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7.4 百分数的应用（四） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：解有关利息的初步知识，理解本金、利息和利率的含义；能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.学习内容分析：利率是百分数在日常生活中的一种特殊应用，虽然是日常生活中人们经常接触的事情，但是小学生并没有这样的生活经验。为此，教科书创设了储蓄的情境，借助三个问题，解决储蓄存款中利息的计算问题。问题1是理解年利率的意思；问题2学习利用百分数解决计算一年期利息的问题；问题3计算三年期利息，进一步熟悉百分数的应用。
3.学科核心素养分析：了解一些有关利息的初步知识，能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，让学生感受到利率与人们的生活、理财等实际应用息息相关，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
二、教学重难点
1.重点：掌握利息的计算方法。
2.难点：能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 （课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的信息）师：课前同学们到银行调查了利率并了解有关储蓄的信息，哪个小组愿意与大家分享一下你们的调查情况。学生分组分享调查情况。学生1：我知道人们把钱存到银行，可以得到一些利息。学生2：我们调查了银行的年利率。（展示调查结果）……师：看来大家去了一趟银行，收获可真多呀！老师知道大家在过年的时候得到了一些压岁钱，你们是怎么处理这些压岁钱的？学生根据自己的实际自由说说。师：淘气和大家的想法一样，准备把300元钱的压岁钱存入银行，我们一起去看看好吗？学生：好。板书课题：百分数的应用（四） 让学生分小组到银行调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性，同时激发学生的学习兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：认识年利率，得出利息的计算方法课件出示：师：观察上图，你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：那么什么是利息、本金、年利率？学生根据经验自由说说。师揭示：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；一年利息占本金的百分之几叫做年利率。师：那么怎样计算利息？学生自由说说。引导学生结合年利率的意义得出：利息=本金×利率×时间。 结合教材创设的情境，引导学生认识利息、本金和年利率的意义，让学生初步感受数量之间的关系，进而得出利息的计算方法，为后面的计算做准备。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：计算一年期的利息师：把钱存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短不同，利率是不一样的。咱们就以淘气的300元为例，算算300元在银行存一年，到期时有多少利息吗？师：要想求出300元存一年的利息，首先需要什么？学生：先要查查一年存期的年利率。师：在利率表中找一找，然后代入公式算算。学生独自计算，然后展示反馈：300×2.25%×1 300×2.25%×1=300××1 =300×0.0225×1=6.75（元） =6.75（元）答：到期时有6.75元利息。师强调：在计算利息时，把百分数化成小数，还是分数，可以根据自己的需求自主选择。 学生根据利息计算公式和年利率独立计算出利息，帮助学生掌握计算利息的方法，提高学生解决问题和分析问题的能力。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：计算三年期的利息师：如果淘气把300元存为三年期的，到期时有多少利息呢？学生独自计算，然后展示：300×3.33%×3 300×3.33%×3=300××3 =300×0.0333×3=9.99×3 =29.97（元）=29.97（元）答：到期时有29.97元利息。师：与上面一年期的比一比，你发现了什么？学生：还是存三年的利息多。师：看来利息的多少与时间和利率有关。在本金相同的情况下，存期越长，得到的利息越多。 学生借助前面的知识经验计算三年期的利息，让学生在计算中比较出哪种存款方式的利息高，感受利息的多少与时间和利率有关。 老师通过学生的计算活动，观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.小红把1000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率是3%，他到期时从银行里拿到利息多少元？2.国库券年利率为3.2%，认购五年期的国库券4000元，到期可得利息多少元？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.杨帆的爸爸有100000元人民币。如果用这些钱购买国库券，定期三年，年利率2.89%。到期后，所得利息可以买一台8000元的数码相机吗？
拓展题：4.李阿姨把1200元存入银行，到期时能取回1530元。如果存期五年，年利率是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）把钱存入银行， 只对国家有好处。 （ ）（2）本金=利息+存期 （ ）（3）利息就是利率。 （ ）（4）利息一定小于本金。 （ ）（5）取款时银行多付的钱叫做利息。 （ ）2.小林家买了4000元国家建设债券，定期5年，年利率4.85%，到期可获得利息多少元？选做题：1.小李将3万元存入银行一年，年利率是4.14%，到期可得本金和利息共多少元？2.李奶奶把4500元钱存入银行，存期两年，年利率是3.06%到期后，李奶奶能拿到多少钱？（利息按5%缴税）【综合实践类作业】王老师打算把30000元钱存入银行（三年后用），根据课前调查，请你帮王老师制定一份理财计划。（可以用计算器计算）
板书设计 百分数的应用（四） ——解决有关利息问题利息＝本金×利率×时间一年期：300×2.25%×1＝6.75（元）三年期：300×3.33%×3＝29.97（元）
