中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第三章
课标要求 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段，平行四边形是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.探索图形之间的变化关系(轴对称、 平移、旋转及其组合)， 会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
内容分析 “图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形 ”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。旋转是工具性的知识，学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一。旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。此前,学生已学移、轴对称两种图形变换。对图形变换已具有一定的认识。通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整。同时，也能对平移、轴对称有更深的认识；进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形,从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
学情分析 在此之前，学生已经学移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质.2.能够按要求画简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的运用。3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索他们的基本性质，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.探索图形之间的变化关系:轴对称、平移、旋转及其组合，在教学中渗透美育教育. 教学重点、难点教学重点：1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质。3.关于原点对称的两个点坐标之间的关系.教学难点：1.图形旋转的基本性质的归纳和运用.2.中心对称的基本性质的归纳和运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数23.1 旋转223.2 中心对称323.3图案设计1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务23.1旋转1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.2）理解旋转的性质.3）利用旋转的性质设计图形.学生能理解图形的旋转三要素，会利用旋转设计图形任务1：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.任务2：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变性.任务3：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.23.2中心对称1）理解中心对称和中心对称图形的概念及性质．2）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.3）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.4）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.能区别中心对称与中心对称图形，会运用关于原点对称的两点关系解决问题任务1：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.任务2：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.任务3：正确识别中心对称图形.任务4：理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.任务5：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.任务6：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.:23.3图案设计 1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.学生能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出丰富的图案任务1：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.任务2：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.任务3：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.
《第二十三章 旋转》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
23.1.2图形的旋转
人教版九年级上册
教材分析
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第2课时.通过旋转的学习，结合平移和轴对称的相关知识，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入．利用旋转前、后的图形全等，我们可以画简单图形旋转后的图形.
教学目标
1.强化图形旋转的概念及性质；
2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
新知导入
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
图形旋转的基本性质
（3）旋转前、后的图形全等；
（1）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
新知讲解
A
O
1.点的旋转作法：
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 。
B点即为所求作。
B
新知讲解
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
A
B
X
C
新知讲解
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
归纳总结
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
平移和旋转的异同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
A
B
C
E
D
新知讲解
方法1： 解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= ，所以旋转后点D与点__ 重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此在CB的延长线上截取点E′,使 .
A
B
C
D
E
90 °
≌
∠ADE
90 °
DE
BE′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
B
体现的SAS的三角形全等的判定方法
(基本作图：作线段)
E ′
归纳总结
旋转作图的基本步骤
1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点；
2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；
4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；
5.连：连接所得到的各对应点；
6.写：写出结论，说明作出的图形.
新知讲解
特别提醒
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
新知讲解
O
O
O
O
旋转中心不变，
旋转角改变了；
旋转角不变，
旋转中心改变了；
选择不同的旋转中心、不同的旋转角
旋转同一个图案，会出现不同的效果。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )
A．72° B．108°
C．144° D．216°
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是 ( )
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.选择不同的__________、不同的______ 旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变, ______ 改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，
产生了_______的旋转效果.
a
o
o
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
旋转中心
不同
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是_________
(b+1,1-a).
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上，
点A，B，C的坐标分别为A(－1，3)，
B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写
出点B1的坐标；
B1(3，1)
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点A1走过的路径长．
如图，点A1走过的路径长为×2×π×2＝π.
课堂总结
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤（五步）
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
板书设计
图形的旋转
一、旋转作图
二、图案设计
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( )
2.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
C
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
A
B
O
3.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
A＇
B＇
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，
将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，
∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°，
∴△COD是等边三角形．
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状；
解：∵∠BOC＝α＝150°，
∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－110°－150°－60°＝40°.
∵∠ADC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°.
∴△AOD是直角三角形．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
23.1.2图形的旋转 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称为“教材”）第二十三章“旋转”的第一节“图形的旋转”的第2课时.通过旋转的学习，结合平移和轴对称的相关知识，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入．利用旋转前、后的图形全等，我们可以画简单图形旋转后的图形.
学习者分析 学生能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.学生在七年级和八年级已经分别学移和轴对称，并对研究图形变化的基本方法有了一定的认识，因此利用旋转前、后的图形全等，可以画简单图形旋转后的图形.
教学目标 1. 进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计. 2. 用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
教学重点 利用旋转的性质进行旋转作图并设计简单的图案.
教学难点 利用旋转性质进行旋转作图
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 提问： 图形旋转的基本性质 这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：通过回顾上节内容，为本节课旋转作图奠定基础．环节二：新知探究教师活动2： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 。 B点即为所求作。 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段． 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求． 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形． 归纳： 平移和旋转的异同 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同 学生活动2： 学生积极发言 学生积极发言，教师给出答案 学生自己动手操作 学生归纳活动意图说明：学生从简单的点的旋转开始，一步一步的进行简单图形的旋转，从浅入深，让学生体验学习的快乐.环节三：典例精析教师活动3： 例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ 方法1： 解：∵点A是旋转中心， ∴它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB= ，所以旋转后点D与点__ 重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此在CB的延长线上截取点E′,使 . 则△ABE′为旋转后的图形. [问题]你能归纳出旋转作图的基本步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形. 特别提醒 为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.学生活动3： 学生积极发言.教师根据学生回答情况，通过视频展示旋转变化的过程，便于更多的学生理解. 学生回答，给出答案 90° B ≌ ∠ADE 90° DE BE′=DE 学生积极发言，教师负责引导学生归纳活动意图说明：通过多媒体将枯燥的内容形象化，便于学生理解，进而归纳总结得出旋转作图的步骤环节四：典例精析教师活动4： 旋转中心不变， 旋转角改变了； 旋转角不变， 旋转中心改变了； 选择不同的旋转中心、不同的旋转角 旋转同一个图案，会出现不同的效果。学生活动4： 先由学生思考，然后找出区别活动意图说明：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转的性质在解决旋转问题中的作用.
板书设计 一、旋转的概念 二、旋转的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A．72° B．108° C．144° D．216° 2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是 ( ) 3.选择不同的__________、不同的______ 旋转同一个图案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, ______ 改变了，产生了_______的旋转效果. (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了， 产生了_______的旋转效果. 选做题： 4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是_________ 【综合拓展类作业】 5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上， 点A，B，C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点A1走过的路径长．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( ) 2.如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 选做题： 3.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？ 【综合拓展类作业】 4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状；
教学反思 本节培养了学生的动手实践能力，再一个就是在解决问题时学生经历了实验探究，知识应用及内化等数学活动，体验了数学具体生动灵活性，大大调动了学生的积极性。在发现探究的过程中完成这一图形变化从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展了学生直观想象能力，分析归纳抽象概括的思维能力。 本节课绝大部分学生掌握很好，只有极个别学生基础差，理解能力有限，没有完全掌握本节课的要点，课下再对其进行辅导。总之，本节课还需要完善很多。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
