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考点通关04 整式的加减解答题分类练（10种类型）
【类型一】直接合并同类项
1．合并同类项：．
【答案】
【分析】利用合并同类项的法则运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
2．化简：．
【答案】
【分析】运用整式的加减运算法则，合并同类项计算即可；
【详解】解：原式
.
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，找出同类项，进行合并，注意计算结果的字母与字母指数．
3．合并同类项 ：
【答案】
【分析】利用合并同类项的法则运算即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4．计算：．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则计算即可
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键
【类型二】去括号后合并同类项
5．计算：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，可得结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．
6．计算：．
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．化简：．
【答案】
【分析】去括号，再合并同类项即可作答．
【详解】
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意去括号时，如果括号前面是负号，则去括号后，括号内的每一项都需要变号．
8．化简：
【答案】
【分析】去括号，合并同类项即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
【类型三】化简求值
9．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
10．先化简下式，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】先去小括号，再合并同类项将原式化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】解：原式=
=
当时，
原式=
=
=1．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键．
11．先化简，再求值．，其中
【答案】，
【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝，
当时，原式．
【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
12．先化简再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】先化简题中的多项式，再代入求值即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了多项式的化简求值，解题关键是掌握正确的解题步骤，即先化简，再代入求值．
【类型四】 代人后化简
13．已知，．
(1)用x，y表示代数：；
(2)如果，当，时，求多项式C的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可；
（2）先求出多项式C，再代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）∵，
∴
；
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键．
14．已知：．
(1)计算；
(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．
【答案】(1)
(2)34
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）先根据同类项的定义求出a、b的值，再代值计算即可．
【详解】（1）因为，
所以
；
（2）因为单项式与的差是一个单项式，
所以，
所以 ．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
15．已知，．化简：．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】利用已知结合整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：，，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解答本题的关键．
16．已知，．
(1)求；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，合并同类项即可求解；
（2）把，，代入化简后的整式，计算即可．
【详解】（1）
．
（2）当，时．
．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，去括号注意变号是解题的关键．
【类型五】看错题问题
17．瞳瞳做一道数学题:求代数式当x=-1时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“—”号，算出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是次项前的符号，写出x=-1和x=1时代数式的值.
【答案】八；5；55
【分析】根据要求求出代数式的正确结果,与错误结果进行比较,发现相差的数值是错误项值的二倍,找到错误项为第八项,即可解题.
【详解】解：当x=-1时,原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5,
∵瞳瞳算出代数式的值是-11，比正确结果小了16,
∵162=8,
∴当第八项为负号时,即原式=-1+2-3+4-5+6-7-8-9+10=-11,
∴瞳瞳看错的是八次项前的符号，
当x=-1时,原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5,
当x=1时,原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
【点睛】本题考查了代数式的求值,难度较大,确定错误项的位置是解题关键.
18．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？
【答案】6yz－9xz．
【详解】试题分析：先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可．
试题解析：解： 原整式为（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz）
＝xy＋4yz－6xz．
则原题正解：（xy＋4yz－6xz）－（xy－2yz＋3xz）
＝6yz－9xz．
考点：整式的加减混合运算．
19．（1）化简后再求值：，其中
（2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？
【答案】（1）-11x+10y2=-12；（2）6yz-9xz．
【详解】试题分析：（1）先将正式化简整理，然后根据非负数的性质求出想，x，y的值，带入计算即可；（2）先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可．
试题解析：（1）原式= 1分
=-11x+10y2； 2分
由，得x=2，y=-1 4分
原式=-11x+10y2=-12； 5分
（2）解：原整式=（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz） 2分
= 3分
所以，原题正解：（）－（xy－2yz＋3xz） 4分
= 5分
考点：1．整式的化简及求值；2．整式的加减．
20．已知多项式、，其中，小马在计算时，由于粗心把看错求得的结果为，请你帮小马算出：
（1）多项式；
（2）多项式的正确结果.求当时，的值.
【答案】（1）；（2）14.
【分析】（1）根据加减法互为逆运算，用错误的结果减去2M即可；
（2）利用多项式M、N求出的结果，再将代入即可.
【详解】（1）
（2）
当时，
【点睛】此题考查的是整式的加减运算，掌握加减法互为逆运算，去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.
