探索活动：3的倍数的特征同步练习五年级上册数学 北师大版（含解析）

23年秋学期北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》——《探索活动：3的倍数的特征》课后练习二
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．在四位数1□40的方框里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，最多有（ ）种填法。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．要使四位数2□5□能同时被2、3、5整除，□里应填（ ）。
A．2、6 B．4、0 C．5、0 D．3、2
3．下面各数中，不是3的倍数的是（ ）。
A．33 B．86 C．102 D．789
4．12的所有因数中是3的倍数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面4个五位数中，m表示0，n表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是( )，有因数5的数是( )，既是3的倍数，又是5的倍数有( )。
7．274至少加上( )，才是3的倍数，至少减去( )，才是5的倍数。
8．自然数中同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是( )，最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。
9．一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有( )个。
10．奇思的微信里有205元钱，至少增加( )元就是3的倍数，至少增加( )元就同时是2和5的倍数。
三、判断题
11．个位上是3，6，9的自然数都是3的倍数。( )
12．一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以有2种填法。( )。
13．把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。( )
14．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。( )
15．用“1、3、5、6”组成的任意四位数都是3的倍数。( )
四、解答题
16．请你用学过的数学知识帮帮小猴。
17．五位数2□35□，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是多少？最大的数是多少？
18．实践探究。
（1）3的倍数的特征是：（ ）
（2）猜猜9的倍数有什么特征。
（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。

（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。
288 671
参考答案：
1．C
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】因为四位数1□40的个位数字是0，所以无论方框中填什么数字该四位数一定是2和5的倍数；
又因为1＋1＋4＋0＝6，6是3的倍数，所以1140也是3的倍数；1＋4＋4＋0＝9，9是3的倍数，所以1440也是3的倍数；1＋7＋4＋0＝12，12是3的倍数，所以1740也是3的倍数，则要使这个四位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里可以填1、4、7共3种填法。
故答案为：C
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
2．C
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．如果□里填2、6，即2256，个位上是6，不是5的倍数，不符合题意；
B．如果□里填4、0，即2450，个位上是0，是2、5的倍数；2＋4＋5＋0＝11，不是3的倍数，不符合题意；
C．如果□里填5、0，即2550，个位上是0，是2、5的倍数；2＋5＋5＋0＝12，是3的倍数，符合题意；
D．如果□里填3、2，即2352，个位上是2，不是5的倍数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。
3．B
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】A．3＋3＝6，6是3的倍数，那么33是3的倍数；
B．8＋6＝14，14不是3的倍数，那么86不是3的倍数；
C．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，那么102是3的倍数；
D．7＋8＋9＝24，24是3的倍数，那么789是3的倍数。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
4．C
【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，列举出12的所有因数，再根据3的倍数的特征解答。
【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12，在这些因数中，3的倍数有3、6、12，一共3个。
故答案为：C
【点睛】此题考查了找一个因数的方法和3的倍数的特征，结合题意分析解答即可。
5．B
【分析】一定能被3和5整除的数应该是各个位上数的和是3的倍数，并且个位上是0或是5，n是非零自然数，据此判断。
【详解】A．各个位的和是2n＋0＋0＋0＝2n，末尾是0，不一定是3的倍数；原题不符合题意；
B．各个位的和是3n＋0＋0＝3n，各数位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除，末尾是0，一定能被2、3和5整除，原题符合题意；
C．3n＋0＋0＝3n，末尾是不一定是0，不一定是2、5的倍数；原题不符合题意；
D．各个位的和是2n＋0＋0＋0＝2n，不一定是3的倍数；原题不符合题意；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能被2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。
6． 45、36 45、25 45
【分析】根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数的和能被3整除，找出3的倍数；
根据能被5整除的数的特征，即该数的个位数是0或5，找出5的倍数；
根据能同时被3和5整除的数的特征进行解答。
【详解】由分析可得：在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是45、36，有因数5的数是45、25，既是3的倍数，又是5的倍数有45。
【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征和能同时被3和5整除的数的特征进行解答即可。
7． 2 4
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此计算即可。
【详解】2＋7＋4
＝9＋4
＝13
因为15是3的倍数，所以至少应加上：15－13＝2
因为274的个位是4，只有个位数是0或5时，才是5的倍数；所以至少减去4。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
