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考点通关01 绝对值的9种应用
类型一 利用绝对值求取值范围
1．若，则a的范围（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
3．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（ ）
A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6
4．如果|6﹣x|＝x﹣6，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
类型二 绝对值与距离的关系
5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边 B．点B与之间，靠近点B
C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B
6．数轴上两个点到原点的距离相等，且这两个点间的距离是10，则这两个点表示的数是（ ）
A．＋10和－10 B．＋5和－5 C．－5和10 D．3和7
7．数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．数轴上有一点从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是4个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．8 B．0 C．8或0 D．或0
类型三 解含绝对值的方程
9．如果，那么是（ ）
A．4 B．-4 C．±2 D．±4
10．若，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
11．若，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1或3
12．若＝3，则x的值为（ ）．
A．﹣2 B．4 C．3 D．﹣2或4
类型四 利用非负性求值
13．已知，那么_______，________．
14．若与互为相反数，则的值为_____．
15．若，则____________．
16．若有理数，满足，则________.
类型五 利用非负性求最值
17．若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________．
18．式子5－｜a＋b｜的最大值是_______，当它取最大值时，a与b的关系是______.
19．当取得最大值时，x的值是__．
20．式子有最小值，该最小值为_________．
类型六 去绝对值
21．a，b表示的数如图所示，则的值是___________．
22．_____．
23．若，那么_____．
24．已知的位置如图：则化简___________．
类型七 化简绝对值
25．若有理数a，b满足ab＞0，则＝___．
26．若abc＞0，a+b+c=0，则=____．
27．若，，则______．
28．已知有理数，，满足，且，则__________．
类型八 利用绝对值求值
29．已知|a|＝2，|b|＝4，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值等于_____．
30．已知＝，＝，＝，且，则＝________．
31．若│a│=5，│b│=3，且a-b>0，那么a+b的值是______．
32．若，，且a b <0 ，则a b的值等于__________．
类型九 利用绝对值几何意义解综合题
33．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x表示一个有理数，则的最小值＝ ．
(4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是 ．
(5)若x表示一个有理数，当x为 ，式子有最小值为 ．
34．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
(2)如果，那么 ．
(3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则 ；
②若，则 ．
35．同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)__________；
(2)表示与__________之间的距离；表示与__________之间的距离；
(3)当时，可取整数__________．（写出一个符合条件的整数即可）
(4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数，的最小值为__________．
36．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)________；
(2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为________；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则________；
(4)利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为_______．
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考点通关01 绝对值的9种应用
类型一 利用绝对值求取值范围
1．若，则a的范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用绝对值的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值分类化简的标准是解题的关键．
2．若，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.
【详解】解:因为,,
所以,
解得: ,
故选D.
【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义.
3．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（ ）
A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6
【答案】B
【分析】令y=|x-4|+2|x-2|+|x-1|+|x|，根据x的范围分情况去掉绝对值符号，可求得y≥5，再结合题意即可确定a的范围．
【详解】令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，
当x≥4时，y＝5x﹣9≥11，
当2＜x＜4时，y＝3x﹣1，
∴5＜y＜11；
当1≤x≤2时，y＝﹣x+7，
∴5≤y≤6；
当0＜x＜1时，y＝﹣3x+9，
∴6＜y＜9；
当x≤0时，y＝﹣5x+9，
∴y≥9；
综上所述，y≥5，
∴a≥5时等式恒有解．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质；通过构造函数，将等式问题转化为函数问题解题是关键
4．如果|6﹣x|＝x﹣6，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【详解】解：∵|6-x|≥0，
∴x-6≥0．
∴x≥6．
故选：A．
【点睛】本题主要考查绝对值以及解一元一次不等式，熟练掌握绝对值是解决本题的关键．
类型二 绝对值与距离的关系
5．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边 B．点B与之间，靠近点B
C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B
【答案】D
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】解：，