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《百分数的应用》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“统计与概率”中的重要内容。《数学课程标准》在中指出：“在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是第四单元百分数的进一步发展，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用，教材创设了“水结成冰”“火车提速”“家庭支出”和“储蓄”四个情境问题，引导学生解决与“增加百分之几”或“减少百分之几”有关的实际问题和与储蓄相关的实际问题。
单元学习前后内容的联系：
（三）学生认知情况
学生在学习本单元之前，已经掌握了百分数的意义和读写，百分数和分数互化，百分数的简单应用。对于六年级的学生，教师可以结合贴近的现实情境进行教学，这有助于培养学生的学习兴趣，教学中要注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，逐步培养学生的探究意识和创新精神。在教学如遇到困难，教学中应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，进一步加深对百分数意义的理解。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法；能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
3.通过创设具体的情境，体验百分数与日常生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法。
3.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
（二）教学重难点
1.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
2.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学习百分数能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。在解决实际问题的过程中，学生需要学会运用自己所学的数学知识，这也是培养综合素质的需要。比如，学生可以应用百分数知识解决日常生活中的购物打折、计算利息等问题，从而体验并巩固所学知识。不仅如此，通过这个单元的学习，学生还可以培养对数字的敏感性和数字意识，促进学生逐渐建立正确的数字观念。同时，在进行数据分析和解读等活动时，也可以增强学生的信息素养和科学素养。
学生在学习和应用中培养了解决问题的能力、探究问题的兴趣和能力，以及有效沟通的能力。这些都是核心素养的重要组成部分，也能够帮助学生更好地应对未来的学习和生活挑战。总体来说，本单元的教学，不仅仅是知识的传授，更注重培养学生的核心素养，提高学生的综合素质。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）解决不同的情境问题，体现百分数在生活中的应用
百分数在日常生活中有广泛的应用，那么如何将百分数的不同知识与相应的问题结合起来呢？教科书安排了两类问题，一类是一般问题，另一类是利率问题，在解决这些问题中涉及算术解法和方程解法。
（二）借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题
本册教材注重运用画直观图的策略，帮助学生理解题意，理清数量关系，找到解决问题的方法；或者是通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决的策略，在观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数的应用 百分数的应用（一） 1
百分数的应用（二） 1
百分数的应用（三） 1
百分数的应用（四） 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《百分数的应用（一）》 目标： 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 任务一：理解“增加百分之几” → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：理解“减少百分之几” → 任务五：哪种电水壶价格降得多 → 任务六：哪种水壶的价格降低的百分比多 → 1.通过认真读题，理解题目中的数学信息并发现提出问题，在此基础上交流自己的想法。 2.尝试用画图方式来表示数量关系，并能说一说自己的想法。 3.借助几何直观，寻找解题思路，列式解决问题。 4.独立尝试解决，交流做法。 5.能判断哪种电水壶价格降得多，互相讨论比较的方法。 6.计算并比较两种电水壶的价格各降低的百分比多少。
7.2《百分数的应用（二）》 目标： 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。 任务一：理解求“比一个数增加百分之几的数是多少” → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解答 → 任务五：发现规律 → 1.理解题目中的条件和问题。 2.在初步理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”以后，用画图方法寻找解题思路，表示数量关系。 3.能够列式解决问题，进一步发展分析问题和解决问题的实践经验。 4.通过选择不同信息，提出一个与百分数有关的问题。 5.明白画图可以帮助理解数量关系。
7.3《百分数的应用（三）》 目标： 会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，经历独立探究、交流讨论等过程，在具体情境中感知列方程解决实际问题的方法。 任务一：分析题意 → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：解决“一个数比另一个数多百分之几，求另一个数”的问题 → 任务五：解决求总量的实际问题 → 思考用什么方法解决问题。 2.自主寻找等量关系。 3.依据等量关系列出方程，并解方程，解决问题。 4.分析题目中的数量关系，然后独立尝试解答。 5.自主探究题目中的等量关系，并列方程求解。
