湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试题
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
1．（2017·盐城）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（2023九上·孝昌开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·黄冈）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
4．（2023九上·孝昌开学考）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0有两根为x1和x2，则x1x2＋x1＋x2的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
5．（2023九上·孝昌开学考）某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（ ）
A．121（1＋a%）2＝100 B．121（1－a%）2＝100
C．121（1－2a%）＝100 D．121（1－a2%）＝100
6．（2023九上·孝昌开学考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（0，－4） C．（－3，0） D．（3，0）
7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·孝昌开学考） 如图，要围一个矩形菜园 ABCD ，其中一边 AD 是墙，且 AD 的长不能超过26m，其余的三边 AB ， BC ， CD 用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：
① AB 的长可以为6m；② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为192m2；③菜园 ABCD 面积的不可能为200m2.
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
9．（2023九上·孝昌开学考）若有意义，则x的取值范围是 .
10．（2018·遵义模拟）分解因式：ab2－4ab＋4a＝ .
11．（2023九上·孝昌开学考）已知抛物线的顶点在 轴的下方，则 的取值范围是 .
12．（2023九上·孝昌开学考）抛物线 上有两点 ， ，则 （填“＞”“＜”或“=”）.
13．（2023九上·孝昌开学考）将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ．
14．（2023九上·孝昌开学考）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=，AE=CF=，则四边形BEDF的周长是 .
15．（2023九上·孝昌开学考）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF = a ， DF = b ，连接 AE ， BE ，若△ ADE 与△ BEH 的面积相等，则 .
16．（2023九上·孝昌开学考）关于抛物线 +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.
②当 时，随的增大而减小.
③当时， .
④若 （m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 .
其中正确的说法有 .（填序号）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17．（2023九上·孝昌开学考）解下列方程：
（1）x（x－3）＝2x－6
（2）x2－4x－32＝0
（3）
（4）
18．（2023九上·孝昌开学考）我提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？
19．（2023九上·孝昌开学考）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 ，的图象.
（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线 可由抛物线 向 平移个 单位长度得到.
20．（2016·孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
21．（2023九上·孝昌开学考）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
22．（2023九上·孝昌开学考）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .
（1）求证： BE = CD ；
（2）连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．
23．（2023九上·孝昌开学考）已知二次函数+8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C.
（1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标，
（2）如果点 是此二次函数的图象上一点，若 ，则 的取值范围为 （直接写出结果）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；单项式除以单项式；完全平方式
【解析】【解答】解： A、因为，不等于右边，故A错误；
B、因为左边=，不等于右边，故B错误；
C、因为左边=a2·a3=a2+3=a5，不等于右边，故C错误；
D、因为左边-a2，等于右边，故D正确．
故答案为：D.
【分析】 A、根据除以一个式子，等于乘以它的倒数，然后约分化简左边，得出不等于右边，故A错误；
B、根据完全平方公式展开左边，得出不等于右边，故B错误；
C、根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得出左边不等于右边，故C错误；
D、根据合并同类项，得出左边等于右边，故D正确．
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是对称轴，据此可得等边三角形每条边的垂直平分线所在的直线就是其对称轴，故等边三角形有三条对称轴；过矩形每组对边中点所在的直线是其对称轴，故矩形有两条对称轴；过正方形每组对边中点所在的直线及对角线所在的直线是其对称轴，故正方形有四条对称轴；过圆心的任意一条直线是其对称轴，故圆有无数条对称轴，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由韦达定理得，
x1+x2=-3，x1·x2=1，
∴原式=1+（-3）=-2.
故答案为：B.
【分析】由韦达定理得出x1+x2和x1·x2的值，最后求出答案.
5．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 由题意得，
121（1-a%）2=100，
故答案为：B.
【分析】 降价a%就变为原来的（1-a%），经两次降价后变为原来的（1-a%）2，即可列出关于a的一元二次方程．
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式得：
h=0，k=4，
∴顶点坐标为（0，4）.
