广东省中山市部分学校2023-2024学年九年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023九上·中山开学考）下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵12+12=2，22=4，∴12+12≠22，不能构成直角三角形；不符合题意；
B、∵，，∴=7≠，不能构成直角三角形；不符合题意；
C、∵52+62=41，72=49，∴52+62≠72，不能构成直角三角形；不符合题意；
D、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，能构成直角三角形；符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意先计算每一个选项各项的平方，观察是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理可判断求解.
2．（2017八下·庆云期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、 是最简二次根式，故此选项正确；
故选D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3．（2019八下·江夏期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、原式= ，所以B选项错误；
C、原式= ，所以C选项错误；
D、原式= ，所以D选正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.
4．（2022八下·华安月考）下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
5．（2023九上·中山开学考）如图，在矩形中，，为边中点，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∵AD=2AB，E为AD边的中点，
∴AE=BE=DE=CD，
∴∠ABE=∠AEB=45°，∠DCE=∠DEc=45°，
∴∠BEC=180°-45°-45°=90°.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质得：∠A=∠D=90°，AB=CD，由已知和线段中点性质可得AE=BE=DE=CD，根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠ABE=∠AEB=45°，∠DCE=∠DEc=45°，然后由平角定义可求解.
6．（2020九上·孝感月考）将一元二次方程 化成 （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A． ，21 B． ，11 C．4，21 D． ，69
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项得 ，
配方得 ，
即 ，
∴a=-4，b=21.
故答案为：A.
【分析】先移项、再将左式配成完全平方式，对照 ，即可求出a、b值.
7．（2023九上·中山开学考）在平行四边形中，比大，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，①
∵∠A=∠B+40°，②
联立解方程组①②可得：∠A=110°，∠B=70°，
∴∠D=∠B=70°.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对边平行，对角相等可得AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的性质和已知条件可得关于∠A、∠B的二元一次方程组，解方程组可求解.
8．（2023九上·中山开学考）估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：==，
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜＋2＜6，
即：的值在5和6之间.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质将原式化简得，再估算的大小，并结合不等式的性质即可求解.
9．（2023九上·中山开学考）若一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a＜b，即a-b＜0.
故答案为：D.
【分析】根据直线经过二、四象限可得a＜0，由直线经过第一象限可得直线与y轴交于正半轴，即b＞0，求差即可判断求解.
10．（2023九上·中山开学考）如图所示，在平行四边形中，，，平分，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE=AF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，∴∠AEB=∠EAB，
∴BE=BA，
∵AB=3.5cm，BC=5cm，
∴AF=CE=BC-BE=5-3.5=1.5.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，结合已知根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质可得CE=AF，由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEB=∠EAB，由等角对等边可得BE=BA，然后由线段的构成得AF=CE=BC-BE可求解.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（2023九上·中山开学考）把直线的图象向上平移个单位，则平移后直线的解析式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=3x向上平移2个单位，
∴y=3x+2.
故答案为：y=3x+2.
【分析】根据一次函数的平移规律“上加下减”可求解.
12．（2021八下·惠州期末）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答： ．
【答案】甲的波动比乙的波动大
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故答案：甲的波动比乙的波动大．
【分析】利用方差的定义，方差越大，成绩越不稳定，可以求解。
13．（2023九上·中山开学考）已知点，均在一次函数的图象上则 填“”“”或“”．
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
而-2＜8，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数的性质“当k＞0，y随x的增大而增大”并结合已知两个点的横坐标可求解.
14．（2023九上·中山开学考）如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则 米．
【答案】2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AB=10，BC=6，∠ACB=90°，
∴AC=，
∵AD=2，∴DC=8-2=6，
又∵DE=AB=10，
∴CE=，
∴BE=CE-BC=8-6=2.
故答案为：2.
【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，于是用线段的构成求出DC的值；在直角三角形DCE中，用勾股定理可求得CE的值，然后BE=CE-BC可求解.
15．（2023九上·中山开学考）如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为 ．
【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（1，2）、B（0，1），
∴，解得：，
∴y=x+1，
∴直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为：（0，-1），
∴S△AOC=×1×2=1.
故答案为：1.
【分析】由题意用待定系数法可求得直线AB的解析式，令y=0可求得直线AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△AOC=×OC×可求解.
