青海省大通县教学研究室2024届高三开学摸底考试
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x2x2一5x>0},B={0,1,2,3,4},则(CRA)∩B
A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.{1,2,3}》
D.{0,1,2,3}
2.已知复数x满足x(2一i)=(2十i)2,则在复平面内复数x对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
x+3y+6≥0，
3.已知x,y满足约束条件2x十y≤0，
则目标函数之=x十2y的最大值为
x-y十4≥0，
A.-11
2
B.-18
C.4
D.5
4.随机变量X服从正态分布N(4,2),若P(4A.0.22
B.0.24
C.0.28
D.0.36
5.已知0为第四象限角，且sin0=2sin20,则tan0=
A.⑤
B.一⑤
5
C.-√15
D.-15
15
6.已知a,3是两个不重合的平面，且直线1⊥a,则“α⊥3”是“l∥B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.北京地处中国北部、华北平原北部，东与天津毗连，其余方向均与河北相邻，是世界著名古都，
也是国务院批复确定的中国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心.为了感受这
座古今中外闻名的城市，某学生决定在高考后游览北京，计划6天游览故宫、八达岭长城、颐
和园、“水立方”、“鸟巢”、798艺术区、首都博物馆7个景点，如果每天至少游览一个景点，且
“水立方”和“鸟巢”在同一天游览，故宫和八达岭长城不在相邻两天游览，那么不同的游览顺
序共有
A.120种
B.240种
C.480种
D.960种
【高三开学摸底考试·数学理科第1页（共4页）】
243048Z青海省大通县教学研究室2024届高三开学摸底考试·数学（理科）
参考答案、提示及评分细则
1.B因为A=(x2x2-5x>0}=(-0,0)U(号，+ ），所以CRA-[0,号]，又B={0,1,23,4,所以
(CRA)∩B={0,1,2}.故选B.
2A因为：(2-)=(2+，所以：2智-号号2书-号+号在复平面内复致：对应的点为
（号，号)，位于第一象限故选A
3.C画出满足约束条件的平面区域，如图所示，平移直线x十2y=0,当经过直线2.x十y=0与x一y十4=0的
交点A(-号，号)时，目标函数：取得最大值，即=一号+2X号=4放选C
2.+y0
.x3y16=
少-14
4,A因为随机变量X服从正态分布N(4,G2),P(45)=
P(X>4)-P(45.C因为s血0=2sn20=4sm6cos0,所以c0s0=子，因为0为第四象限角，所以sm0<0所以sin0=
V/15
-小-o0=-√-()=-平所以m0-0g
4
c0s0
=-√15.故选C.
4
6.B若a⊥3,1⊥a,则CB,或I∥B,故充分性不成立；因为a,3是两个不重合的平面，直线⊥a,若1∥B,则存在
直线aC3,满足l∥a,因为l⊥a,所以a⊥a,所以a⊥3，放必要性成立，所以“a⊥3”是“L∥3”的必要不充分条
件.故选B.
7.D分2步进行分析：①将“水立方”和“鸟巢”看成一个整体，与颐和园、798艺术区、首都博物馆全排列，有
A虽A=48种情况，②排好后，有5个空位可用，在其中任选2个，安排故宫和八达岭长城，有A号=20种情况，
则有48×20=960种不同的游览顺序.故选D,
8A函数fx)=合十cos(受十)=号x-sinx的定义坡为R.f(-x)=--(-im)=-fx,可
得f代x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B,D:f(x)的导数为广(x)=之一c0sx,当0时，f(x)<0,f(x)单调递减：当0,f(x)单调递增，则f(x)在x=处取得极小值，可
排除选项C.故选A.
【高三开学摸底考试·数学理科参考答案第1页（共6页）】
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9.B因为a=1ogm是<1ogm1=0,02022=1,所以a<0,01,c>1,所以a10.D因为S=+女-C.所以分absinC=子×2 abeosC..所以amC=1.又04
4
的外接圆的半径为r,所以2r=
C是6E,解得=3.故选D
2
1.B由题意得，抛物线C:y=2px(p>0)的准线为x=一专，因为A(4,n)为C上一点，且AF=5,所以
1AF=4+号=5，=8p,n>0,解得D=2,1=4,故地物线C:y=4x,焦点为F1,0),A(4,4),所以AF
的方程为y=专(x-1).代入Cy=4红，得9(x-1)2=4x,整理得4r-17x十4=0，解得x=或x=4,
4
因为B为C上一点，则喔=4×子，所以%=一1，所以B(,-1),所以Oi·O成=1-4=一3.故选B
12.A方程f(x)一g(x)=0恰有三个不相等的实数根，等价于函数y=
f(x)与y=g(x)的图象有且仅有三个交点.当x<0时，f(x)=￥
=.x
一(x十2)2+5，f(x)=一2x一4.设直线y=k(x一1)与y=f(x)相切
于点(x0,一(x0十2)2十5)，则切线方程为y一[一(x+2)2+5]=
(一2.xm一4)(x一x).将(1,0)代人可得x=一1，故直线y=k(x一1)与
y=f(x)(x0)相切时k=一2.又当直线y=k(x一1)经过点(0,1)时
k=一1.结合图象知当一2有且仅有三个交点，当x>0时，设点P(m,e"),过点P与函数y=f(x)相切的直线方程是y一e"
e(x一m),将点(1,0)代人上述切线方程得m=2,此时切线的斜率k=e2,结合图象知当k∈
(e2,十∞)时，y=f(x)与y=g(x)有三个交点，即方程f(x)一g(x)=0恰有三个不相等的实数根时实
数k的取值范围为一2e2.故选A
13.V而：双曲线号一若=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=土名x,∴名=3，即6=3ac=V+G-
0a离心率e=￡=0a=0.
14.号因为点D是边AC上的一点，AD=2DC,所以A市=号A心，所以A市=A店+萨=A店+号筋=A店+
号市-A=号A迹+号×号AC-号A迹+号AC叉=A店+AC所以A=号w=号，所以2以+r
-14
9
15.1设球O的半径为R,所以4πR2=12π，解得R=√3.设该四梭锥底面为四边形ABCD,四边形ABCD所在
小圆半径为r,设四边形ABCD对角线夹角为a,则Sm=合·AC·BD·sina≤号·AC·BD≤名·
2r·2r=22,当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立.即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆
【高三开学摸底考试·数学理科参考答案第2页（共6页）】
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