广西南宁市兴宁区天桃实验学校2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
1．（2023八上·兴宁开学考）下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·兴宁开学考） 4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．
3．（2023八上·兴宁开学考）下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（ ）
A．了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受
B．了解太原市九年级学生每日体育运动的时长
C．发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂平板电脑的使用寿命
4．（2023八上·兴宁开学考）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·兴宁开学考）如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．3a＞3b
6．（2023八上·兴宁开学考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
7．（2023八上·兴宁开学考）若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．（2023八上·兴宁开学考）一只小虫从点A（-2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A．（-6，1） B．（2，1） C．（-2，5） D．（-2，-3）
9．（2023八上·兴宁开学考）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．71° B．59° C．58° D．50°
10．（2023八上·兴宁开学考）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论不正确的是（ ）
A．甲的第3次成绩与第4次成绩相同
B．甲、乙两人第3次成绩相同
C．甲的第4次成绩比乙的第4次成绩少2分
D．甲每次的成绩都比乙的低
11．（2023八上·兴宁开学考）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023八上·兴宁开学考）如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE＝2ED，连接AE并延长，交BC于点F，若△ABC的面积是24cm2，则△AED的面积是（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2
13．（2023八上·兴宁开学考）“对顶角相等”是一个 命题（填“真”或“假”）．
14．（2023八上·兴宁开学考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有 性．
15．（2023八上·兴宁开学考）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为 °．
16．（2023八上·兴宁开学考）已知是方程3x+ay＝8的解，则a的值为 ．
17．（2023八上·兴宁开学考）已知 ，则 ．
18．（2023八上·兴宁开学考）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 个橘子．
19．（2023八上·兴宁开学考）计算：
20．（2023八上·兴宁开学考）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2023八上·兴宁开学考）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得△A1B1C1．解答下列各题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）在图上画出△A1B1C1；
（3）求出△A1B1C1的面积．
22．（2023八上·兴宁开学考）为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩分组 频数
71≤x＜76 2
76≤x＜81 8
81≤x＜86 12
86≤x＜91 10
91≤x＜96 6
96≤x＜101 2
（1）本次活动抽取的学生人数是 ，频数分布表的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在86≤x＜96范围内的学生人数是多少？
23．（2023八上·兴宁开学考）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；
（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
24．（2023八上·兴宁开学考）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
25．（2023八上·兴宁开学考）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则x-y＝ ，x+y＝ ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
26．（2023八上·兴宁开学考）
（1）【问题背景】小强在学行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC．
请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；
（2）【尝试应用】如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C，O重合）；
请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直线AG于点G，求∠AGE的度数；
（3）【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C，O重合），∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，m+2n＝1，EF交AG于点G；
请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2互为对顶角，A正确；
B、∠1与∠2不是对顶角，B错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，C错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行分析即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 4的算术平方根是：；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可.
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受，适合抽样调查，A不符合题意；
B、了解太原市九年级学生每日体育运动的时长，适合抽样调查，B不符合题意；
C、发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况，适合全面调查，C符合题意；
D、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式；抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法； 逐一判断即可解答.
4．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： A、图形由轴对称所得到，不属于平移，A不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，B符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，C不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+2＞b+2，正确，A不符合题意；
B、a-2＞b-2，正确，B不符合题意；
C、应该是-2a＜-2b，此选项不正确，C符合题意；
D、3a＞3b，正确，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.，逐项进行分析即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为：B．
【分析】从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边长为x，则6-2故答案为：C。
【分析】三角形第三边的取值范围：大于两边之和，小于两边之差。
8．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵小虫从点A（-2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
∴点B的坐标是（-2+4，1），即（2，1），
故答案为：B.
【分析】根据坐标系中点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°-71°-50°=59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α等于59°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和是180°；求得a、b边的夹角度数，根据全等三角形对应角相等即可求解.