故答案为：（0，4）.
【分析】根据抛物线的顶点式即可得出顶点坐标.
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴。
综上所述，符合题意的只有A选项。
故选A．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AD的长为x m，则AB边长为长为，
①当AB=6时，
，
解得x=28，
∵AD的长不能超过26m，
∴x≤26，
故①错误；
②∵菜园ABCD面积为192m2，
∴，
整理得：x2-40x+384=0，
解得x=24或x=16，
∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，
故②正确；
③设矩形菜园的面积为y m2，
根据题意得：
∵＜0， 20＜26，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为200．
故③错误．
∴正确的有1个，
故答案为：B.
【分析】设AD的长为x m，则AB的长为，①根据AB=6列方程，可求出x的值，根据x取值范围判断①错误；根据矩形的面积=192，求出x的值可以判断②正确；设矩形菜园的面积为y m2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③错误．
9．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≥0，
∴x≥-2．
故答案为：x≥-2.
【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
10．【答案】a(b－2)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=a（b2-4b+4）=a(b－2)2.
故答案为：a(b－2)2
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可。
11．【答案】a＜3
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式得：
h=0，k=a-3，
∴顶点坐标为（0，a-3）
∵顶点在x轴的下方，
∴a-3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据抛物线的顶点式得出顶点坐标，再根据顶点在x轴的下方，得出a的取值范围.
12．【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ∵抛物线y=ax2-4（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为x=0，
∴当x≥0时，y随x的增大而增大，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在抛物线y=ax2-4上，
∴y1＜y2，
故答案为：＜.
【分析】 根据二次函数的性质得出抛物线的单调性，判断y1和y2的大小关系．
13．【答案】y=x2+5
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵二次函数上下平移是常数上加下减，
二次函数y=x2+2向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线为：y=x2+5，
故答案为：y=x2+5.
【分析】根据 二次函数上下平移是常数上加下减，可得平移后的抛物线解析式．
14．【答案】
【知识点】菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OA=OC=OD=OB=AC=，
∵AE=CF=，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF=，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE=DF=BE=BF，
∵BD⊥AC，
∴DE=
∴四边形BEDF的周长=4DE=4×，
故答案为：.
【分析】 连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，最后求得周长．
15．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AF=a，DF=b，
∴ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a，
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴DE AF＝EH BH，
∴a2=（b-a）b，
∴a2=b2-ab，
∴，
∴，
解得 ：，
∵a、b都大于0，
∴
故答案为：.
【分析】ADE与△BEH的面积相等得出a2=b2-ab，每项都除以b2得，解方程得到，最后舍去负值得出答案．
16．【答案】①②④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： y=-x2+4，
①∵x2的系数-1＜0，抛物线开口向下，顶点是原点（0，0），故①正确；
②∵抛物线开口向下，对称轴为x=0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；
③当-2＜x＜3时，y的最大值在顶点处，为4；当x=3是，y有最小值，为-5；∴-5＜y≤4，故③错误；
④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，纵坐标相同，可得这两点关于y轴对称，所以m+n=0，故④正确．
所以正确的有①②④，
故答案为：①②④.