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2023九上·中山开学考）
（1）解方程：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：，
，，，
，
原方程有两个不相等的实数根，
，
解得，；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】 （1）由题意用一元二次方程的求根公式“”计算即可求解；
（2）根据二次根式的性质“、”和合并同类二次根式的法则计算即可求解.
17．（2023九上·中山开学考）已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．
【答案】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由题意用待定系数法计算即可求解.
18．（2023九上·中山开学考）肃州区某药店有枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中的值为 ；
（2）统计的这组数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
（3）根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有 枚．
【答案】（1）28
（2）1.52元；1.8元；1.5元
（3）200
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵抽取的样本容量为：5+11+14+16+4=50；
∴m%=14÷50×100%=28%，
即m=28；
故答案为：28.
（2）这组数据的平均数为：=1.52（元）；
众数为：1.8元；
中位数为：（元）；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；
（3）2500×8%=200.
故答案为：200.
【分析】（1）由条形图可知每种价格的口罩的频数，根据样本容量等于各小组频数之和可求得样本容量，然后根据百分数等于频数÷样本容量可求得m的值；
（2）根据加权平均数公式计算可求解；
（3）用样本估计总体可求解.
19．（2023九上·中山开学考）如图，在中，，垂足为，，分别为边，的中点，连接，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的周长．
【答案】（1）解：，，
，
，分别为边，的中点，
，
，
在中，为边的中点，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，
由勾股定理得：，
，分别为边，的中点，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
，
为边的中点，
，
，
的周长．
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠BAc的度数，由三角形中位线定理可得EF∥AB，然后根据平行线的性质求出∠CEF=∠BAC的度数，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AC=EC，由等边对等角可得∠EDC=∠C，然后根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，于是∠DEF可求解；
（2）在直角三角形ADB和ACD中，用勾股定理分别求出AB、AC的值，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得DE的值，然后由线段的构成求出DF的值，于是三角形DEF的周长可求解.
20．（2018九上·磴口期中）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为 m，由题意得 化简，得 ，解得：
当 时， （舍去），
当 时， ，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m。
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】根据题意，可以设出未知量，利用未知量x表示另外相关的量，根据题意即可得到关于x的不等式，根据实际情况得到x的值即可得到答案。
21．（2020·南充）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得 ；
（2）解：由一元二次方程根与系数关系，
∵ ，
∴
即 ，解得 ．
又由（1）知： ，
∴ ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合 ，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
22．（2020八下·大余期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：当t=8时，四边形ABQP是矩形，理由如下：
∵BQ=t AP=16-t ，当BQ=AP时四边形 是矩形
即t=16-t 解得： t=8
∴当 =8时，四边形 是矩形
（2）解：当 =6时，四边形AQCP是菱形
当 =6时 BQ=6，
CQ=16-BQ=10， AP=16-t=16-6=10
∴CQ=AP 又∵CQ//AP
∴四边形AQCP是平行四边形
在Rt△ABQ中， ，AQ=CQ
∴平行四边形AQCP是菱形
即当t=6时，四边形AQCP为菱形．
【知识点】四边形的综合；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先求出 t=16-t，再解方程求解即可；
（2）先求出CQ=AP，再利用勾股定理计算求解即可。
23．（2023八下·江城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）若点为线段BC上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；
（3）若在平面上存在点，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.
【答案】（1）当时，，
.
设直线的解析式为，由题意得：
，
解得：.
直线的解析式为.
（2）轴，
的横坐标相同.
设，则.
为线段BC上一个动点，
，
.
.
解得：.
.
（3）或或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：(3)对于直线 ，
当时，，
，
对于直线：.，
当时，，
，
设，
， 以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，
当时，，
解得，故；
当时，，
解得，故；
当时，，
解得，故，
综上所述，或或，
故答案为：或或.
【分析】(1)先利用直线 的表达式求得点D坐标，再将点D、B坐标代入直线的解析式，利用待定系数法求出直线的解析式.
(2)由条件可知点E、G的横坐标相等，根据一次函数的性质设两点坐标，表示出EG的关系式，再通过EG的长度解得点G坐标.
(3)先求得点A、C、D的坐标，再利用平行四边形的性质根据中点公式求出点H坐标.
