2007-2008学年度上学期期末考试
高二年级数学科试答案（文科）
一 选择题（本大题共10小题，5分/题，共50分。请将答案填涂在答题卡上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A D C B D C C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、a=2n-1 12、1 ；-3 13、
14、充分不必要
三、解答题
15、（本小题满分12分）
解：由已知得
由①得，解得 ． …9分
将代入②得 ，
即 ，解得 n＝5．
∴数列的首项，项数n＝5． …12分
16、（本小题满分14分）
解: (Ⅰ)由原式得
∴ ....4分
(Ⅱ)由 得, ....6分
此时有
. ....7分
由得或x=－1 , ....9分
又 ....11分
所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…12分
17．（本小题满分14分）
解：由余弦定理得：
…..2分
即
得 …… 6分
以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 …..8分
由椭圆定义知， ……11分
知 ……..13分
故椭圆方程为 ……..14分
18、（本小题满分14分）
解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为，
则 ….4分
（I）获纯利润就是要求，
即，
，
从第3年开始获利． ………6 分
（II）（1）年平均纯利润，…7分
，当且仅当时，取“=”号，
，
第（1）种方案共获利（万元），此时． …………10 分
（2）， ……..11分
当时，．
故第（2）种方案共获利（万元）． …………13 分
答：比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案． ………14 分
19、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵左边 ．．．．．．．．．．．．3分
右边 ．．．．．．．．5分
∴ 成立 ．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）猜想是以为周期的周期函数 ．．．．．．．．．．．．7分
∵ ..............10分
∴
.............13分
∴是以为周期的周期函数 ．．．．．．．．．．．14分
20、（本小题满分14分）
解： (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）,直线l方程为 x = my + x0 , ……1分
代入y2 = x得: y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根,
∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，
即M点的坐标为（1, 0）. …….5分
(2 ) ∵ y1y2 ＝－1
∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0
∴ OA⊥OB. ........9分
（3）由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , .........10分
且 | OM | = x0 =1,
于是S△AOB = | OM | |y1－y2| = ……12分
=≥1， ..........13分
∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1. ……..14分
…3分
…6分
x
y
O
A
B
M
高二级数学科试卷答案第4页，共4页2007-2008学年度上学期期末考试
高二年级数学科试卷（文科）
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟；请将所有答案写在答题卡或答题卷相应的位置上，班级，姓名，学号等一律写在密封线以内，否则无效。
一 选择题（本大题共10小题，5分/题，共50分。请将答案填涂在答题卡上）
1、-2和6这两个数的等差中项为（ ）
A -2 B 2 C 6 D 3
2．不等式“”成立的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
3、双曲线3x2 －y2 ＝3的渐近线方程是 （ ）
A. y = ±3x B. y = ±x
C. y =±x D. y = ±x
5、“用反证法证明命题“如果x”时，假设的内容应该是（ ）
A. ＝ B. <
C. ＝且< D. ＝或<
6、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”,结论显然是错误的，是因为 ( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误
C. 推理形式错误 D. 非以上错误
7、下列求导运算正确的是（ ）
8、曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
9、已知函数，其导函数的图象如右图，则：( )
A．在(-，0)上为减函数
B．在x=0处取得最大值
C．在（4，+）上为减函数
D．在x=2处取得最小值
10、在 △ABC中，已知 B=30°，b=50 ，c=150，则判断三角形的形状是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰或者直角三角形 D.等腰且直角三角形
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、已知数列的前项和S=n，则数列的通项公式an =_____________
12、△ABC中，A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），D（x，y）在
△ABC内部及边界运动，则z=x－y的最大值为 最小值为
13、命题“”的否定是________（要求用数学符号表示）．
14、已知P：| 2x－3 |＞1；q：，则┐p是┐q的________条件．
(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15、（本小题满分12分）
在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．
16、（本小题满分12分）
已知a为实数，
（Ⅰ）求导数；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
17．(本小题满分14分）
△ABC中，AB＝5，AC＝3，∠A＝120o，
（1）求BC边的长；
（2）求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。
18、（本小题满分14分）
某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜收入为50万元．
若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（纯利润=销售总收入—所需经费总和—初始投资）
（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；
（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．
问：哪一种方案比较合算？请说明理由．
19、（本小题满分14分）
先解答(Ⅰ)，再通过结构类比解答(Ⅱ)
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设，为非零常实数，且，试问：是周期函数吗？请猜想并证明你的结论．
20、（本小题满分14分）
如图，已知直线L与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值.
x
y
O
A
B
M
高二级数学科试卷第1页，共4页2007-2008学年度上学期期末考试
姓名
班别
学号
高二年级数学科答题卷（文科）
二、填空题(每题5分)
11、___________； 12、_________； ________；
13、____________； 14、_____________；
三、解答题（共80分）
15．（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
17、（本小题满分14分）
18、（本小题满分14分）
19、（本题满分14分）
20、（本小题满分14分）
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