【分析】由抛物线的解析式可得对称轴、开口方向、顶点坐标，增减性，可得出结论是否正确．
17．【答案】（1）解：x2-3x=2x-6
x2-5x+6=0
(x-2) (x-3)=0
∴x-2=0，x-3=0
∴x1=2，x2=3
（2）解： (x-8) (x+4)=0
∴x-8=0，x+4=0
∴x1=8，x2=-4
（3）解：
∴（2x+1+3x-2）(2x+1-3x+2)=0
(5x-1)(-x+3)=0
∴5x-1=0，-x+3=0
∴x1=，x2=3
（4）解：4x2+12x-72=0
∴x2+3x-18=0
(x-3) (x+6)=0
∴x-3=0，x+6=0
∴x1=3，x2=-6
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，用十字相乘法因式分解解出一元二次方程；
（2）用十字相乘法因式分解解出一元二次方程；
（3）移项，运用平方差公式因式分解解出一元二次方程；
（4）移项，合并同类项，将二次项系数化成1，再用十字相乘法因式分解解出一元二次方程．
18．【答案】（1）400
（2）解：补全条形统计图如下，
（3）解：160÷400×1500=600（人）
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1） 140÷35%=400（人），
故答案为：400；
（2）参加篮球的学生有：400-140-20-80=160（人），
补全条形统计图如下：
【分析】（1）根据足球的人数和所占的百分比，用140÷35%，可以求得这次抽查的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以求得参加篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球项目的学生所占百分比，从而可以求得篮球项目的学生．
19．【答案】解：画图如下：
（1）函数y=-x2，开口向下，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）；
函数y=-x2+1，开口向下，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，1）；
（2）上；3.
【知识点】二次函数图象的几何变换；描点法画函数图象；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：（2）∵由抛物线 得到 抛物线 ，
x没有变化，只有常数+3，
∴是向上平移了3个单位长度，
故答案为： 上；3.
【分析】画函数图象用列表、描点、连线；
（1）根据二次函数图象的性质可得；
（2）根据二次函数图象上下平移是常数上加下减，可得结论.
20．【答案】（1）解：∵原方程有两个实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）解：∵x1+x2=2，x1 x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2=6x1 x2，
即4=8（m﹣1），
解得：m= ．
∵m= ＜2，
∴符合条件的m的值为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1 x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．
21．【答案】（1）解： ∵每涨价1万元，年销量就会减少10台 ，
∴每涨价（x-40）万元，年销量就会减少10（x-40）台 ，
∴y=600-10（x-40）
=600-10x+400
=-10x+1000
（2）解：∵此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，
由题意得：（x-30）（-10x+1000）=10000，
整理得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50，
答： 该设备的销售单价应是50万元/台 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）根据每涨价1万元，年销量就会减少10台，可得每涨价（x-40）万元，年销量就会减少10（x-40）台 ，即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可．
22．【答案】（1）解： 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠E，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠E=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=1，
∴BF= ，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE BF=．
故答案为：.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，AD∥BE，再证∠BAE=∠E得到AB=BE，即可得出BE=CD；
（2）先证△ABE为等边三角形得到AE=2，且AF=EF=1，则根据勾股定理得BF=，易证△ADF≌△ECF，得出平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积．
23．【答案】（1）解：∵+8 是二次函数
∴k2+2k-6=2且k+2≠0，
解得k1=2，k2=-4
∵抛物线开口向下，
∴k+2＜0，
k＜-2
∴k=-4
∴二次函数为y=-2x2+8
令y=0，则-2x2+8=0，解得x=±2，
∴A（-2，0）、B（2，0），
令x=0，则y=8，
∴C（0，8），
故答案为：A（-2，0）、B（2，0）、C（0，8）
（2）-24≤n≤8
（3）解：存在，
设D（m，-2m2+8），
∵ △ABD的面积为8 ，AB=2-（-2）=4，
∴
解得：
∴
故答案为：
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：（2）∵二次函数为y=-2x2+8 ，
∴开口向下，对称轴为x=0，
当-4≤m≤2时，m=0时n最大，为8；
m=-4时n最小，为-2×16+8=-24，
∴-24≤n≤8
故答案为： -24≤n≤8 .
【分析】（1）根据二次函数的定义求出k，再根据与x轴的交点纵坐标为0，求出A、B，最后根据与y轴的交点横坐标为0，求出C；
（2）根据抛物线的对称轴为x=0，开口向下，得出当 时，n的最大值在顶点处，为8；m=-4时，n有最小值，为-2×（-4）2+8=-24；所以得出-24≤n≤8；
（3）设出D点坐标（m，-2m2+8），用m的代数式表示出△ABD的面积，求出m，最后求出D点坐标.