【类型六】无关类问题
21．若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．
【答案】12
【分析】先将多项式进行合并，根据值与字母x无关，得到含的项的系数均为0，求出的值，再去括号，合并同类项进行多项式的化简，然后代值计算即可．
【详解】解：，
∵多项式的值与字母x无关，
∴，，
解得，；
∴
．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题以及化简求值．解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确的进行计算．
22．代数式的值与字母取值无关，求的值．
【答案】11
【分析】先将化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a、b的值，从而即可求解．
【详解】解：
代数式取值与字母无关，则有，，
解得，，
代入可得：．
【点睛】此题考查整式的加减，当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零．
23．若多项式的值与无关，求的值．
【答案】5
【分析】先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据值与x无关求出，再把代入所求式子中求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式的值与无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确求出是解题的关键．
24．如果一个整式的值与的取值无关，那么就说这个整式含的项的系数为0．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】
【分析】将代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算，即可求出值．
【详解】解：
=
∵此代数式的值与的取值无关
∴
∴
=
=
=
当时
原式=
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【类型七】整体思想
25．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式 ．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2
=（3-5+7）（a-b）2
=5（a-b）2，
故答案为：5（a-b）2．
（2）∵
∴
（3），，
则
【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．
26．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果为 ；
（2）已知4m﹣3n＝4，求12m﹣9n+5的值：
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【答案】（1） 2（x y）2（2）17；（3） 1
【分析】（1）原式合并即可得到结果；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝（2 5＋1）（x y）2＝ 2（x y）2；
故答案为 2（x y）2；
（2）∵4m﹣3n＝4，
∴12m﹣9n+5＝3（4m﹣3n）＋5＝3×4＋5＝17；
（3）∵a 2b＝ 5，b c＝ 2，3c＋d＝6
∴原式＝a＋3c 2b c＋b＋d
＝（a 2b）＋（b c）＋（3c＋d）
＝ 5 2＋6
＝ 1．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则______，我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则______；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2021；（2）11；（3）16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把a＋b＝5代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】解：（1）
2021
（2）
∵
∴原式
（3）∵，∴①
∵，∴②
①－②即
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解：
原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则________．
（2）已知，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将当成整体，代入求解即可；
（2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可；
（3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴
（2）
将代入得，原式
（3）
将，代入得
原式
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式．
25．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式 ．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2
=（3-5+7）（a-b）2
=5（a-b）2，
故答案为：5（a-b）2．
（2）∵
∴
（3），，
则
【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．
26．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果为 ；
（2）已知4m﹣3n＝4，求12m﹣9n+5的值：
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【答案】（1） 2（x y）2（2）17；（3） 1
【分析】（1）原式合并即可得到结果；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝（2 5＋1）（x y）2＝ 2（x y）2；
故答案为 2（x y）2；
（2）∵4m﹣3n＝4，
∴12m﹣9n+5＝3（4m﹣3n）＋5＝3×4＋5＝17；
（3）∵a 2b＝ 5，b c＝ 2，3c＋d＝6
∴原式＝a＋3c 2b c＋b＋d
＝（a 2b）＋（b c）＋（3c＋d）
＝ 5 2＋6
＝ 1．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则______，我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则______；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2021；（2）11；（3）16
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把a＋b＝5代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】解：（1）
2021
（2）
∵
∴原式
（3）∵，∴①
∵，∴②
①－②即
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解：
原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则________．
（2）已知，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将当成整体，代入求解即可；
（2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可；
（3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴
（2）
将代入得，原式
（3）
将，代入得
原式
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式．
【类型八】图形问题
29．如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
(1)求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．
(2)若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？
【答案】(1)
(2)元
【分析】（1）根据正方形的面积和三角形的面积公式计算即可；
（2）求出图形的面积，乘以40元，即可得到结论．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为