点到原点的距离最大，点其次，点最小，
又，
原点的位置是在点与之间，靠近点．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是理解绝对值的概念．
6．数轴上两个点到原点的距离相等，且这两个点间的距离是10，则这两个点表示的数是（ ）
A．＋10和－10 B．＋5和－5 C．－5和10 D．3和7
【答案】B
【分析】根据数轴上两个点到原点的距离相等，可得到这两个数绝对值相等符号相反即互为相反数，由这两个点间的距离是10，可得这两个数的绝对值是5即可．
【详解】解：∵数轴上两个点到原点的距离相等，
∴这两点表示的数是互为相反数，
∵这两个点间的距离是10，
∴两个数的绝对值都为5，
∴这两个数分别为-5和5．
故选择B．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值，互为相反数，掌握数轴上两点间的距离，绝对值，互为相反数是解题关键．
7．数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上两点间距离即可解答．
【详解】解：由题可得：
数轴上表示的点与表示的点的距离为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
8．数轴上有一点从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是4个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．8 B．0 C．8或0 D．或0
【答案】C
【分析】根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行计算即可．
【详解】由题意得，点所表示的数为4，
∵数轴上的点与点的距离是4个单位长度，
∴点表示的数为或
故选：C
【点睛】本题考查了数轴表示数，掌握数轴表示数的方法，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
类型三 解含绝对值的方程
9．如果，那么是（ ）
A．4 B．-4 C．±2 D．±4
【答案】D
【分析】根据绝对值意义进行解答即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值表示该数在数轴表示的点距原点的距离．
10．若，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．
【详解】解：
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
11．若，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1或3
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质，去掉等式的绝对值，再计算即可．
【详解】∵，
∴，即或，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质并进行计算是解题的关键．
12．若＝3，则x的值为（ ）．
A．﹣2 B．4 C．3 D．﹣2或4
【答案】D
【分析】先去掉绝对值符号得或，再解方程即可．
【详解】解:∵＝3，
∴或，
解得：x=4或x=-2，
故选：D．
【点睛】本题考查解绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义，去掉绝对值符号再进行计算是解题的关键．
类型四 利用非负性求值
13．已知，那么_______，________．
【答案】 2
【分析】据非负数的性质求出、的值即可．
【详解】解：根据题意得，，，
解得，，
故答案为：2，．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
14．若与互为相反数，则的值为_____．
【答案】
【分析】根据相反数的性质，绝对值的非负性即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，解得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相反数的性质，绝对值的性质，掌握两个数互为相反数，则这两个数的和为零，绝对值的性质是解题的关键．
15．若，则____________．
【答案】
【分析】根据绝对值的非负性，得，，由此即可求解．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．
16．若有理数，满足，则________.
【答案】
【分析】由绝对值的非负性，求出，，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，正确的求出，．
类型五 利用非负性求最值
17．若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________．
【答案】9
【分析】由绝对值的非负性求解可得．
【详解】解：∵，
∴当即时，有最小值为5，
∴，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．
18．式子5－｜a＋b｜的最大值是_______，当它取最大值时，a与b的关系是______.
【答案】 5 互为相反数
【分析】5－｜a＋b｜有最大值，则只有当｜a＋b｜取最小值时才满足，可知｜a＋b｜是非负数，大于等于0，所以｜a＋b｜最小值是0.由此判断出最大值和a与b的关系.
【详解】因为5－｜a＋b｜有最大值
所以只有｜a＋b｜有最小值
因为｜a＋b｜≥0
所以｜a＋b｜的最小值是0
则当｜a＋b｜=0时，5－｜a＋b｜的最大值为5-0=5
故此时a＋b=0，所以a与b互为相反数.
故答案为5； 互为相反数.
【点睛】本题需要注意的是非负数的形式为，还有互为相反数的两个数和为0.
19．当取得最大值时，x的值是__．
【答案】
【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可．
【详解】解：，
当，即时，有最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负数性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．
20．式子有最小值，该最小值为_________．
【答案】
【分析】根据绝对值的非负性，得出，从而得出当时，有最小值，求出最小值即可．
【详解】解：∵，
∴当时，有最小值，
∴有最小值为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是根据绝对值的非负性，得出当时，有最小值．
类型六 去绝对值
21．a，b表示的数如图所示，则的值是___________．
【答案】/
【分析】根据数轴可知：，即有，，据此去绝对值即可作答．
【详解】由数轴可知：，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据数轴判断数的大小，再根据数的大小去绝对值的知识，由数轴判断出，进而得出，，是解答本题的关键．
22．_____．
【答案】1
【分析】首先分别判断和的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：，
．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
23．若，那么_____．
【答案】7
【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．
24．已知的位置如图：则化简___________．
【答案】
【分析】根据题中数轴可得，据此可推出，再根据绝对值的性质去掉待求式的绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：根据数轴可得，
∴，
∴原式.