1 / 1湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试题
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
1．（2017·盐城）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
2．（2023九上·孝昌开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；单项式除以单项式；完全平方式
【解析】【解答】解： A、因为，不等于右边，故A错误；
B、因为左边=，不等于右边，故B错误；
C、因为左边=a2·a3=a2+3=a5，不等于右边，故C错误；
D、因为左边-a2，等于右边，故D正确．
故答案为：D.
【分析】 A、根据除以一个式子，等于乘以它的倒数，然后约分化简左边，得出不等于右边，故A错误；
B、根据完全平方公式展开左边，得出不等于右边，故B错误；
C、根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得出左边不等于右边，故C错误；
D、根据合并同类项，得出左边等于右边，故D正确．
3．（2022·黄冈）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是对称轴，据此可得等边三角形每条边的垂直平分线所在的直线就是其对称轴，故等边三角形有三条对称轴；过矩形每组对边中点所在的直线是其对称轴，故矩形有两条对称轴；过正方形每组对边中点所在的直线及对角线所在的直线是其对称轴，故正方形有四条对称轴；过圆心的任意一条直线是其对称轴，故圆有无数条对称轴，据此即可得出答案.
4．（2023九上·孝昌开学考）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0有两根为x1和x2，则x1x2＋x1＋x2的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由韦达定理得，
x1+x2=-3，x1·x2=1，
∴原式=1+（-3）=-2.
故答案为：B.
【分析】由韦达定理得出x1+x2和x1·x2的值，最后求出答案.
5．（2023九上·孝昌开学考）某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（ ）
A．121（1＋a%）2＝100 B．121（1－a%）2＝100
C．121（1－2a%）＝100 D．121（1－a2%）＝100
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 由题意得，
121（1-a%）2=100，
故答案为：B.
【分析】 降价a%就变为原来的（1-a%），经两次降价后变为原来的（1-a%）2，即可列出关于a的一元二次方程．
6．（2023九上·孝昌开学考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（0，－4） C．（－3，0） D．（3，0）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式得：
h=0，k=4，
∴顶点坐标为（0，4）.
故答案为：（0，4）.
【分析】根据抛物线的顶点式即可得出顶点坐标.
7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴。
综上所述，符合题意的只有A选项。
故选A．
8．（2023九上·孝昌开学考） 如图，要围一个矩形菜园 ABCD ，其中一边 AD 是墙，且 AD 的长不能超过26m，其余的三边 AB ， BC ， CD 用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：
① AB 的长可以为6m；② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为192m2；③菜园 ABCD 面积的不可能为200m2.
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AD的长为x m，则AB边长为长为，
①当AB=6时，
，
解得x=28，
∵AD的长不能超过26m，
∴x≤26，
故①错误；
②∵菜园ABCD面积为192m2，
∴，
整理得：x2-40x+384=0，
解得x=24或x=16，
∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，
故②正确；
③设矩形菜园的面积为y m2，
根据题意得：
∵＜0， 20＜26，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为200．
故③错误．
∴正确的有1个，
故答案为：B.
【分析】设AD的长为x m，则AB的长为，①根据AB=6列方程，可求出x的值，根据x取值范围判断①错误；根据矩形的面积=192，求出x的值可以判断②正确；设矩形菜园的面积为y m2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③错误．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
9．（2023九上·孝昌开学考）若有意义，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≥0，
∴x≥-2．
故答案为：x≥-2.
【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
10．（2018·遵义模拟）分解因式：ab2－4ab＋4a＝ .
【答案】a(b－2)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=a（b2-4b+4）=a(b－2)2.
故答案为：a(b－2)2
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可。
11．（2023九上·孝昌开学考）已知抛物线的顶点在 轴的下方，则 的取值范围是 .
【答案】a＜3
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式得：
h=0，k=a-3，
∴顶点坐标为（0，a-3）
∵顶点在x轴的下方，
∴a-3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据抛物线的顶点式得出顶点坐标，再根据顶点在x轴的下方，得出a的取值范围.
