青海省大通县教学研究室2024届高三开学摸底考试·数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
1.B因为A=-3,-2,-1,0,12.3,B={-号
2D因为-1+i-3-2所以号-科-各骨-名一受所以号在复平面内所对应的点为
x11十i
(分，一号)，位于第四象限，故选D.
3.C画出满足约束条件的平面区域，如图所示，平移直线x十2y=0,当经过直线2.x十y=0与x一y+4=0的
交点A(一青，号)时.目标函数：取得最大值，即=一号+2×号=4枚选C
2+y0/
斗8
x3y16=
y-川40
4,A根据古典概型，从7个乒乓球中随机选取2个，基本事件总数有21个，其中恰为1黄1白的基本事件有
12个，所以概率P-号-号：故选入
5.C由题意可知，因为sm0=2sin20=4sin0cos0,所以cos0=},因为0为第四象限角，所以sin0<0.所以
-15
sin0=--cos0=-√1-（什）=-厘，所以an0=mg
4
4
cos
1
=一√15.故选C
6.Ca6a1s是方程x2-8x一17=0的两个根，所以a6十a1=8,所以{a}的前23项的和S=23(a十a》=
2
23(a6十418》=92.故选C.
2
7.B若a⊥3，l⊥α，则CB,或l∥B,故充分性不成立：因为a,3是两个不重合的平面，直线⊥a,若l∥3，则存在
直线aCB,满足l∥a,因为l⊥a,所以a⊥a,所以g⊥B,故必要性成立.所以“&⊥3”是“l∥g”的必要不充分条
件.故选B.
&A函数fx)=合十os(受十x)=合x一imx的定义城为R,-x)=-之-（一mx)=-fx),可
【高三开学摸底考试·数学文科参考答案第1页（共6页）】
243048Z
得f代x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B,D:f(x)的导数为广(x)=号一c0sx,当0时，f(x)<0,f(x)递减：当0,f(x)递增，则f(x)在x=处取得极小值，可排除选项
C.故选A.
9.D因为a=log0.9log1=0,0b=0.40.8<0.4°=1，c=22>20=1,所以a10.A因为Sn=2+1十a,所以a1=S,=4十a,a2=S2一S=4,a3=S3一S:=8,又{am}是等比数列，所以a号=
a1ag,即42=8(4十a),解得a=-2,所以S.=2+1一2.当n≥2时，am=Sw-S,-1=2,又a1=2,所以am=
2",所以a12十a2a3十…十4oa1=1-4二23.故选A.
1一4
1.B由题意得，抛物线C:y=2px(p>0)的准线为x=-号，因为A(4,m)为C上一点，且1AF=5,所以
|AF=4十=5，n=8p,n>0,解得p=2,n=4,故抛物线C:y2=4x,焦点为F(1,0),A(4,4),所以AF
2
的方程为y=号(x-1D,代入C:y=4,得9(x一1)=4，整理得4-17x十4=0，解得x=号或x=4,
因为B为C上一点，则%=4×子，所以%=-1，所以B(,-1),所以Oi.O市=1-4=-3放选B
1
12A设切点为(h+6)(>0=士则
解得
所以5a-b
In xo++6=axo+a,
b=1+1-lnw,
-是-(1+-h)-n4+县-1令gx)-lh+是-1，所以)--是-，令g)
>0,解得x>4,令g'(x)<0,解得0x<4,所以g(x)在(0,4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增，所
以g（x)mim=g(4)=2n2.故选A
1V而双曲线导芳-1。>0.6>0)的渐近线方程为y=士台名-3，即6=3c=V后+8=
0a,离心率e=￡=0=√0.
14号因为点D是边AC上的一点，AD=2DC,所以A=号AC,所以A-AB+成-A店+号i-A店+
号（市-）=号+号×号A心-号A+号AC又A市-xA店+A心，所以A=号=号所以2以+”
14
9
【高三开学摸底考试·数学文科参考答案第2页（共6页）】
243048Z青海省大通县教学研究室2024届高三开学摸底考试
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设集合A=-3,-2,-1,01,2,3,B={x-A.{0,1,2》
B.{-2,-1,0}
C.{-1,0}
D.{-2,-1}
2.已知=1十i,2=3一2i,则2在复平面内所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
x+3y+6≥0，
3.已知x,y满足约束条件2x十y≤0，
则目标函数z=x十2y的最大值为
x一y十4≥0.
A.-1
C.4
D.5
4.乒乓球是中国的国球，拥有广泛的群众基础，老少皆宜，特别适合全民身体锻炼.某小学体育
课上，老师让小李同学从7个乒乓球（其中3只黄色和4只白色）中随机选取2个，则他选取
的乒乓球恰为1黄1白的概率是
A号
R多
c品
5.已知0为第四象限角，且sin0=2sin20,则tan0=
A.
2
B⑤
C.-15
D.-y15
15
6.在等差数列{am}中，a6,a18是方程x2一8.x一17=0的两个根，则{am}的前23项的和为
A.-184
B.-92
C.92
D.184
【高三开学摸底考试·数学文科第1页（共4页）】
243048Z
7.已知a,3是两个不重合的平面，且直线l⊥a,则“a⊥3”是“L∥”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8函数f()=x十cos(受十x)的图象有可能是
9.设a=l0g0.9,b=0.4,8,c=20,2,则a,b,c的大小关系为
A.cB.aC.bD.a10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=2+1十a,则a1a2十a2ag十…十a1oa1
A号
B2号
c
D
11.已知地物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(4,)(n>0)为C上一点，且AF|=5,直线
AF交C于另一点B,记坐标原点为O,则OA·Oi=
A.-4
B.-3
C.3
D.5
12.已知直线y=ax十a与曲线y=lnx十b相切，则5a一b的最小值为
A.21n2
B.21n2-1
C.41n2
D.4ln2-1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
18.若双曲线号一岸-1。>0.6>0)的渐近线方程为y=士3x,则其离心率为
14.在△ABC中，点D是边AC上的一点，AD=2DC,点P满足B萨=号Bi,若A市=入A+
uAC,则2入十4
15.将函数y=3si(十石)的图象向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函
数g(x)的图象，则g(x)的解析式为
16.某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的
底面半径为2，高为4.现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面
上，则圆柱的最大体积为
【高三开学摸底考试·数学文科第2页（共4页）】
243048Z