+
；
（2）当时，
，
则所涂油漆费用（元）．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键．
30．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是 用含的代数式表示；
(2)求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；
(3)若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小
【答案】(1)
(2)
(3) A的面积大于B的面积
【分析】（1）由图可知小长方形较长的一边的长加上较短一边的长的3倍等于大长方形较长的边，由此求解即可；
（2）根据长方形周长公式求解即可；
（3）根据长方形面积公式分别表示出A、B的面积，再用作差法比较A、B面积的大小即可．
【详解】（1）解：由题意得，每个小长方形较长一边长是，
故答案为：；
（2）解：
，
∴图中两块阴影、的周长和为；
（3）解：当时，
，
，
∴，
∴A的面积大于B的面积．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．
31．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b的长方形．
(1)如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
(2)将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
(3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．
【答案】(1)，9
(2)，6
(3)4
【分析】（1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可；
（2）利用长方形的面积减去小正方形的面积和一个长方形的面积，即可求解，代入数值求解即可；
（3）分别求得右上角阴影部分与左下角阴影部分周长，作差即可．
【详解】（1）解：
当，时，；
（2）解：
当，时，；
（3）解：周长之差为：
．
【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，找到等量之间关系，正确列出代数式．
32．如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用的面积减去的面积；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）∵四边形是一个长方形，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
，
，
（2）由（1）得：，
当时，．
【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式．
【类型九】利用数轴去绝对值
33．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图
(1)填空：a________0，________0，________0，________0（填“＞”，“＜”，或“＝”）
(2)化简．
【答案】(1)<，<，>，<
(2)
【分析】（1）由数轴得，，且，即可得到答案；
（2）根据题意得到，，，根据绝对值性质化简合并即可．
【详解】（1）解：由数轴得，，且，
∴，，，，
故答案为：<，<，>，<；
（2）由题意得：，，
∴
．
【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的化简，整式的加减法，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．
34．数轴上表示点a，b，c的位置如下图所示，请化简．
【答案】
【分析】根据数轴上点表示的数，可得，，进而化简绝对值，合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴．
【点睛】本题主要考查化简绝对值，有理数的加减法则，整式的加减，掌握绝对值的性质，合并同类项法则是关键．
35．已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图；
(1)______0，______，______．（填“”或“”）
(2)化简：
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据数轴上点的位置可得，，进而根据有理数的加减运算法则，判断式子的符号即可求解；
（2）根据（1）的结论，化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）解：根据数轴上点的位置可得，，
∴，，，
故答案为：，，．
（2）解：∵，，，
∴
．
【点睛】本题考查了根据数轴上的点位置判断式子的符号，整式的加减，数形结合是解题的关键．
36．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1)___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空）
(2)化简：．
【答案】(1)<，>，<
(2)
【分析】（1）利用点A，B，C在数轴上的位置以及有理数的加法和减法 判断即可；
（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，再去括号合并同类项．
【详解】（1）∵，，
∴，，．
故答案为：<，>，<；
（2）由（1）得原式
．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．
【类型十】多项式比较大小
37． 要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.
请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小; (2)试比较2B与3C的大小.
【答案】(1) A>2B；(2)2B>3C.
【分析】（1）利用整体思想将A、B代入A-2B，计算其正负即可知A与2B的大小；
（2）利用整体思想将B、C代入2B-3C，计算其正负即可知2B与3C的大小.
【详解】(1) A-2B=16a2+a+15-2=16a2+a+15-8a2-a-14=8a2+1.
因为8a2+1>0,所以A>2B.
(2)2B-3C=2(4a2+a+7)-3(a2+a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a2+2.
因为5a2+2>0,所以2B>3C.
【点睛】本题考查了整式的加减及作差法的运用，正确读懂题目的意思，理解作差法是解题的关键
38．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；
若，则.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式与的值之间的大小关系；
解：
因为
所以
所以 .(用“>”或“<”填空)
(2)已知请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
【答案】(1)<0;(2)A【分析】（1）由两个数的差大于0可得被减数大于减数即可得到答案．
（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．
【详解】解：（1）由题可知，
故填：.
（2）∵，.
∴，，
即.
则．
【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握求差法比较两个代数式大小是解题的关键．
39．根据不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2-4（m-），B=7（m2-m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
【答案】A＜B
【分析】根据题意可知，直接利用题中所提示的方法用代数式5m2-4（m-）减去代数式（m2-m）+3进行计算 ，然后再判断结果，即可解决问题.
【详解】∵A=5m2-4（m-），B=7（m2-m）+3，
∴A-B=[5m2-4（m-）]-[7（m2-m）+3]，
=5m2-7m+2-7m 2+7m-3，
=-2m2-1．
∵m2≥0，
∴-2m2-1＜0，
∴A-B＜0，
∴A＜B．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较，难度不大，注意比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B = 0，则A = B；若A－B＜0，则A＜B，另外也考查了实数的非负性.