12．（2023九上·孝昌开学考）抛物线 上有两点 ， ，则 （填“＞”“＜”或“=”）.
【答案】＜
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ∵抛物线y=ax2-4（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为x=0，
∴当x≥0时，y随x的增大而增大，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在抛物线y=ax2-4上，
∴y1＜y2，
故答案为：＜.
【分析】 根据二次函数的性质得出抛物线的单调性，判断y1和y2的大小关系．
13．（2023九上·孝昌开学考）将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ．
【答案】y=x2+5
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵二次函数上下平移是常数上加下减，
二次函数y=x2+2向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线为：y=x2+5，
故答案为：y=x2+5.
【分析】根据 二次函数上下平移是常数上加下减，可得平移后的抛物线解析式．
14．（2023九上·孝昌开学考）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=，AE=CF=，则四边形BEDF的周长是 .
【答案】
【知识点】菱形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OA=OC=OD=OB=AC=，
∵AE=CF=，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF=，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE=DF=BE=BF，
∵BD⊥AC，
∴DE=
∴四边形BEDF的周长=4DE=4×，
故答案为：.
【分析】 连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，最后求得周长．
15．（2023九上·孝昌开学考）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF = a ， DF = b ，连接 AE ， BE ，若△ ADE 与△ BEH 的面积相等，则 .
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AF=a，DF=b，
∴ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a，
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴DE AF＝EH BH，
∴a2=（b-a）b，
∴a2=b2-ab，
∴，
∴，
解得 ：，
∵a、b都大于0，
∴
故答案为：.
【分析】ADE与△BEH的面积相等得出a2=b2-ab，每项都除以b2得，解方程得到，最后舍去负值得出答案．
16．（2023九上·孝昌开学考）关于抛物线 +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.
②当 时，随的增大而减小.
③当时， .
④若 （m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 .
其中正确的说法有 .（填序号）
【答案】①②④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： y=-x2+4，
①∵x2的系数-1＜0，抛物线开口向下，顶点是原点（0，0），故①正确；
②∵抛物线开口向下，对称轴为x=0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；
③当-2＜x＜3时，y的最大值在顶点处，为4；当x=3是，y有最小值，为-5；∴-5＜y≤4，故③错误；
④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，纵坐标相同，可得这两点关于y轴对称，所以m+n=0，故④正确．
所以正确的有①②④，
故答案为：①②④.
【分析】由抛物线的解析式可得对称轴、开口方向、顶点坐标，增减性，可得出结论是否正确．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17．（2023九上·孝昌开学考）解下列方程：
（1）x（x－3）＝2x－6
（2）x2－4x－32＝0
（3）
（4）
【答案】（1）解：x2-3x=2x-6
x2-5x+6=0
(x-2) (x-3)=0
∴x-2=0，x-3=0
∴x1=2，x2=3
（2）解： (x-8) (x+4)=0
∴x-8=0，x+4=0
∴x1=8，x2=-4
（3）解：
∴（2x+1+3x-2）(2x+1-3x+2)=0
(5x-1)(-x+3)=0
∴5x-1=0，-x+3=0
∴x1=，x2=3
（4）解：4x2+12x-72=0
∴x2+3x-18=0
(x-3) (x+6)=0
∴x-3=0，x+6=0
∴x1=3，x2=-6
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，用十字相乘法因式分解解出一元二次方程；
（2）用十字相乘法因式分解解出一元二次方程；
（3）移项，运用平方差公式因式分解解出一元二次方程；
（4）移项，合并同类项，将二次项系数化成1，再用十字相乘法因式分解解出一元二次方程．
18．（2023九上·孝昌开学考）我提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？
【答案】（1）400
（2）解：补全条形统计图如下，
（3）解：160÷400×1500=600（人）
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1） 140÷35%=400（人），
故答案为：400；
（2）参加篮球的学生有：400-140-20-80=160（人），
补全条形统计图如下：
【分析】（1）根据足球的人数和所占的百分比，用140÷35%，可以求得这次抽查的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以求得参加篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球项目的学生所占百分比，从而可以求得篮球项目的学生．
19．（2023九上·孝昌开学考）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 ，的图象.
