1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（共19张PPT）

(共19张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
2023/9/26
1.4.1充分条件与必要条件
复习引入
情境1：如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常)
记p:闭合开关A,则q:灯泡亮.
请把这个电路图改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假.
A
C
提示：“若闭合开关A, 则 灯泡亮”是真命题.
情境导入
情境2. p:小明是中国人, q:小明是广东人.
p:小明是广东人， q:小明是中国人.
将上述情境中的命题改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假
情境导入
问1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若
（4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l,则a//b.
探究一：充分条件与必要条件
概念形成
追问1：你们是如何判断出命题的真假性的？
追问2：命题真假性与充分条件、必要条件之间的联系。
说明：注意推出符号的箭头方向
概念形成
问2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.
概念理解
追问：如何判断p是否为q的充分条件 q是否为p的必要条件？
判断“若 p，则 q”是否为真命题
课本18页
概念理解
追问：充分条件是唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？充分条件都是初中学行四边形的什么定理呢？
课本18页
概念理解
问3：若将例1中命题的条件p 和结论q 互换，也就是变成下列形式的命题，那下列哪些命题中q 是p 的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若xy是无理数，则x, y 为无理数.
追问：必要条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的必要条件吗？这些必要条件都是初中学行四边形的什么定理？
课本18页
概念理解
问3：（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例
思考1：这里q是指结论，怎么又说 q 是p 的必要条件？怎么从结论变成了条件？
当命题是真命题时，在讨论真命题的条件(p)与结论(q)的逻辑关系时，说 q 是p 的必要条件.
练1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件？
（1）若平面内P点在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；
（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；
（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.
练习巩固
课本20页
练2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若直线l上与⊙O有且只有一个交点，则l为⊙O的一条切线；
（2）若x是无理数，则 也是无理数.
课本20页
练习巩固
说明：小范围可以推出大范围.
练习巩固
练4.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了
请根据这些信息，写出几个a//b的充分条件和必要条件.
解：a//b的充分条件:
（1） ∠１ ＝ ∠４；
（2）∠１ ＝ ∠２；
（3）∠１＋∠３ ＝ １８０°.
a//b的必要条件:（1）∠１ ＝ ∠４；
（2）∠１ ＝ ∠２；（3）∠１＋∠３ ＝ １８０°.
课本20页
练习巩固
练习巩固
课本18页
概念深化
问4：如果命题中 p：x∈Z ，q ：x∈R，请问p 、q 是什么关系？
因为p q,所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.
追问：将上述例子中的两个集合修改一下，使其更具有普遍性，修改后为：
p :x∈A，q:x∈B,并且p q
同学们能表示出集合A和集合B之间的关系吗？并尝试画出Venn图.
A B
课本18页
概念深化
追问：将上述例子中的两个集合修改一下，使其更具有普遍性，修改后为：
p :x∈A，q:x∈B,并且p q
同学们能表示出集合A和集合B之间的关系吗？并尝试画出Venn图.
A B
总结：
充分条件：在A中，一定在B中 即p成立，q一定成立.
必要条件：不在B中，一定不在A中 即q不成立，p一定不成立.
1.定义：如果命题为真，即p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件.
步骤1：分清条件和结论；
步骤2：判断命题是否为真命题，即判断p q
能否成立.
2.充分条件与必要条件的判断方法：
①否定一个命题只要举出一个反例即可；
②小范围可以推出大范围.
课堂小结
必做：《练透》1.4.1基础巩固
选做：《练透》1.4.1综合运用、拓广探究
课后作业