全过关
知识点1 正弦函数的图象
1.正弦曲线
正弦函数 ， 的图象叫做正弦曲线.
2.正弦函数图象的画法
（1）几何法：
①在单位圆上，将点 绕着点 旋转 弧度至点 ，根据正弦函数的定义，点
的纵坐标 由此，以 为横坐标， 为纵坐标画点，即得到函数图象上的
点 .
②将函数 , 的图象不断向左、向右平行移动（每次移动 个
单位长度）.
（2）“五点法”：
在函数 , 的图象上，以下五个点： , , ,
, 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数 ,
的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关
键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.
过关自诊
1.判断正误.（正确的画 ，错误的画 ）
（1）正弦函数 的图象向左右和上下无限延伸.( )
×
（2）正弦函数 在区间 上的图象形状相同,只是位置不
同.( )
√
（3）函数 与 的图象完全相同.( )
×
（4）直线 与函数 , 的图象有两个交点.( )
√
2.函数 , 的简图是( )
B
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
[解析] , 与 的图象关于 轴对称,故选B.
知识点2 余弦函数的图象
1.余弦曲线
余弦函数 ， 的图象叫做余弦曲线.
2.余弦函数图象的画法
（1）要得到 , 的图象，只需把 , 的图象向左平移
个单位长度即可，这是因为 .
（2）用“五点法”：画余弦函数 在 上的图象时，所取的五个关键
点分别为 ， ， ， ， ，再用光滑的曲线连接起来.
名师点睛
正弦、余弦曲线的对称性
函数解析式 对称中心 对称轴
过关自诊
1.判断正误.（正确的画 ，错误的画 ）
（1）函数 与 的图象完全相同.( )
√
（2）函数 的图象关于 对称.( )
×
2.函数 , 的图象与直线 的交点的坐标为 , .
[解析] 由 得 ,
当 时, 或 ,
所以交点坐标为
, .
3.[北师大版教材例题] 画出函数 在一个周期上的图象.
解 按五个关键点列表.
0
1 0 -1 0 1
于是得到函数 在区间 上的五个关键点为 , ,
, , .
描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出函数 在一个周期上的图
象如图.
也可以利用诱导公式 ,画出 的图象.
02
重难探究·能力素养全提升
探究点一 用“五点法”作三角函数的图象
【例1】 用“五点法”作出下列函数的简图:
（1） , ;
解 列表:
0
0 1 0 0
0
描点、连线,如图.
（2） , .
列表:
0
1 0 0 1
1 1
描点、连线,得到函数 在区间 上的简图,再将该图象向左平移
个单位长度即可得到函数在区间 上的简图,如图.
规律方法 用“五点法”画函数 或 在
上的简图的步骤
（1）列表:
0
0（或1） 1（或0） 0（或1）
（2）描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: , , , ,
,这里的 为表中对应的数据.
（3）连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到所求函数的简图.
作图象时,函数自变量要用弧度制, 轴、 轴上尽量统一单位长度.
变式训练1 画出函数 , 的简图.
解 列表:
0
1 0 0 1
5 3 1 3 5
描点、连线，如图所示.
探究点二 利用“图象变换法”作三角函数的图象
【例2】 利用图象变换法作出下列函数的简图:
（1） , ;
解 作出函数 ， 的简图,再作该图象关于 轴对称的图象,得到函数
, 的简图,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数
, 的简图（如图①）.
图①
（2） , .
,先作出函数 在区间 上的简图,再将该图象
在 轴上方的图象保持不动,下方的图象沿 轴向上翻折,即得函数 ，
的简图（如图②）.
图②
规律方法 图象变换的规律
1.平移变换
（1）函数 的图象是由函数 的图象向左 或向右
平移 个单位长度得到的;
（2）函数 的图象是由函数 的图象向上 或向下
平移 个单位长度得到的.
2.对称变换
（1）函数 的图象是将函数 的图象在 轴上方的部分不动,下
方的部分对称翻折到 轴上方得到;
（2）函数 的图象是将函数 的图象在 轴右边的部分不动,并
将其对称翻折到 轴左侧得到;
（3）函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称;
（4）函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称;
（5）函数 的图象与函数 的图象关于原点对称.
变式训练2 如何利用图象变换法作出函数 , 的简图
解 先作出函数 , 的简图，
再作出该图象关于 轴对称的图象，即得所求图象，如图.
探究点三 正弦（余弦）函数图象的综合应用
角度1.利用图象解三角不等式
【例3】 利用正弦曲线,求满足 的 的集合.
解 作出 在 上的简图.如图所示,作直线 ,根据特殊角的正弦值,可知
该直线与 , 的图象的交点的横坐标为 和 ;
作直线 ,该直线与 , 的图象的交点的横坐标为 和 .观察图
象可知,在 上,当 或 时,不等式 成立，所以满
足 的 的集合为 或
, .
规律方法 用三角函数的图象解 （或 ）的方法
（1）作出 , （或 ）的图象.
（2）确定图象交点的横坐标.
（3）确定 （或 ）的解集.
变式训练3 求下列函数的定义域.
（1） ；
解 要使函数有意义,需满足 ,即 ,得
,由正弦函数的图象,可得 , .故定义域为
, .
（2） .
由题意得 满足不等式组
即 作出 的图象,如图所示.
结合图象可得 .
故定义域为 .
角度2.利用图象求方程的解或函数零点的个数
【例4】 方程 的解的个数为( )
D
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 在同一平面直角坐标系中分别作出函数 与 的图象, ,
， , ,所以函数图象有三个交点,故方程有三个解.
规律方法 数形结合思想是一种重要的数学思想,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,数形结合解决问题,使抽象的代数问题能够直观形象地解决.
本节要点归纳
1.知识清单：
（1）正弦函数、余弦函数的图象.
（2）“五点法”作图.
（3）函数图象的应用.
2.方法归纳:化归、数形结合.
3.常见误区:
（1）五个关键点的选取；（2）利用平移得到余弦函数的图象.