（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线 可由抛物线 向 平移个 单位长度得到.
【答案】解：画图如下：
（1）函数y=-x2，开口向下，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）；
函数y=-x2+1，开口向下，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，1）；
（2）上；3.
【知识点】二次函数图象的几何变换；描点法画函数图象；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：（2）∵由抛物线 得到 抛物线 ，
x没有变化，只有常数+3，
∴是向上平移了3个单位长度，
故答案为： 上；3.
【分析】画函数图象用列表、描点、连线；
（1）根据二次函数图象的性质可得；
（2）根据二次函数图象上下平移是常数上加下减，可得结论.
20．（2016·孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
【答案】（1）解：∵原方程有两个实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）解：∵x1+x2=2，x1 x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2=6x1 x2，
即4=8（m﹣1），
解得：m= ．
∵m= ＜2，
∴符合条件的m的值为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1 x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．
21．（2023九上·孝昌开学考）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
【答案】（1）解： ∵每涨价1万元，年销量就会减少10台 ，
∴每涨价（x-40）万元，年销量就会减少10（x-40）台 ，
∴y=600-10（x-40）
=600-10x+400
=-10x+1000
（2）解：∵此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x-30）万元，销售数量为（-10x+1000）台，
由题意得：（x-30）（-10x+1000）=10000，
整理得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50，
答： 该设备的销售单价应是50万元/台 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）根据每涨价1万元，年销量就会减少10台，可得每涨价（x-40）万元，年销量就会减少10（x-40）台 ，即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可．
22．（2023九上·孝昌开学考）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .
（1）求证： BE = CD ；
（2）连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．
【答案】（1）解： 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠E，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠E=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=2，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=1，
∴BF= ，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE BF=．
故答案为：.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，AD∥BE，再证∠BAE=∠E得到AB=BE，即可得出BE=CD；
（2）先证△ABE为等边三角形得到AE=2，且AF=EF=1，则根据勾股定理得BF=，易证△ADF≌△ECF，得出平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积．
23．（2023九上·孝昌开学考）已知二次函数+8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C.
（1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标，
（2）如果点 是此二次函数的图象上一点，若 ，则 的取值范围为 （直接写出结果）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵+8 是二次函数
∴k2+2k-6=2且k+2≠0，
解得k1=2，k2=-4
∵抛物线开口向下，
∴k+2＜0，
k＜-2
∴k=-4
∴二次函数为y=-2x2+8
令y=0，则-2x2+8=0，解得x=±2，
∴A（-2，0）、B（2，0），
令x=0，则y=8，
∴C（0，8），
故答案为：A（-2，0）、B（2，0）、C（0，8）
（2）-24≤n≤8
（3）解：存在，
设D（m，-2m2+8），
∵ △ABD的面积为8 ，AB=2-（-2）=4，
∴
解得：
∴
故答案为：
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：（2）∵二次函数为y=-2x2+8 ，
∴开口向下，对称轴为x=0，
当-4≤m≤2时，m=0时n最大，为8；
m=-4时n最小，为-2×16+8=-24，
∴-24≤n≤8
故答案为： -24≤n≤8 .
【分析】（1）根据二次函数的定义求出k，再根据与x轴的交点纵坐标为0，求出A、B，最后根据与y轴的交点横坐标为0，求出C；
（2）根据抛物线的对称轴为x=0，开口向下，得出当 时，n的最大值在顶点处，为8；m=-4时，n有最小值，为-2×（-4）2+8=-24；所以得出-24≤n≤8；
（3）设出D点坐标（m，-2m2+8），用m的代数式表示出△ABD的面积，求出m，最后求出D点坐标.
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