1 / 1广东省中山市部分学校2023-2024学年九年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023九上·中山开学考）下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．（2017八下·庆云期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·江夏期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·华安月考）下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·中山开学考）如图，在矩形中，，为边中点，连接，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九上·孝感月考）将一元二次方程 化成 （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A． ，21 B． ，11 C．4，21 D． ，69
7．（2023九上·中山开学考）在平行四边形中，比大，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·中山开学考）估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
9．（2023九上·中山开学考）若一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023九上·中山开学考）如图所示，在平行四边形中，，，平分，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（2023九上·中山开学考）把直线的图象向上平移个单位，则平移后直线的解析式为 ．
12．（2021八下·惠州期末）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答： ．
13．（2023九上·中山开学考）已知点，均在一次函数的图象上则 填“”“”或“”．
14．（2023九上·中山开学考）如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则 米．
15．（2023九上·中山开学考）如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2023九上·中山开学考）
（1）解方程：；
（2）计算：．
17．（2023九上·中山开学考）已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．
18．（2023九上·中山开学考）肃州区某药店有枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中的值为 ；
（2）统计的这组数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
（3）根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有 枚．
19．（2023九上·中山开学考）如图，在中，，垂足为，，分别为边，的中点，连接，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求的周长．
20．（2018九上·磴口期中）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
21．（2020·南充）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
22．（2020八下·大余期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．
23．（2023八下·江城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）若点为线段BC上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；
（3）若在平面上存在点，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵12+12=2，22=4，∴12+12≠22，不能构成直角三角形；不符合题意；
B、∵，，∴=7≠，不能构成直角三角形；不符合题意；
C、∵52+62=41，72=49，∴52+62≠72，不能构成直角三角形；不符合题意；
D、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，能构成直角三角形；符合题意.
故答案为：D.
【分析】由题意先计算每一个选项各项的平方，观察是否满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、 是最简二次根式，故此选项正确；
故选D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、原式= ，所以B选项错误；
C、原式= ，所以C选项错误；
D、原式= ，所以D选正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.
4．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∵AD=2AB，E为AD边的中点，
∴AE=BE=DE=CD，
∴∠ABE=∠AEB=45°，∠DCE=∠DEc=45°，
∴∠BEC=180°-45°-45°=90°.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质得：∠A=∠D=90°，AB=CD，由已知和线段中点性质可得AE=BE=DE=CD，根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠ABE=∠AEB=45°，∠DCE=∠DEc=45°，然后由平角定义可求解.
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项得 ，
配方得 ，
即 ，
∴a=-4，b=21.
故答案为：A.
【分析】先移项、再将左式配成完全平方式，对照 ，即可求出a、b值.
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，①
∵∠A=∠B+40°，②
联立解方程组①②可得：∠A=110°，∠B=70°，
∴∠D=∠B=70°.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对边平行，对角相等可得AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的性质和已知条件可得关于∠A、∠B的二元一次方程组，解方程组可求解.
8．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：==，
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜＋2＜6，
即：的值在5和6之间.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质将原式化简得，再估算的大小，并结合不等式的性质即可求解.
9．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a＜b，即a-b＜0.
故答案为：D.
【分析】根据直线经过二、四象限可得a＜0，由直线经过第一象限可得直线与y轴交于正半轴，即b＞0，求差即可判断求解.
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE=AF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，∴∠AEB=∠EAB，
∴BE=BA，
∵AB=3.5cm，BC=5cm，
∴AF=CE=BC-BE=5-3.5=1.5.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，结合已知根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质可得CE=AF，由平行线的性质和角平分线定义可得∠AEB=∠EAB，由等角对等边可得BE=BA，然后由线段的构成得AF=CE=BC-BE可求解.
11．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y=3x向上平移2个单位，
∴y=3x+2.
故答案为：y=3x+2.
【分析】根据一次函数的平移规律“上加下减”可求解.
12．【答案】甲的波动比乙的波动大
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故答案：甲的波动比乙的波动大．
【分析】利用方差的定义，方差越大，成绩越不稳定，可以求解。
13．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
而-2＜8，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数的性质“当k＞0，y随x的增大而增大”并结合已知两个点的横坐标可求解.
14．【答案】2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AB=10，BC=6，∠ACB=90°，
∴AC=，
∵AD=2，∴DC=8-2=6，
又∵DE=AB=10，
∴CE=，
∴BE=CE-BC=8-6=2.