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小以及加减运算，正确理解绝对值的意义和有理数的运算法则是本题的解题关键．
类型七 化简绝对值
25．若有理数a，b满足ab＞0，则＝___．
【答案】 1或3
【分析】根据已知得出a、b同号，分为两种情况：①当a＞0，b＞0时，②当a＜0，b＜0时，去掉绝对值符号求出即可．
【详解】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，①当a＞0，b＞0时，则＝1＋1＋1＝3；
②当a＜0，b＜0时，则＝ 1＋（ 1）＋1＝ 1；
故答案为： 1或3．
【点睛】本题考查了绝对值的应用，运用分类讨论，注意：当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝ a是解答此题的关键．
26．若abc＞0，a+b+c=0，则=____．
【答案】．
【分析】根据条件判断a、b、c与0的大小关系，然后根据绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：∵abc＞0，a+b+c=0，
∴a、b、c中必有两个是负数，一个是正数，
不妨设，，，
∵，
∴，，，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是正确判断a、b、c与0的大小关系，本题属于基础题型．
27．若，，则______．
【答案】-2或0或4
【分析】对a和b，以及的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．
【详解】解：①当，时，，，
原式；
②当，时，，，
原式；
③当，，且时，，
原式；
④当，，且时，，
原式；
⑤当，，且时，，
原式；
⑥当，，且时，，
原式．
故答案是：-2或0或4．
【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值．
28．已知有理数，，满足，且，则__________．
【答案】．
【分析】根据有理数，，满足，且，得到，，中必定只有一个正数，两个负数，分三种情况讨论：当时，，；当时，，；当时，，；然后化简绝对值求解即可．
【详解】解：∵有理数，，满足，且，
∴有理数，，中必定只有一个正数，两个负数，
当时，，，
则：；
当时，，，
则：；
当时，，，
则：；
综上所述，，
故答案是：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
类型八 利用绝对值求值
29．已知|a|＝2，|b|＝4，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值等于_____．
【答案】﹣2或﹣6．
【分析】根据：|a|＝2，|b|＝4，可得：a＝±2，b＝±4，再根据|a﹣b|＝a﹣b，可得：a﹣b＞0，据此求出a+b的值等于多少，即可得出答案．
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝4
∴a＝±2，b＝±4
∵|a﹣b|＝a﹣b
∴a﹣b＞0
∴a＞b
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝﹣4
①a＝2，b＝﹣4时
a+b＝2+（﹣4）＝﹣2；
②a＝﹣2，b＝﹣4时
a+b＝﹣2+（﹣4）＝﹣6；
故答案为﹣2或﹣6．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，运用到的知识点为有理数的加法法则，解题的关键是要根据题目意思进行分类讨论.
