1.1.1 空间向量及其线性运算(1) 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
1.1.1 空间向量及其线性运算(1)
情景引入
在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.
某游客从O游览结束后乘车到A观赏然后抵达（B）游玩，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？
新知探究
思考：平面向量的概念是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？
平面向量的概念 空间向量的概念
平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，记作或|a|.
空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，记作或|a|.
新知探究
思考：如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？
平面向量的表示法 空间向量的表示法
几何表示：用有向线段表示
符号表示：或
几何表示：用有向线段表示
符号表示：或
新知探究
定义：空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量
长度（模）：空间向量的大小叫做向量的长度或模，记作或||.
表示方法： 或||；有向线段
空间向量
思考：类比平面向量，有哪些常见的向量呢？你能把这些概念推广到空间向量中吗？
共线向量？
新知探究
思考：在平面向量中，共线向量时如何定义的？空间中如何定义“共线向量呢？
平面向量的相关概念 空间向量的相关概念
定义：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量
符号：//
定义：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，
符号：//
规定：零向量与任意向量平行，即对任意的，都有//
新知探究
零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作
单位向量：长度为1的向量，记作
相等向量：长度相等且方向相同的向量(与起点无关)
相反向量：长度相等且方向相反的向量.
的相反向量是- ； 的相反向量是
共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做
共线向量或平行向量
常见的空间向量
新知探究
新知探究
思考：平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？
1. 向量加法三角形法则:
口诀: 首尾相接，起指终
口诀: 共起点，对角为和
2. 向量加法平行四边形法则:
口诀: 共起点，指被减
3.向量减法三角形法则:
A
O
B
新知探究
4. 向量的数乘运算:
实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作，其长度和方向规定如下：
① |；
②若λ > 0，与的方向相同；
若λ < 0，与的方向相反；
若λ＝0，＝.
任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
新知探究
空间向量的线性运算
新知探究
空间向量的线性运算律
例题解析
1、 如图,已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(1)
(2)
(3)
(4)
一般地，对于三个不共面的向量以任意点为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以为起点的平行六面体对角线所表示的向量
例题解析
2、 如图,已知空间四边形中，向量 ， ，若为的中点，为的重心，试用， ， 表示下列向量：
（1） ； （2） .
归纳总结
1、空间向量的定义、模长、表示？
2、常见的空间向量及其定义？
3、空间向量的线性运算及其口诀？
4、空间向量的线性运算律？