故答案为：2.
【分析】在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，于是用线段的构成求出DC的值；在直角三角形DCE中，用勾股定理可求得CE的值，然后BE=CE-BC可求解.
15．【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（1，2）、B（0，1），
∴，解得：，
∴y=x+1，
∴直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为：（0，-1），
∴S△AOC=×1×2=1.
故答案为：1.
【分析】由题意用待定系数法可求得直线AB的解析式，令y=0可求得直线AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△AOC=×OC×可求解.
16．【答案】（1）解：，
，，，
，
原方程有两个不相等的实数根，
，
解得，；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】 （1）由题意用一元二次方程的求根公式“”计算即可求解；
（2）根据二次根式的性质“、”和合并同类二次根式的法则计算即可求解.
17．【答案】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由题意用待定系数法计算即可求解.
18．【答案】（1）28
（2）1.52元；1.8元；1.5元
（3）200
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵抽取的样本容量为：5+11+14+16+4=50；
∴m%=14÷50×100%=28%，
即m=28；
故答案为：28.
（2）这组数据的平均数为：=1.52（元）；
众数为：1.8元；
中位数为：（元）；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；
（3）2500×8%=200.
故答案为：200.
【分析】（1）由条形图可知每种价格的口罩的频数，根据样本容量等于各小组频数之和可求得样本容量，然后根据百分数等于频数÷样本容量可求得m的值；
（2）根据加权平均数公式计算可求解；
（3）用样本估计总体可求解.
19．【答案】（1）解：，，
，
，分别为边，的中点，
，
，
在中，为边的中点，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，
由勾股定理得：，
，分别为边，的中点，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
，
为边的中点，
，
，
的周长．
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠BAc的度数，由三角形中位线定理可得EF∥AB，然后根据平行线的性质求出∠CEF=∠BAC的度数，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AC=EC，由等边对等角可得∠EDC=∠C，然后根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，于是∠DEF可求解；
（2）在直角三角形ADB和ACD中，用勾股定理分别求出AB、AC的值，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得DE的值，然后由线段的构成求出DF的值，于是三角形DEF的周长可求解.
20．【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为 m，由题意得 化简，得 ，解得：
当 时， （舍去），
当 时， ，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m。
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】根据题意，可以设出未知量，利用未知量x表示另外相关的量，根据题意即可得到关于x的不等式，根据实际情况得到x的值即可得到答案。
21．【答案】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得 ；
（2）解：由一元二次方程根与系数关系，
∵ ，
∴
即 ，解得 ．
又由（1）知： ，
∴ ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合 ，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
22．【答案】（1）解：当t=8时，四边形ABQP是矩形，理由如下：
∵BQ=t AP=16-t ，当BQ=AP时四边形 是矩形
即t=16-t 解得： t=8
∴当 =8时，四边形 是矩形
（2）解：当 =6时，四边形AQCP是菱形
当 =6时 BQ=6，
CQ=16-BQ=10， AP=16-t=16-6=10
∴CQ=AP 又∵CQ//AP
∴四边形AQCP是平行四边形
在Rt△ABQ中， ，AQ=CQ
∴平行四边形AQCP是菱形
即当t=6时，四边形AQCP为菱形．
【知识点】四边形的综合；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）先求出 t=16-t，再解方程求解即可；
（2）先求出CQ=AP，再利用勾股定理计算求解即可。
23．【答案】（1）当时，，
.
设直线的解析式为，由题意得：
，
解得：.
直线的解析式为.
（2）轴，
的横坐标相同.
设，则.
为线段BC上一个动点，
，
.
.
解得：.
.
（3）或或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：(3)对于直线 ，
当时，，
，
对于直线：.，
当时，，
，
设，
， 以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，
当时，，
解得，故；
当时，，
解得，故；
当时，，
解得，故，
综上所述，或或，
故答案为：或或.
【分析】(1)先利用直线 的表达式求得点D坐标，再将点D、B坐标代入直线的解析式，利用待定系数法求出直线的解析式.
(2)由条件可知点E、G的横坐标相等，根据一次函数的性质设两点坐标，表示出EG的关系式，再通过EG的长度解得点G坐标.
(3)先求得点A、C、D的坐标，再利用平行四边形的性质根据中点公式求出点H坐标.
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