中小学教育资源及组卷应用平台
7.3 百分数的应用（三） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。经历独立探究、交流讨论等过程，在具体情境中感知列方程解决实际问题的方法。
2.学习内容分析：本节课是在学生学习了解方程、百分数的意义、百分数的应用（一)、(二)的基础上展开教学的。教材首先呈现了笑笑家2000年家庭支出情况的情境图，然后让学生根据这些信息求出她家的总支出。由于学生已经有了解答分数应用题的基础，所以能够独立解决。教学时应引导学生分析，根据题意通过画线段图找出等量关系，然后列方程解答。学生可以利用算术方法解答,但算术方法不作为基本要求。教学时,要注意引导学生根据教材中提供的信息，理解题意，在学生独立解答的基础上再集体交流解题方法。教师应引导学生着重分析2000年食品和其他支出占家庭总支出的百分比，再根据“食品支出比其他支出多620元”这个条件建立等量关系。由于家庭总支出不知道，所以设它为未知数x，列出方程并解答。
3.学科核心素养分析：教材通过创设“家庭消费情况”的情境，让学生带着问题探寻解决的办法，让学生感受到“百分数就在我们身边”，提高学生学习数学的兴趣，并感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
二、教学重难点
1.重点：掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法。
2.难点：根据题意找等量关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）找出单位“1”，并写出等量关系。①食品支出占总支出的55%。②梨树的棵数比苹果树少20%。明明看一本书，看了全书的40%正好是80页，这本书有多少页？（用方程解答） 揭示：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，可以用方程或除法。二、导入新课师：通过前面的学习，我们已经知道了百分数与我们的生活有着密切的联系。谁能给大家说说你在生活中看到的百分数？学生根据自己自由说说。师：看来百分数在我们的生活中应用真不少，今天这节课我们继续学习百分数的应用。板书课题：百分数的应用（三） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过交流生活中的百分数，让学生感受百分数在生活中的应用，体现数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：分析题意课件出示： 师：观察上面的图片，你了解到了哪些数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：总支出包括哪些部分？学生：包括食品支出和其他支出。师：食品支出占家庭总支出的55%是将哪个量看作单位“1”？学生：把家庭总支出看作单位“1”。师：45%呢？学生：也是把家庭总支出看作单位“1”。师：那么笑笑家的家庭总支出是多少元？说说你是如何思考的。学生根据自己的理解自由说说。师：这道题中的未知量很多，食品支出和其他支出都没有告诉我们，涉及的数据太多，不易看出它们之间的关系，不如画图来分析一下数量关系。 借助教材提供的家庭支出情境，通过说一说培养学生的分析能力，为后面的进一步分析做准备，同时感受数学与生活的密切联系，激发学生探究新知的欲望和积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：画线段图，理解题意师：尝试画图，并找一找题中的等量关系。学生独自画图，师巡视指导。 师：观察线段图，你能找出哪些等量关系？学生独自找一找，然后展示反馈：食品支出+其他支出=总支出食品支出－其他支出=620元 画线段图能帮助学生很好地理解题意，有利于提高学生分析能力，培养学生解决问题的策略。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：列式解决问题师：直接列式方便吗？为什么。学生：不方便，因为食品支出和其他支出都不知道。师：那可以怎么解答？学生：可以用方程。师：用方程解答要设谁为x？为什么？学生：这道题把总支出看作单位“1”，食品支出与其他支出都与总支出有关，所以设家庭总支出是x元。师：那么食品支出和其他支出又怎么表示呢？请画图找找它们与总支出的关系。 学生独自画图，师巡视指导，然后展示：如果设总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。师：请大家在练习本上列出方程并解答。学生独自完成，然后展示反馈：解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。 55%x —45%x =620 10%x =210 x =6200答：笑笑家2000年的总支出是6200元。师：你还有其他方法吗？想一想，与同伴交流。课件出示：引导学生通过观察得出：食品支出比其他支出多了总支出的（55%－45%），正好多了620元。师：请大家在练习本上列式并解答。学生独自完成，然后展示反馈：620÷（55%－45%）=6200答：笑笑家2000年的总支出是6200元。 通过交流明确设未知数的量，培养学生分析问题的能力，同时为后面的列方程做准备。 让学生采用方程和算术法解题，不仅提高学生解决问题的能力，同时感受到方法的多样性，拓展学生学习数学的思路。 老师通过学生列式情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：解决“一个数比另一个数多百分之几，求另一个数”的问题课件出示：东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？师：读一读，你了解到了哪些数学信息？学生读一读，然后自由说说。师：要解决这个问题，关键句是……？学生：关键句是比去年增产了二成。师：“增产了二成”是什么意思？引导学生说出：增产二成就是增产20%。