10．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：如图所示：
A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确，A不符合题意；
B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，B不符合题意；
C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，C不符合题意；
D、五次训练，乙的成绩不是每次都比甲的成绩高，故此选项错误，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据折线统计图的数据进行分析即可得出答案.
11．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：；
故答案为：A.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.
12．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，△ABC的面积是24cm2，
∴S△ABD=S△BCD=12，
∵BE=2ED，
∴S△AED=2S△AED，
∵S△AED+S△AED=S△ABD，
∴△AED的面积是4，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△BCD=12，结合题意可得S△AED=2S△AED，即可求解.
13．【答案】真
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：真.
【分析】根据对顶角相等；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命进行分析即可得出答案.
14．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
15．【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=60°，
∴∠2=120°．
故答案为：120.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠2=180°，即可求出∠2=120°.
16．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3，y=1代入方程得：9+a=8，
∴a=-1．
故答案为：-1.
【分析】把方程的解代入方程即可求得参数的值.
17．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
18．【答案】37
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x=7，
∴4x+9=4×7+9=37，
∴共有37个橘子．
故答案为：37.
【分析】设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，根据“若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，求解得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入4x+9中，即可求出结论.
19．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘方，二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可。
20．【答案】解：解不等式5x＞x-10，得：x＞-2.5，
解不等式，得：x≤3，
所以不等式组的解集是-2.5＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定解集即可.
21．【答案】（1）解：A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）；
（2）
（3）解：△A1B1C1的面积：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用坐标系写出点的坐标即可；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可.
22．【答案】（1）40；5
（2）解：由频数分布表可知，
91≤x＜96这一组的频数是6，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人），
答：估计成绩在86≤x＜96范围内的学生人数是128人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次活动抽取的学生人数是：2+8+12+10+6+2=40，
频率分布表的组距是76-71=5，
故答案为：40，5.
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；
（2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数x在86≤x＜96范围内的学生约有多少人．
23．【答案】（1）证明：在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；
（2）解：∵△ABO≌△CDO，
∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，
∴∠AOB-∠COB＝∠COD-∠COB，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OA∥CD，
∴∠C＝∠AOC＝30°，
∴∠A＝30°．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据三条边都对应相等的两个三角形全等即可证明；
（2）根据全等三角形的对应角相等推得∠AOC＝∠BOD＝30°，根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠AOC=30°，则可得出答案.
24．【答案】（1）解：设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：足球的单价60x元、篮球的单价为90元.
（2）解：设学校最多可以购买m个篮球，则买（100-m）个足球，
90m+60（100-m）≤7200，
解得：m≤40，
∴学校最多可以购买40个篮球.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．”列二元一次方程组即可解决；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买（100-m）个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200元，”得不等式即可解决.
25．【答案】（1）-1；3
（2）解：，
则①×3+②得：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，
根据题意得：，
则①×30-2×20得10x+10y+10z＝70，
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： （1），
则①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3；
①-②得x-y=-1，
故答案为：-1，3.
【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；
（2）由①×3+②可得结论；
（3）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据题意列出方程组，即可求解.