8． 30 120 990
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数；
2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；同时是2、3、5的倍数，个位一定是0；据此解答。
【详解】同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是30；
最小的三位数是：120；
最大的三位数是：990
自然数中同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是30，最小的三的两位数是120，最大的三位数是990。
【点睛】熟练掌握2，3，5的倍数特征是解答本题的关键。
9．30
【分析】根据题意可知，苹果的个数恰好是2、3、5的公倍数，根据同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0且各个数位上的数字和是3的倍数。据此可知，2、3、5的公倍数最小是30。
【详解】一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完，这筐苹果至少有30个。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10． 2 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数。
同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0，据此解答。
【详解】由分析可得：
205＋2＝207
2＋0＋7＝9
9是3的倍数，所以207能能被3整除，是3的倍数。
205＋5＝210
210个位上是0，所以同时是2和5的倍数。
综上所述：奇思的微信里有205元钱，至少增加2元就是3的倍数，至少增加5元就同时是2和5的倍数。
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，若一个数该数是2和5的倍数，也就是既要符合2的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
11．×
【分析】根据3的倍数的特征判断即可。
【详解】各个数位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，例如13、19都不是3的倍数，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了3的倍数的特征，属于基础知识，需熟练掌握。
12．√
【分析】根据2的倍数特征：末尾的0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数既是2的倍数又是3的倍数，当□里填0时，2＋4＋0＝6，符合题意；当□里填2时，2＋4＋2＝8；不是3的倍数；当□里填4时，2＋4＋4＝10，不是3的倍数；当□里填6时，2＋4＋6＝12，是2和3的倍数；当□里填8时，2＋4＋8＝14，不是3的倍数，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个三位数24，它既是2的倍数又是3的倍数，里可以填0或6，所以有2种填法；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查2和3的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
13．√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1、2、3三个数字之和是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数，解答判断即可。
【详解】1＋2＋3＝6，6是3的倍数
所以把1，2，3这三个数字，无论怎样排列成三位数，都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识。
14．×
【分析】根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数即使2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数。
如18即使2的倍数，又是3的倍数，它的个位是8。
原题干同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3倍数的特征，可以通过举例说明。
15．√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】1＋3＋5＋6
＝4＋5＋6
＝9＋6
＝15
15是3的倍数，所以任意四位数都是3的倍数，此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查3的倍数特征，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
16．68个桃子，3个3个的装，不能正好装完。
【分析】68是偶数，6和8的和不能倍3整除，据此解答。
【详解】68÷2＝32
答：68个桃子，2个2个的装，能正好装完。
6＋8＝14
14÷3＝4……2
68不能被3整除。
答：68个桃子，3个3个的装，不能正好装完。
【点睛】本题考查了利用2、3倍数的特征解决问题的能力，需灵活应用。
17．22350；28350
【分析】2的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位上的数是0，5；3的倍数的特征：所有数位上的数字之和是3的倍数；据此可知：同时是2，3，5的倍数的数的特征：个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】根据分析可得：
个位上的□里面的数字是“0”，千位上的数字是2或5或8；
22350＜25350＜28350
答：五位数2□35□，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是22350，最大的数是28350。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用。
18．（1）各个数位上的数字之和是3的倍数；
（2）各个数位上的数字之和是9的倍数；
（3）见详解；
（4）288是9的倍数；671不是9的倍数
【分析】（1）根据3的倍数特征直接填空即可；
（2）根据3的倍数特征猜想9的倍数特征；
（3）找出9的倍数圈出，再进行验证；
（4）根据（2）中特征验证即可。
【详解】（1）3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（2）猜想9的倍数特征是：各个数位上的数字之和是9的倍数。
（3）9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
圈数如下：
63个位与十位上的数字之和是6＋3＝9，9是9的倍数，63是9的倍数。
81个位与十位上的数字之和是8＋1＝9，9是9的倍数，81是9的倍数。
90个位与十位上的数字之和是9＋0＝9，9是9的倍数，90是9的倍数。
99个位与十位上的数字之和是9＋9＝18，18是9的倍数，99是9的倍数。（验证数据不唯一）
（4）2＋8＋8＝18，18是9的倍数，288是9的倍数，
288÷9＝32，288是9的倍数，
6＋7＋1＝14，14不是9的倍数，所以671不是9的倍数，
671÷9＝，671不是9的倍数。
【点睛】本题主要考查3、9的倍数特征。