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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第三章
课标要求 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段，平行四边形是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.探索图形之间的变化关系(轴对称、 平移、旋转及其组合)， 会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
内容分析 “图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形 ”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。旋转是工具性的知识，学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一。旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。此前,学生已学移、轴对称两种图形变换。对图形变换已具有一定的认识。通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整。同时，也能对平移、轴对称有更深的认识；进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形,从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
学情分析 在此之前，学生已经学移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质.2.能够按要求画简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的运用。3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索他们的基本性质，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.探索图形之间的变化关系:轴对称、平移、旋转及其组合，在教学中渗透美育教育. 教学重点、难点教学重点：1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质。3.关于原点对称的两个点坐标之间的关系.教学难点：1.图形旋转的基本性质的归纳和运用.2.中心对称的基本性质的归纳和运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数23.1 旋转223.2 中心对称323.3图案设计1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务23.1旋转1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.2）理解旋转的性质.3）利用旋转的性质设计图形.学生能理解图形的旋转三要素，会利用旋转设计图形任务1：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.任务2：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变性.任务3：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.23.2中心对称1）理解中心对称和中心对称图形的概念及性质．2）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.3）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.4）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.能区别中心对称与中心对称图形，会运用关于原点对称的两点关系解决问题任务1：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.任务2：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.任务3：正确识别中心对称图形.任务4：理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.任务5：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.任务6：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.:23.3图案设计 1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.学生能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出丰富的图案任务1：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.任务2：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.任务3：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.
《第二十三章 旋转》单元教学设计
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23.1.1图形的旋转
人教版九年级上册
教材分析
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第1课时.旋转是以前学移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入. 旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础.
教学目标
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题。
新知导入
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？
新知导入
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
新知讲解
思考
如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
图1
图2
新知讲解
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度.
60
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
新知讲解
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
归纳总结
确定一次图形的旋转时,必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
温馨提示
新知讲解
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
观察旋转前后的两个图形，你能得出它们有哪些不变性吗？
新知讲解
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
OA = OA′；∠AOA′ =∠BOB′；△ABC≌△A′B′C′
新知讲解
旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等;
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等.
新知讲解
例、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？
图中△ABF 为所求图形.
B
C
E
F
A
D
练一练
(2)旋转角是多少度
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
A
B
C
E
G
D
H
(3)∠EAF等于多少度
(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置 请在图形上作出.
点A
90°
90°
点D、点F
(1)旋转中心是哪一点
F
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
2.下列说法正确的是( )
A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置
C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. △A′ OB′ 是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠A′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
3
5
44 °
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点
(2) 旋转角是多少度
解：（1）C点，只有C点是不动的点。
（2）60°。 △ACD的边AC转到△ACD的边CD，旋转角为∠ACD，为60°.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE ′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3,求∠BE ′C 的度数．
解：连接EE ′，
由旋转性质知BE＝BE ′，∠EBE ′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE ′C 中，E ′C＝1，EC＝3，
EE ′=
由勾股定理逆定理可知∠EE ′C＝90°，
∴∠BE ′C＝∠BE ′E＋∠EE ′C＝135°.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
△ABB’是等腰三角形
课堂总结
图形的
旋转
定义
性质
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
板书设计
图形的旋转
一、旋转的概念
二、旋转的性质
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC=4.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（ ）
A.(2,4) B.(2,-4) C.(2,2) D.(4,2)
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
A
A
B
C
D
E
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′ 的度数。
解：∵ CC′∥AB
∴∠C′CA=∠CAB=62°
由旋转可得：AC=AC′ ，∠BAB′=∠C′CA
∴∠AC′C=∠C′CA=62°
∴∠C′CA=180° 62° 62°=56°
∴∠BAB′=56°
作业布置
【综合拓展类作业】
4. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM．
求证：EF = MF；
(2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长．
（1）证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
又∵DF = DF，DE = DM，
∴△DEF≌△DMF. ∴EF = MF.
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：设 EF = MF = x，
∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3，
∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2，
BM = BC + CM = 3 + 1 = 4.
∴ BF = BM－MF = 4－x.
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2 + BF2 = EF2，
即 22 + (4－x)2 = x2，
解得 x =
故 EF 的长为.
谢谢
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分课时教学设计
23.1.1图形的旋转 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第1课时.旋转是以前学移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入. 旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础.
学习者分析 学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学移和轴对称，并对研究图形变化的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不易想到旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”，这需要在教师的启发下才能实现认识上的突破.
教学目标 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质. 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题
教学重点 理解旋转的性质.
教学难点 “对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：通过生活实例，引入本节课的研究对象，激发学生学习旋转相关知识的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 思考： 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢？ 把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______度. 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 尝试用自己的语言描述图形旋转的概念？ 在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转. 这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角. 提问：影响旋转的因素有哪些？ 影响旋转的因素：旋转中心，旋转角，旋转方向. 学生活动2： 学生积极发言 学生积极发言，教师给出概念内容 学生积极发言，教师给出答案 活动意图说明：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力.环节三：新知讲解教师活动3： 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. 观察旋转前后的两个图形，你能得出它们有哪些不变性吗？ △A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ [问题]你能归纳出旋转的性质吗？ 旋转的性质： 1. 对应点到旋转中心的距离相等; 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3. 旋转前、后的图形全等.学生活动3： 学生积极发言.教师根据学生回答情况，通过视频展示旋转变化的过程，便于更多的学生理解. 学生回答，给出答案 OA = OA′；∠AOA′ =∠BOB′；△ABC≌△A′B′C′ 学生积极发言，教师负责引导学生归纳活动意图说明：通过多媒体将枯燥的内容形象化，便于学生理解，进而归纳总结得出旋转的性质.环节四：典例精析教师活动4： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 学生活动4： 先由学生思考.教师给出提示信息：解决这个问题关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.学生根据教师提示信息尝试解决问题，最后由教师通过多媒体给出答案. 活动意图说明：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转的性质在解决旋转问题中的作用.
板书设计 一、旋转的概念 二、旋转的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 2.下列说法正确的是( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠A′OB =24°，AB=3,OA=5,则A′B′= ,OA′ = ,旋转角等于 . 选做题： 4.如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点 (2) 旋转角是多少度 5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3,求∠BE′C的度数． 【综合拓展类作业】 6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC=4.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（ ） A.(2,4) B.(2,-4) C.(2,2) D.(4,2) 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 选做题： 3.如图，在△ABC中∠CAB=62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数。 【综合拓展类作业】 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM． （1）求证：EF = MF； （2）当 AE = 1 时，求 EF 的长．
教学反思 作为图形的旋转第1课时，很多教学设计认为内容简单而安排了大量的练习充斥课堂以达到课堂的丰满，但是本设计却将旋转的引入、性质探究做得很到位很细致，真正体现知识的学习过程而不是题海战术.课堂的引入非常贴合课题而且富有时代气息和民族自豪感，旋转性质的探究过程设计强调了师生互动、生生互动合作，活跃了课堂气氛.
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