26．【答案】（1）解：∵EF∥BC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；
（2）解：当点E在点O的上方时，
∵α＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵AG平分∠EAB，EF平分∠AEC，
∴∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠3，
由三角形外角的性质可得：
∠AEC＝∠EAB+120°，∠3＝∠1+∠AGE，
∴2∠AGE＝120°，即∠AGE＝60°．
当点E在点O的下方时，如图2-1中，可得，
综上所述，∠AGE＝60°或120°；
（3）解：由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEO＝α，
由外角的性质可得：
∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝∠AOE+∠EAB＝180°-α+∠EAB，
∴（n-1）∠AEC＝∠AGE-（180°-α）+（m-1）∠EAB，
∵m+2n＝1，
∴m＝1-2n，
∴∠AGE＝n（180°-α）+（3n-1）∠EAB，
当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，
．
当点E在线段CO的延长线上时，
若AG与EF在直线AE异侧，如图：
由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEC＝180°-α，
由外角的性质可得：
∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，
∴（n-1）∠AEC＝∠AGE-（180°-α）+（m+1）∠EAB，
∵m+2n＝1，
∴m＝1-2n，且m、n均为正数，
∴∠AGE＝n（180°-α）+（n-1）∠EAB，
当n-1＝0时，即n＝1时，1-2n＝-1，故舍去．
若AG与EF在直线AE同侧，如图：
由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEC＝180°-α，
由三角形内角和可得：
∠AEF＝180°-∠EAG-∠AGE，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，
∴（n-1）∠AEC＝α-∠AGE+（1-m）∠EAB，
∵m+2n＝1，
∴m＝1-2n，
∴∠AGE＝n（α-180°）+180°+（3n-1）∠EAB，
当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，结合题意即可求解；
（2）分两种情形，当点E在点O的上方时，根据角平分线的定义可得∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠3，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEC＝∠EAB+120°，∠3＝∠1+∠AGE，求得∠AGE＝60°；当点E在点O的下方时，根据三角形内角和是180°即可求解；
（3）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝∠AOE+∠EAB＝180°-α+∠EAB，求得m+2n＝1，∠AGE＝n（180°-α）+（3n-1）∠EAB，当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，求得；
当点E在线段CO的延长线上时，若AG与EF在直线AE异侧，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，求得m+2n＝1，∠AGE＝n（180°-α）+（n-1）∠EAB，当n-1＝0时，即n＝1时，1-2n＝-1；若AG与EF在直线AE同侧，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF＝180°-∠EAG-∠AGE，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，求得m+2n＝1，∠AGE＝n（α-180°）+180°+（3n-1）∠EAB，当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，.
1 / 1广西南宁市兴宁区天桃实验学校2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
1．（2023八上·兴宁开学考）下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2互为对顶角，A正确；
B、∠1与∠2不是对顶角，B错误；
C、∠1与∠2不是对顶角，C错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行分析即可得出答案.
2．（2023八上·兴宁开学考） 4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 4的算术平方根是：；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可.
3．（2023八上·兴宁开学考）下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（ ）
A．了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受
B．了解太原市九年级学生每日体育运动的时长
C．发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂平板电脑的使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受，适合抽样调查，A不符合题意；
B、了解太原市九年级学生每日体育运动的时长，适合抽样调查，B不符合题意；
C、发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况，适合全面调查，C符合题意；
D、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式；抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法； 逐一判断即可解答.
4．（2023八上·兴宁开学考）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： A、图形由轴对称所得到，不属于平移，A不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，B符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，C不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可得出答案.
5．（2023八上·兴宁开学考）如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．3a＞3b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+2＞b+2，正确，A不符合题意；
B、a-2＞b-2，正确，B不符合题意；
C、应该是-2a＜-2b，此选项不正确，C符合题意；
D、3a＞3b，正确，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.，逐项进行分析即可得出答案.
6．（2023八上·兴宁开学考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为：B．
【分析】从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′即可．
7．（2023八上·兴宁开学考）若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边长为x，则6-2故答案为：C。
【分析】三角形第三边的取值范围：大于两边之和，小于两边之差。
8．（2023八上·兴宁开学考）一只小虫从点A（-2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A．（-6，1） B．（2，1） C．（-2，5） D．（-2，-3）
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵小虫从点A（-2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
∴点B的坐标是（-2+4，1），即（2，1），
故答案为：B.
【分析】根据坐标系中点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.
9．（2023八上·兴宁开学考）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．71° B．59° C．58° D．50°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°-71°-50°=59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α等于59°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和是180°；求得a、b边的夹角度数，根据全等三角形对应角相等即可求解.