40．比较两个数的大小，有时可用“作差法”比较，如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
（1）比较代数式2x2﹣3x+5与3x2﹣3x+5的大小；
（2）2a与a哪一个更大？请说明理由．
【答案】（1）2x2﹣3x+5≤3x2﹣3x+5；（2）见解析
【分析】（1）先计算2x2﹣3x+5－（3x2﹣3x+5），求差与0的大小关系，从而即可比较大小；
（2）进行分类讨论来确定大小.
【详解】（1）2x2﹣3x+5－（3x2﹣3x+5）=﹣x2
∵x2≥0，
∴﹣x2≤0，
∴2x2﹣3x+5≤3x2﹣3x+5；
（2）2a－a=a，当a＞0时，2a＞a；当a＜0时，2a＜a；当a=0时，2a=a.
【点睛】本题考查了整式的加减，在解答此题时要注意分类讨论思想的灵活应用．
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考点通关04 整式的加减解答题分类练（10种类型）
【类型一】直接合并同类项
1．合并同类项：．
2．化简：．
3．合并同类项 ：
4．计算：．
【类型二】去括号后合并同类项
5．计算：．
6．计算：．
7．化简：．
8．化简：
【类型三】化简求值
9．先化简，再求值：，其中，．
10．先化简下式，再求值：，其中．
11．先化简，再求值．，其中
12．先化简再求值：，其中，．
【类型四】 代人后化简
13．已知，．
(1)用x，y表示代数：；
(2)如果，当，时，求多项式C的值．
14．已知：．
(1)计算；
(2)若单项式与的差是一个单项式，求（1）中的值．
15．已知，．化简：．（用含的式子表示）
16．已知，．
(1)求；
(2)当，时，求的值．
【类型五】看错题问题
17．瞳瞳做一道数学题:求代数式当x=-1时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“—”号，算出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是次项前的符号，写出x=-1和x=1时代数式的值.
18．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？
19．（1）化简后再求值：，其中
（2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？
20．已知多项式、，其中，小马在计算时，由于粗心把看错求得的结果为，请你帮小马算出：
（1）多项式；
（2）多项式的正确结果.求当时，的值.
【类型六】无关类问题
21．若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．
22．代数式的值与字母取值无关，求的值．
23．若多项式的值与无关，求的值．
24．如果一个整式的值与的取值无关，那么就说这个整式含的项的系数为0．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【类型七】整体思想
25．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式 ．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
26．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果为 ；
（2）已知4m﹣3n＝4，求12m﹣9n+5的值：
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
27．整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则______，我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则______；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
28．课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解：
原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则________．
（2）已知，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
25．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式 ．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
（3）已知，，，求的值．
26．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把（x﹣y）看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果为 ；
（2）已知4m﹣3n＝4，求12m﹣9n+5的值：
（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
27．整体代换是数学的一种思想方法．例如：，则______，我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则______；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
28．课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解：
原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则________．
（2）已知，求的值．
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
【类型八】图形问题
29．如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
(1)求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．
(2)若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？
30．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是 用含的代数式表示；
(2)求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；
(3)若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小
31．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b的长方形．
(1)如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
(2)将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积．
(3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．
32．如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求的值．
【类型九】利用数轴去绝对值
33．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图
(1)填空：a________0，________0，________0，________0（填“＞”，“＜”，或“＝”）
(2)化简．
34．数轴上表示点a，b，c的位置如下图所示，请化简．
35．已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图；
(1)______0，______，______．（填“”或“”）
(2)化简：
36．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1)___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空）
(2)化简：．
【类型十】多项式比较大小
37． 要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.
请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小; (2)试比较2B与3C的大小.
38．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；
若，则.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式与的值之间的大小关系；
解：
因为
所以
所以 .(用“>”或“<”填空)
(2)已知请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
39．根据不等式的性质，可以得到：若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2-4（m-），B=7（m2-m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
40．比较两个数的大小，有时可用“作差法”比较，如：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．
（1）比较代数式2x2﹣3x+5与3x2﹣3x+5的大小；
（2）2a与a哪一个更大？请说明理由．
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