(共10张PPT)
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（1）
1、线线平行的向量判定方法？
2、线面平行的向量判定方法？
3、面面平行的向量判定方法？
4、线线垂直的向量判定方法？
5、线面垂直的向量判定方法？
6、面面垂直的向量判定方法？
思考：已知直线 的单位方向向量为 ， 是直线 上的定点， 直线 外一点.如何利用这些条件求点 到直线 的距离？
设,则向量在直线上的投影向量.
在中，由勾股定理，得
追问：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
求两条平行直线之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点,则两条平行直线间的距离就等于点到直线的距离.
例：在棱长为a的正方体中，是线段的中点，求点到直线的距离．
思考：如何求平面α外一点到平面α的距离？
追问：如何求平行于平面的直线l到平面α的距离？两个平行平面之间的距离呢？
1、点线距离的向量求解方法？
2、点面距离的向量求解方法？
多
D
A
E-Me2
3
木2
D
1
C
B
囊
M
C
y
B
父
P
n
O
A
Q
D
Ci
B
1
G
C
R
B
心，
【例2】设正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，求：
(1)点D,到平面ABD的距离；
(2)平面A,BD与平面B,CD,间的距离
◆Z
D
1
Ci
Bi
C
B
X
【变式训川练2】如图所示，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，底面是等腰直角三角
形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2,CA=2,D是CC,的中点，试问在线段A,B上是否存
在一点E(不与端点重合)，使得点A,到平面AED的距离为
2V6
C
1
B
D
1
E
A
B(共12张PPT)
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（2）
1、点到线的距离？
2、点到面的距离？
PQ=
PQ= =
追问：设平面α的斜线l的方向向量为 ，平面α的法向量为，l与α所成的角的公式为什么不是cosθ＝？
(2)当 ，与α，l的关系如右图所示时，l与α所成的角与两向量所成的角的补角互余．此时，sinθ＝-cos〈 ，〉.
(1)当 ，与α，l的关系如右图所示时，l与α所成的角与 ，所成的角互余．即sinθ＝cos〈 ，〉
平面与平面的夹角的定义：平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．如图，设平面α，β的法向量分别是和，平面α与平面β所成的夹角为θ，
思考：角θ与向量的夹角〈，〉满足什么关系式？
cos θ＝|cos〈，〉|＝.
多
D
A
E-Me2
3
A
U
木非
B
c
q
D
4.如图，在正四棱柱ABCD-A1BC1D,中，AA1=2AB,则
异面直线A,B与AD所成角的余弦值为()
B
A写
B
c
45
D
C
B
【例1】如图，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直
角坐标系的原点处，顶点A,B,V分别在x轴、y轴、z轴
I,D是线段4B的中点，且AC=5C-2∠mC-0当=骨
时，求异面直线AC与D所成角的余弦值，
【变式训练1】如图所示，已知A,B,C-ABC是直三棱柱，∠ACB=90°，点
D1,F1分别是A,B1,A1C的中点，BC=CA=CC,求BD,与AF所成角的余弦值
B
B
【例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD II BC,
∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点
(1)求证：PB LDM;
(2)求BD与平面ADMN所成的角
M
:
