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考点通关03 有理数计算题分类练（10种类型）
类型一 有理数的加法
1．计算：
2．计算：．
3．
4．计算：
类型二 有理数的减法
5．计算：．
6．计算：
7．计算题:
8．计算：.
类型三 有理数的加法和减法混合运算
9．计算：．
10．
11．计算：．
12．计算：．
类型四 有理数的乘法
13．计算：．
14．计算：．
15．计算
16．
类型五 分数的化简
17．化简下列分数：
(1)； (2)； (3)； (4)．
18．化简下列分数：
（1）； （2）； （3）； （4）．
19． 化简下列分数：
（1）； （2）．
20．化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
类型六 有理数的乘法和除法混合运算
21．计算：
22．计算：．
23．
24．×÷×（）
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则
类型七 有理数的乘方
25．计算：
(1)（﹣4）3； (2)（﹣2）4； (3)．
26．计算：
（1）； （2）； （3）．
27．计算：
（1）； （2）； （3）
28．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）
类型八 有理数的混合运算
29．计算：．
30．计算：．
31．计算：．
32．
类型九 有理数的混合运算（含乘方）
33．计算：
34．计算：．
35．计算：
36．计算：．
类型十 裂项
37．观察式子，，，…
(1)猜想并写出：＝ ；
(2)填空：＝ ；
(3)尝试解决：．
38．阅读解题：，，，…
计算：理解以上方法的真正含义，计算：
（1）
（2）
（3）
39．观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ；
（2） ；
（3）探究并计算：．（写出计算过程）
40．观察下列各式：，
（1）根据上述规律写出第5个等式是________；
（2）规律应用：计算：；
（3）拓展应用：计算：；
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考点通关03 有理数计算题分类练（10种类型）
类型一 有理数的加法
1．计算：
【答案】
【分析】根据有理数加法运算法则，结合加法的交换律和结合律，进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握加法的交换律和结合律，准确计算．
2．计算：．
【答案】
【分析】先运用交换律和结合律，再计算加减法．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了有理数加法计算法则，正确掌握加法运算律及运算法则是解题的关键．
3．
【答案】0
【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键．
4．计算：
【答案】8
【分析】运用有理数加法结合律计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
类型二 有理数的减法
5．计算：．
【答案】
【分析】先去括号，再进行减法运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了去括号法则、有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
6．计算：
【答案】4
【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号直接计算即可.
直接计算即可.
【详解】解：原式
【点睛】本题考查的知识点是去括号的法则，要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.要注意.括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
7．计算题:
【答案】0
【分析】利用有理数减法法则计算即可.
【详解】解：
=
=0
【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决此题的关键.
8．计算：.
【答案】.
【分析】先将减法变形为加法，再进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．
类型三 有理数的加法和减法混合运算
9．计算：．
【答案】．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．观察式子形式，合理适用结合律是解题关键．
10．
【答案】
【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．计算：．
【答案】5
【分析】把减法统一为加法，利用加法法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．计算：．
【答案】
【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．
类型四 有理数的乘法
13．计算：．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则和减法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意计算过程中的符号，正确运用乘法分配律是解题的关键．
14．计算：．
【答案】26
【分析】根据有理数的乘法运算律求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．
15．计算
【答案】
【分析】有理数乘法运算，先确定符号，再将带分数化成假分数，然后进行约分等运算．
【详解】原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算方法，解题的关键是要熟练掌握运算顺序．
16．
【答案】6
【分析】根据有理数乘法法则计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数乘法法则，熟练掌握多个有理数相乘，符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”．
类型五 分数的化简
17．化简下列分数：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)20
【分析】直接根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键是先明确式子的符号，再利用除一个数就是乘这个数的倒数的计算法则计算．
18．化简下列分数：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）20．
【分析】根据有理数的除法法则，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键．
19． 化简下列分数：
（1）； （2）．
【答案】（1）-4；（2）．
【分析】利用将分数化为除法算式，再根据有理数的除法运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算法则是解答的关键．
化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）-；（2）-3；（3）-；（4）3
【分析】（1）根据有理数的除法法则计算即可
（2）根据有理数的除法法则计算即可
（3）先化简分子，再根据有理数的除法法则计算即可
（4）先化简分子和分母，根据有理数的除法法则计算即可
【详解】解：（1）==-；
（2）=-3；
（3）=-；
（4）==3
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握法则是解题的关键
类型六 有理数的乘法和除法混合运算
21．计算：
【答案】
【分析】根据有理数除法法则先把除法变成乘法，然后根据有理数乘法法则进行计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．计算：．
【答案】
【分析】根据有理数乘除运算法则计算，即可．
【详解】原式，
；
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，准确计算是解题的关键．
23．
【答案】
【分析】将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】解：
=
=
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
24．×÷×（）
【答案】
【分析】将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】解：
=
=
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握运算法则
类型七 有理数的乘方
25．计算：
(1)（﹣4）3； (2)（﹣2）4； (3)．
【答案】(1)﹣64；
(2)16；
(3)
【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解．
【详解】（1）（﹣4）3
＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣64；
（2）（﹣2）4
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝16；
（3）
=
=
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．
26．计算：
（1）； （2）； （3）．
【答案】（1）125；（2）81；（3）
【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
27．计算：
（1）； （2）； （3）
【答案】（1）8；（2）-16；（3）
【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
28．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键．
类型八 有理数的混合运算
29．计算：．
【答案】．
【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．
【详解】，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算法则及其应用．
30．计算：．
【答案】30
【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．计算：．
【答案】.
【分析】根据先算乘除后算加减，含有括号的先算小括号，再算中括号的运算顺序进行运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
32．
【答案】
【分析】先利用乘法分配律去小括号，再去中括号，最后进行除法运算即可求解．
【详解】解：原式
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，注意乘法分配律的运用．
类型九 有理数的混合运算（含乘方）
33．计算：
【答案】
【分析】先计算乘方和运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减运算即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律、有理数乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
34．计算：．
【答案】
【分析】先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的法则．
35．计算：
【答案】3
【分析】先算乘方，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，然后算乘法即可解题．
【详解】
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
36．计算：．
【答案】3
【分析】先计算城防，再计算乘除，最后加减运算即可得到结果．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
类型十 裂项
37．观察式子，，，…
(1)猜想并写出：＝ ；
(2)填空：＝ ；
(3)尝试解决：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据所给的等式特点，直接写出即可；
（2）通过观察所给的等式，将所求的式子变形为，再求和即可；
（3）通过观察所给的等式，将所求的式子变形为，再求和即可．
【详解】（1）解：＝，
故答案为：；
（2）解：
，
（3）解：
．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式运算的一般规律是解题的关键．
38．阅读解题：，，，…
计算：理解以上方法的真正含义，计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）（2）根据例题中所给出的式子列式计算即可；
（3）先将分母变形，再根据例题中的规律列式计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
39．观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ；
（2） ；
（3）探究并计算：．（写出计算过程）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据已知等式作出猜想，写出即可；
（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
（3）算式前面整体乘以，则可按（2）中规律计算．
【详解】解：（1）猜想得到：=，
故答案为：；
（2）
=
=
=
故答案为：；
（3）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了裂项法在有理数混合运算中的应用，读懂题意，明确裂项法的原理，是解题的关键．
40．观察下列各式：，
（1）根据上述规律写出第5个等式是________；
（2）规律应用：计算：；
（3）拓展应用：计算：；
【答案】（1）；（2）-；（3）．
【分析】（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式；
（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案；
（3）根据式子的特点将原式变形为×（），从而可计算得出结果．
【详解】解：（1）根据已知等式可得：
第4个等式为：，
第5个等式为：，
…
第n个等式为：，
故答案为：；
（2）由（1）中的规律“-”把式子进行变形可得：
；
（3）
=×（）
=×（1-）
=．
【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-．
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