30．已知＝，＝，＝，且，则＝________．
【答案】或
【分析】因为，所以根据题意应该分为两种情况，为， ， ，然后带入原式即可求解．
【详解】由题意得：， ， ，
当＝，， 时＝；
当＝，， 时，＝；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，和有理数大小的比较，根据题意确定a的取值分为两种情况是本题的易错点，注意不要丢项落项．
31．若│a│=5，│b│=3，且a-b>0，那么a+b的值是______．
【答案】8或2
【分析】已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＞b，判断a与b的值，进而解答即可．
【详解】解：∵|a|=5，b=|3|，
∴a=±5，b=±3，
∵a-b＞0，
∴a＞b，
∴a=5，b=3或b=-3，
①当a=5，b=3时，a+b=8；
②当a=5，b=-3时，a+b=2．
故答案为：8或2．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
32．若，，且a b <0 ，则a b的值等于__________．
【答案】或
【分析】利用绝对值的代数意义求出a与b的值，再根据a-b<0分情况讨论，再将a、b的值代入a+b中进行计算即可求出值．
【详解】因为|a|=3,|b|=2，
所以，
又因为a b <0 ，
所以当a=-3、b=-2时，a+b=-5；
当a=-3、b=2时，a+b=-1；
综上可得：a+b=-5或-1．
故答案为：-5或-1．
【点睛】考查了绝对值的意义，解题关键是利用绝对值的代数意义求出a与b的值，进而分情况进行讨论即可．
类型九 利用绝对值几何意义解综合题
33．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x表示一个有理数，则的最小值＝ ．
(4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是 ．
(5)若x表示一个有理数，当x为 ，式子有最小值为 ．
【答案】(1)4，5
(2)，
(3)5
(4)或0或1或2或3
(5)3，6
【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离列式计算即可；
（2）根据数轴上A、B两点之间的距离列式计算即可；
（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x在与1之间时，有最小值5；
（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x在与3之间时（包含和3），，然后可得满足条件的所有整数x的值；
（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当时，有最小值，最小值为到4的距离，然后可得答案．
【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是，
故答案为：4，5；
（2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；
故答案为：，；
（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：可表示为点x到1与两点距离之和，
∴当x在与1之间时，有最小值5，
故答案为：5；
（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：表示为点x到与两点距离之和为4，
∴当x在与3之间时（包含和3），，
∴满足条件的所有整数x的是或0或1或2或3；
故答案为：或0或1或2或3；
（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：可看作是数轴上表示x的点到、3、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为到4的距离，即，
故答案为：3，6．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．
34．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
(2)如果，那么 ．
(3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
(4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则 ；
②若，则 ．
【答案】(1)3，4
(2)2或
(3)8，2
(4)①4；②5或．
【分析】（1）根据距离公式计算即可．
（2）根据绝对值的意义计算即可．
（3）根据绝对值的意义，确定a，b的值，再最值的意义计算即可．
（4）①根据取值范围，化简绝对值计算即可．
②分，，三种情况计算即可．
【详解】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和的两点之间的距离是：；
故答案为：3，4．
（2），
∴，
∴，
故答案为：2或．
（3）∵，
∴，
∴，
∴或1，或，
∴A，B两点间的最大距离是：，最小距离是：；
故答案为：8，2．
（4）①∵x的点位于与1之间，
∴，
故答案为：4．
②当时，，得到，
解得，；
当时，，得到，
解得，；
当时，，得到，
无解；
综上，或；
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，绝对值的化简与取值范围的关系，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键．
35．同学们都知道，表示5与1差的绝对值，也可以表示数轴上5和1这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)__________；
(2)表示与__________之间的距离；表示与__________之间的距离；
(3)当时，可取整数__________．（写出一个符合条件的整数即可）
(4)由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数，的最小值为__________．
【答案】(1)5
(2)2，
(3)2（答案不唯一）
(4)10
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答；
（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
【详解】（1）解：表示数轴上表示3的点到表示的点的距离，即为5．
故答案为5．
（2）解：表示与2之间的距离；表示与之间的距离．
故答案为：2，．
（3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到2和所对应的点的距离之和为5，
∴当x在与2之间的线段上（即），
∴可取整数．
故答案为：2（答案不唯一）．
（4）解：∵理解为：在数轴上表示x到和6的距离之和，
∴当x在与6之间的线段上（即）时，即的值有最小值，最小值为．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、数轴、绝对值等知识点，掌握整式加减、去绝对值符号以及数轴的特点是解答本题的关键．
36．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)________；
(2)在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为________；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则________；
(4)利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为_______．
【答案】(1)5
(2)8
(3)或2
(4)
【分析】（1）根据值的概念计算即可；
（2）根据材料列出绝对值，然后再计算即可；
（3）观察数轴，找到与距离是3点即可解答；
（4）根据表示x与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答．
【详解】（1）解： ．
故答案为：5．
（2）解：5与的两点之间的距离为．
故答案为：8．
（3）解：观察数轴：
∵表示x与的距离为3，
∴或2．
故答案为：或2．
（4）解：观察数轴
∵表示x与和2的距离之和为5，
∵和2之间的距离为5，
∴所有符合条件的整数．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数、数轴的应用等知识点，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键．
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