7.4《百分数的应用（四）》 目标： 解有关利息的初步知识，理解本金、利息和利率的含义；能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题。 任务一：认识年利率，得出利息的计算方法 → 任务二：计算一年期的利息 → 任务三：计算三年期的利息 → 理解年利率的含义，并明确计算利息的计算方法。 2.利用利息计算方法解决问题。 3.在解决不同存期利率问题的过程中，进一步熟悉百分数的应用。
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百分数的应用（四）
北师大版六年级上册
教学目标
1.解有关利息的初步知识，理解本金、利息和利率的含义。
2.能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题。
3.让学生感受到利率与人们的生活、理财等实际应用息息相关，提高学生学习数学的兴趣。
新知导入
说一说：
课前同学们到银行调查了利率并了解有关储蓄的信息，哪个小组愿意与大家分享一下你们的调查情况。
新知导入
我知道人们把钱存到银行，可以得到一些利息。
我们调查了银行的年利率。
新知讲解
在银行存款，银行会付给利息。
300元存一年，整存整取。
今日利率
2010年3月28日
存期（整存整取） 年利率/%
一年 2.25
三年 3.33
五年 3.60
什么是利息、本金、年利率？
新知讲解
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多付的钱叫做利息。
新知讲解
一年利息占本金的百分之几叫做年利率。
利息=本金×利率×时间
新知讲解
你知道吗？
把钱存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短不同，利率是不一样的。
新知讲解
300元在银行存一年，到期时有多少利息？
先要查查一年存期的年利率。
学习任务：
在利率表中找一找，然后代入公式算算。
新知讲解
300元在银行存一年，到期时有多少利息？
300×2.25%×1
=300× ×1
2.25
100
=6.75（元）
300×2.25%×1
=6.75（元）
=300×0.0225×1
答：到期时有6.75元利息。
新知讲解
300×2.25%×1
=300× ×1
2.25
100
=6.75（元）
百分数→分数
300×2.25%×1
=6.75（元）
=300×0.0225×1
百分数→小数
注意：
在计算利息时，把百分数化成小数，还是分数，可以根据自己的需求自主选择。
新知讲解
如果淘气把300元存为三年期的，到期时有多少利息？
300×3.33%×3
=300× ×3
3.33
100
=9.99×3
=29.97（元）
300×3.33%×3
=29.97（元）
=300×0.0333×3
答：到期时有29.97元利息。
还是存三年的利息多。
新知讲解
利息的多少与时间和利率有关。
在本金相同的情况下，存期越长，得到的利息越多。
课堂练习
基础题：
1.小红把1000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率是3%，他到期时从银行里拿到利息多少元？
1000×3%×3
=1000×0.03×3
=90（元）
答：他到期时从银行里拿到利息90元。
课堂练习
基础题：
2.国库券年利率为3.2%，认购五年期的国库券4000元，到期可得利息多少元？
4000×3.2%×5
=128×5
=640（元）
答：到期可得利息640元。
课堂练习
提高题：
3.杨帆的爸爸有100000元人民币。如果用这些钱购买国库券，定期三年，年利率2.89%。到期后，所得利息可以买一台8000元的数码相机吗？
100000×2.89%×3
=100000×0.0289×3
=8670（元）
8670＞8000
答：可以买一台8000元的数码相机。
课堂练习
拓展题：
4.李阿姨把1200元存入银行，到期时能取回1530元。如果存期五年，年利率是多少？
解：设年利率是x。
1200×5x+1200=1530
6000x=330
x=5.5%
答：年利率是5.5% 。
可以用方程解答。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了本金、年利率和利息的意义了。
我还会利用本金×利率×时间计算利息了。
板书设计
百分数的应用（四）
——解决有关利息问题
利息＝本金×利率×时间
一年期：300×2.25%×1＝6.75（元）
三年期：300×3.33%×3＝29.97（元）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）把钱存入银行， 只对国家有好处。 （ ）
（2）本金=利息+存期 （ ）
（3）利息就是利率。 （ ）
（4）利息一定小于本金。 （ ）
（5）取款时银行多付得钱叫做利息。 （ ）
×
×
×
×
√
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.小林家买了4000元国家建设债券，定期5年，年利率4.85%，到期可获得利息多少元？
4000×4.85%×5
=194×5
=970（元）
答：到期可获得利息970元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.小李将3万元存入银行一年，年利率是4.14%，到期可得本金和利息共多少元？
30000×4.14%×1+30000
=1242+30000
=31242（元）
答：到期可得本金和利息共31242元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.李奶奶把4500元钱存入银行，存期两年，年利率是3.06%到期后，李奶奶能拿到多少钱？（利息按5%缴税）
4500+4500×3.06%×2×（1-5%）
=4500+261.63
=4761.63（元）
答：李奶奶能拿到4761.63元。
作业布置
王老师打算把30000元钱存入银行（三年后用），根据课前调查，请你帮王老师制定一份理财计划。（可以用计算器计算）
【综合实践类作业】
谢谢
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