师：你能画图表示出今年和去年苹果的产量的关系吗？学生独自画图，师巡视指导，然后展示：师：观察线段图，你能找出哪些等量关系？学生独自找一找，然后展示反馈：去年的产量×（1+20%）=今年的产量去年的产量+去年的产量×20%=今年的产量师：请大家在练习本上列式并解答。学生独自列式，然后集体订正。 通过解决问题，巩固所学内容，使学生掌握用方程解百分数实际问题的方法，提高学生解决问题的能力。 老师通过学生的活动了解学生是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务五：解决求总量的实际问题课件出示：笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？学生读一读，然后集体交流。师：“已经跑了70%”是将哪个量看作单位“1”？学生：是把总路程看作单位“1”。师：那么怎样求笑笑一共要跑多少米呢？请画图表示出数量之间的关系吗？学生尝试画图，然后展示反馈：师：观察线段图，你能找出哪些等量关系？学生独自观察，然后集体反馈：总路程－已经跑的路程=还剩下的路程总路程×（1－70%）=还剩下的路程师：根据找到的等量关系，列出算式解答。学生独自列式，然后集体订正。师：在用百分数解决问题时，具体问题具体分析，可以借助线段图找问题中的等量关系，列出方程。 借助线段图分析题意，找到等量关系，根据等量关系，学生很容易列出方程。在解决问题的过程中，充分让学生经历解决问题的全部过程，培养了学生解决问题和分析问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.看图写出等量关系，并列式计算。2.粮店运来一批大米，第一周卖出总数的40%，第二周卖出总数的36%，两周一共卖出1520包，这批大米有多少包？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.某市居民用水价格提高20%后，每立方米是1.8元。提价前每立方米的价格是多少元？
拓展题：4.一件商品按原价提高20%后标价，又以八折销售，售价为600元，则顾客此时要买该商品会比原价省多少钱？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.连一连。果园里有320棵苹果树，_________________，葡萄树有多少棵？①比葡萄树多15% 320÷（1－15%）②比葡萄树少15% 320×（1+15%）③葡萄树比苹果树多15% 320×（1－15%）④葡萄树比苹果树少15% 320÷（1+15%）2.修一条路，第一天修了一半，第二天修了全长的30%，还剩750千米没有修，这条路一共长多少千米？（列方程解答）选做题：1.桃树比梨树多40棵，桃树的棵数是梨树的120%。两种树各有多少棵？（列方程解答）2.某书出售时比原价降低了10%，第二次增订出版增加了篇幅，比上次售价增加了10%出售，售价为9.9元，问原版书每本的定价是多少元？【综合实践类作业】找找生活中的百分数问题，尝试利用学过的知识解决。
板书设计 百分数的应用（三） 解：设笑笑家2000年的总支出是x元。 55%x －45%x =620 10%x=210 x=6200
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《百分数的应用》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“统计与概率”中的重要内容。《数学课程标准》在中指出：“在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是第四单元百分数的进一步发展，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用，教材创设了“水结成冰”“火车提速”“家庭支出”和“储蓄”四个情境问题，引导学生解决与“增加百分之几”或“减少百分之几”有关的实际问题和与储蓄相关的实际问题。
单元学习前后内容的联系：
（三）学生认知情况
学生在学习本单元之前，已经掌握了百分数的意义和读写，百分数和分数互化，百分数的简单应用。对于六年级的学生，教师可以结合贴近的现实情境进行教学，这有助于培养学生的学习兴趣，教学中要注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，逐步培养学生的探究意识和创新精神。在教学如遇到困难，教学中应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，进一步加深对百分数意义的理解。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法；能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
3.通过创设具体的情境，体验百分数与日常生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法。
3.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
（二）教学重难点
1.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
2.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学习百分数能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。在解决实际问题的过程中，学生需要学会运用自己所学的数学知识，这也是培养综合素质的需要。比如，学生可以应用百分数知识解决日常生活中的购物打折、计算利息等问题，从而体验并巩固所学知识。不仅如此，通过这个单元的学习，学生还可以培养对数字的敏感性和数字意识，促进学生逐渐建立正确的数字观念。同时，在进行数据分析和解读等活动时，也可以增强学生的信息素养和科学素养。