10．（2023八上·兴宁开学考）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论不正确的是（ ）
A．甲的第3次成绩与第4次成绩相同
B．甲、乙两人第3次成绩相同
C．甲的第4次成绩比乙的第4次成绩少2分
D．甲每次的成绩都比乙的低
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：如图所示：
A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确，A不符合题意；
B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，B不符合题意；
C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，C不符合题意；
D、五次训练，乙的成绩不是每次都比甲的成绩高，故此选项错误，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据折线统计图的数据进行分析即可得出答案.
11．（2023八上·兴宁开学考）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：；
故答案为：A.
【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.
12．（2023八上·兴宁开学考）如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE＝2ED，连接AE并延长，交BC于点F，若△ABC的面积是24cm2，则△AED的面积是（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，△ABC的面积是24cm2，
∴S△ABD=S△BCD=12，
∵BE=2ED，
∴S△AED=2S△AED，
∵S△AED+S△AED=S△ABD，
∴△AED的面积是4，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△BCD=12，结合题意可得S△AED=2S△AED，即可求解.
13．（2023八上·兴宁开学考）“对顶角相等”是一个 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：真.
【分析】根据对顶角相等；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命进行分析即可得出答案.
14．（2023八上·兴宁开学考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有 性．
【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
15．（2023八上·兴宁开学考）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为 °．
【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=60°，
∴∠2=120°．
故答案为：120.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠2=180°，即可求出∠2=120°.
16．（2023八上·兴宁开学考）已知是方程3x+ay＝8的解，则a的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3，y=1代入方程得：9+a=8，
∴a=-1．
故答案为：-1.
【分析】把方程的解代入方程即可求得参数的值.
17．（2023八上·兴宁开学考）已知 ，则 ．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
18．（2023八上·兴宁开学考）将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 个橘子．
【答案】37
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x=7，
∴4x+9=4×7+9=37，
∴共有37个橘子．
故答案为：37.
【分析】设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，根据“若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，求解得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入4x+9中，即可求出结论.
19．（2023八上·兴宁开学考）计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘方，二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可。
20．（2023八上·兴宁开学考）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式5x＞x-10，得：x＞-2.5，
解不等式，得：x≤3，
所以不等式组的解集是-2.5＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定解集即可.
21．（2023八上·兴宁开学考）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得△A1B1C1．解答下列各题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）在图上画出△A1B1C1；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【答案】（1）解：A（-2，1），B（-4，-2），C（2，-2）；
（2）
（3）解：△A1B1C1的面积：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用坐标系写出点的坐标即可；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可.
22．（2023八上·兴宁开学考）为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩分组 频数
71≤x＜76 2
76≤x＜81 8
81≤x＜86 12
86≤x＜91 10
91≤x＜96 6
96≤x＜101 2
（1）本次活动抽取的学生人数是 ，频数分布表的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在86≤x＜96范围内的学生人数是多少？
【答案】（1）40；5
（2）解：由频数分布表可知，
91≤x＜96这一组的频数是6，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人），
答：估计成绩在86≤x＜96范围内的学生人数是128人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）本次活动抽取的学生人数是：2+8+12+10+6+2=40，
频率分布表的组距是76-71=5，
故答案为：40，5.
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；
（2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数x在86≤x＜96范围内的学生约有多少人．
23．（2023八上·兴宁开学考）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；
（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．
【答案】（1）证明：在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；
（2）解：∵△ABO≌△CDO，
∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，
∴∠AOB-∠COB＝∠COD-∠COB，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OA∥CD，
∴∠C＝∠AOC＝30°，
∴∠A＝30°．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据三条边都对应相等的两个三角形全等即可证明；
（2）根据全等三角形的对应角相等推得∠AOC＝∠BOD＝30°，根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠AOC=30°，则可得出答案.
24．（2023八上·兴宁开学考）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）解：设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：足球的单价60x元、篮球的单价为90元.
（2）解：设学校最多可以购买m个篮球，则买（100-m）个足球，
90m+60（100-m）≤7200，
解得：m≤40，
∴学校最多可以购买40个篮球.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．”列二元一次方程组即可解决；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买（100-m）个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200元，”得不等式即可解决.