学生在学习和应用中培养了解决问题的能力、探究问题的兴趣和能力，以及有效沟通的能力。这些都是核心素养的重要组成部分，也能够帮助学生更好地应对未来的学习和生活挑战。总体来说，本单元的教学，不仅仅是知识的传授，更注重培养学生的核心素养，提高学生的综合素质。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）解决不同的情境问题，体现百分数在生活中的应用
百分数在日常生活中有广泛的应用，那么如何将百分数的不同知识与相应的问题结合起来呢？教科书安排了两类问题，一类是一般问题，另一类是利率问题，在解决这些问题中涉及算术解法和方程解法。
（二）借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题
本册教材注重运用画直观图的策略，帮助学生理解题意，理清数量关系，找到解决问题的方法；或者是通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决的策略，在观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数的应用 百分数的应用（一） 1
百分数的应用（二） 1
百分数的应用（三） 1
百分数的应用（四） 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《百分数的应用（一）》 目标： 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 任务一：理解“增加百分之几” → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：理解“减少百分之几” → 任务五：哪种电水壶价格降得多 → 任务六：哪种水壶的价格降低的百分比多 → 1.通过认真读题，理解题目中的数学信息并发现提出问题，在此基础上交流自己的想法。 2.尝试用画图方式来表示数量关系，并能说一说自己的想法。 3.借助几何直观，寻找解题思路，列式解决问题。 4.独立尝试解决，交流做法。 5.能判断哪种电水壶价格降得多，互相讨论比较的方法。 6.计算并比较两种电水壶的价格各降低的百分比多少。
7.2《百分数的应用（二）》 目标： 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。 任务一：理解求“比一个数增加百分之几的数是多少” → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解答 → 任务五：发现规律 → 1.理解题目中的条件和问题。 2.在初步理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”以后，用画图方法寻找解题思路，表示数量关系。 3.能够列式解决问题，进一步发展分析问题和解决问题的实践经验。 4.通过选择不同信息，提出一个与百分数有关的问题。 5.明白画图可以帮助理解数量关系。
7.3《百分数的应用（三）》 目标： 会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，经历独立探究、交流讨论等过程，在具体情境中感知列方程解决实际问题的方法。 任务一：分析题意 → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：解决“一个数比另一个数多百分之几，求另一个数”的问题 → 任务五：解决求总量的实际问题 → 思考用什么方法解决问题。 2.自主寻找等量关系。 3.依据等量关系列出方程，并解方程，解决问题。 4.分析题目中的数量关系，然后独立尝试解答。 5.自主探究题目中的等量关系，并列方程求解。
7.4《百分数的应用（四）》 目标： 解有关利息的初步知识，理解本金、利息和利率的含义；能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题。 任务一：认识年利率，得出利息的计算方法 → 任务二：计算一年期的利息 → 任务三：计算三年期的利息 → 理解年利率的含义，并明确计算利息的计算方法。 2.利用利息计算方法解决问题。 3.在解决不同存期利率问题的过程中，进一步熟悉百分数的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
百分数的应用（三）
北师大版六年级上册
教学目标
1.会利用百分数的意义列出方程解决实际问题。
2.经历独立探究、交流讨论等过程，在具体情境中感知列方程解决实际问题的方法。
3.提高学生学习数学的兴趣，并感受学习数学的价值。
新知导入
1.找出单位“1”，并写出等量关系。
（1）食品支出占总支出的55%。
（2）梨树的棵数比苹果树少20%。
总支出×55%=食品支出
苹果树的棵数×（1－20%）=梨树的棵数
新知导入
2.明明看一本书，看了全书的40%正好是80页，这本书有多少页？（用方程解答）
解：设这本书有x页。
40%x=80
x=80÷40%
x=200
答：这本书有200页。
新知导入
说一说：
通过前面的学习，我们已经知道了百分数与我们的生活有着密切的联系。谁能给大家说说你在生活中看到的百分数？
新知讲解
总支出
食品支出
其他支出
占家庭总支出的55%
占家庭总支出的45%
把家庭总支出看作单位“1”
新知讲解
笑笑家的家庭总支出是多少元？
说说你是如何思考的
未知量很多，食品支出和其他支出都没有告诉我们。
涉及的数据太多，不易看出它们之间的关系。
画图分析
新知讲解
笑笑家的家庭总支出是多少元？
学习任务：
画图，并找一找题中的等量关系。
食品支出
其他支出
55%
45%
620元
总支出？元
食品支出+其他支出=总支出
食品支出－其他支出=620元
新知讲解
食品支出
其他支出
55%
45%
620元
总支出？元
食品支出和其他支出未知
直接列式不方便
用方程
食品支出与其他支出都与总支出有关。
设家庭总支出是x元。
新知讲解
笑笑家的家庭总支出是多少元？