25．（2023八上·兴宁开学考）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；
李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知二元一次方程组，则x-y＝ ，x+y＝ ；
（2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
【答案】（1）-1；3
（2）解：，
则①×3+②得：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴无论a为何值，x+y的值始终不变；
（3）解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，
根据题意得：，
则①×30-2×20得10x+10y+10z＝70，
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： （1），
则①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3；
①-②得x-y=-1，
故答案为：-1，3.
【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；
（2）由①×3+②可得结论；
（3）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据题意列出方程组，即可求解.
26．（2023八上·兴宁开学考）
（1）【问题背景】小强在学行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC．
请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；
（2）【尝试应用】如图2，直线l1与直线l2相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l1上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C，O重合）；
请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直线AG于点G，求∠AGE的度数；
（3）【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C，O重合），∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，m+2n＝1，EF交AG于点G；
请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．
【答案】（1）解：∵EF∥BC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°；
（2）解：当点E在点O的上方时，
∵α＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵AG平分∠EAB，EF平分∠AEC，
∴∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠3，
由三角形外角的性质可得：
∠AEC＝∠EAB+120°，∠3＝∠1+∠AGE，
∴2∠AGE＝120°，即∠AGE＝60°．
当点E在点O的下方时，如图2-1中，可得，
综上所述，∠AGE＝60°或120°；
（3）解：由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEO＝α，
由外角的性质可得：
∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝∠AOE+∠EAB＝180°-α+∠EAB，
∴（n-1）∠AEC＝∠AGE-（180°-α）+（m-1）∠EAB，
∵m+2n＝1，
∴m＝1-2n，
∴∠AGE＝n（180°-α）+（3n-1）∠EAB，
当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，
．
当点E在线段CO的延长线上时，
若AG与EF在直线AE异侧，如图：
由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEC＝180°-α，
由外角的性质可得：
∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，
∴（n-1）∠AEC＝∠AGE-（180°-α）+（m+1）∠EAB，
∵m+2n＝1，
∴m＝1-2n，且m、n均为正数，
∴∠AGE＝n（180°-α）+（n-1）∠EAB，
当n-1＝0时，即n＝1时，1-2n＝-1，故舍去．
若AG与EF在直线AE同侧，如图：
由题意得，∠AEF＝n∠AEC，∠EAG＝m∠EAB，∠EAB+∠AEC＝180°-α，
由三角形内角和可得：
∠AEF＝180°-∠EAG-∠AGE，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，
∴（n-1）∠AEC＝α-∠AGE+（1-m）∠EAB，
∵m+2n＝1，
∴m＝1-2n，
∴∠AGE＝n（α-180°）+180°+（3n-1）∠EAB，
当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，结合题意即可求解；
（2）分两种情形，当点E在点O的上方时，根据角平分线的定义可得∠EAB＝2∠1，∠AEC＝2∠3，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEC＝∠EAB+120°，∠3＝∠1+∠AGE，求得∠AGE＝60°；当点E在点O的下方时，根据三角形内角和是180°即可求解；
（3）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝∠AOE+∠EAB＝180°-α+∠EAB，求得m+2n＝1，∠AGE＝n（180°-α）+（3n-1）∠EAB，当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，求得；
当点E在线段CO的延长线上时，若AG与EF在直线AE异侧，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF＝∠AGE+∠EAG，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，求得m+2n＝1，∠AGE＝n（180°-α）+（n-1）∠EAB，当n-1＝0时，即n＝1时，1-2n＝-1；若AG与EF在直线AE同侧，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AEF＝180°-∠EAG-∠AGE，∠AEC＝180°-∠AOE-∠EAB＝180°-α-∠EAB，求得m+2n＝1，∠AGE＝n（α-180°）+180°+（3n-1）∠EAB，当3n-1＝0时，即时，∠AGE为定值，.
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