解：设笑笑家2000年的总支出是x元。
总支出
食品支出占55%
其他支出占45%
食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。
新知讲解
笑笑家的家庭总支出是多少元？
55%x －45%x =620
10%x =620
x =6200
解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。
答：笑笑家2000年的总支出是6200元。
新知讲解
你还有其他方法吗？
食品支出比其他支出多了总支出的（55%－45%）。
620÷（55%－45%）=6200（元）
答：笑笑家2000年的总支出是6200元。
新知讲解
东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
“增产了二成”是什么意思？
就是增产20%
？万元
比去年增产二成
3.6万元
去年
今年
去年的产量×（1+20%）=今年的产量
去年的产量+去年的产量×20%=今年的产量
新知讲解
东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
解：设东山乡去年苹果的产量是x万吨。
（1+20%）x =3.6
1.2x =3.6
x =3
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
新知讲解
东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
解：设东山乡去年苹果的产量是x万吨。
x+20%x =3.6
1.2x =3.6
x =3
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
新知讲解
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
把总路程看作单位“1”。
米
已经跑了70%
还剩300m
总路程－已经跑的路程=还剩下的路程
总路程×（1－70%）=还剩下的路程
新知讲解
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
解：设笑笑一共要跑x米。
x－70%x=300
30%x =300
x =1000
答：笑笑一共要跑1000米。
新知讲解
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
解：设笑笑一共要跑x米。
答：笑笑一共要跑1000米。
（1－70%）x=300
30%x =300
x =1000
课堂练习
基础题：
1.看图写出等量关系，并列式计算。
白兔
灰兔
30只
40%
60%
？只
白兔的只数－灰兔的只数=30只
解：设一共有x只兔子。
60%x－40%x=30
20%x=30
x =150
课堂练习
基础题：
2.粮店运来一批大米，第一周卖出总数的40%，第二周卖出总数的36%，两周一共卖出1520包，这批大米有多少包？
解：设这批大米有x包。
40%x+36%x=1520
76%x=1520
x =2000
答：这批大米有2000包。
课堂练习
提高题：
3.某市居民用水价格提高20%后，每立方米是1.8元。提价前每立方米的价格是多少元？
解：设提价前每立方米的价格是x元。
（1+20%）x=1.8
120%x=1.8
x =1.5
答：提价前每立方米的价格是1.5元。
课堂练习
拓展题：
4.一件商品按原价提高20%后标价，又以八折销售，售价为600元，则顾客此时要买该商品会比原价省多少钱？
解：设这种商品的原价为x元。
（1+20%）×80%x=600
0.96x=600
x =625
答：顾客此时要买该商品会比原价省25元钱。
625-600=25（元）
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用方程解决稍复杂的百分数应用题了。
我还会通过画线段图找出等量关系，然后列方程解答。
板书设计
百分数的应用（三）
55%x －45%x =620
10%x=620
x=6200
解：设笑笑家2000年的总支出是x元。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.连一连。
果园里有320棵苹果树，_________________，葡萄树有多少棵？
①比葡萄树多15% 320÷（1－15%）
②比葡萄树少15% 320×（1+15%）
③葡萄树比苹果树多15% 320×（1－15%）
④葡萄树比苹果树少15% 320÷（1+15%）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.修一条路，第一天修了一半，第二天修了全长的30%，还剩750千米没有修，这条路一共长多少千米？（列方程解答）
解：设这条路一共长x千米。
（1－50%－30%）x=750
20%x=750
x=3750
答：这条路一共长3750千米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.桃树比梨树多40棵，桃树的棵数是梨树的120%。两种树各有多少棵？（列方程解答）
解：设梨树有x棵，那么桃树就有120%x棵。
120%x－x=40
x=200
120%x=120%×200=240
答：梨树有200棵，桃树有240棵。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.某书出售时比原价降低了10%，第二次增订出版增加了篇幅，比上次售价增加了10%出售，售价为9.9元，问原版书每本的定价是多少元？
9.9÷（1+10%）
=9.9÷1.1
=9（元）
9÷（1-10%）
=9÷0.9
=10（元）
答：原版书每本的定价是10元。
作业布置
找找生活中的百分数问题，尝试利用学过的知识解决。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
