(共36张PPT)
百分数的应用（一）
北师大版六年级上册
教学目标
1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
3.通过创设具体的生活情境，体会百分数与现实生活的紧密联系。
新知导入
比如冬天到了，水会结成冰，体积有什么变化
水结成冰，体积会增加。
新知讲解
有45cm3的水。
结冰以后体积约为50cm3。
水的体积约是冰的百分之几？
冰的体积约是水的百分之几？
新知讲解
有45cm3的水。
结冰以后体积约为50cm3。
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
水的体积比冰的体积少百分之几？
新知讲解
有45cm3的水。
结冰以后体积约为50cm3。
水的体积约是冰的百分之几？
水的体积除以冰的体积
45÷50=90%
新知讲解
有45cm3的水。
结冰以后体积约为50cm3。
冰的体积约是水的百分之几？
冰的体积除以水的体积
50÷40=125%
新知讲解
有45cm3的水。
结冰以后体积约为50cm3。
求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
其他两个问题怎样解答呢？
新知讲解
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
增加了多少？增加百分之几是什么意思？
水的体积
冰的体积
这是增加的部分。
新知讲解
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
水的体积
冰的体积
45厘米3
50厘米3
增加了…
把原来水的体积看作单位“1”。
增加百分之几
冰的体积比水的体积增加的部分是水的体积的百分之几。
新知讲解
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
先算增加了多少立方厘米，再求增加百分之几。
（50－45）÷45
＝5÷45
≈11.1％
答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。
新知讲解
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
还可以先算冰的体积是原来水的体积的百分之几。
50÷45≈111.1％
111.1％－100％=11％
答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。
新知讲解
计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数)。
新知讲解
水的体积比冰的体积少百分之几
少了11.1%。
不对吧？
还是画图看一看吧！
新知讲解
水的体积比冰的体积少百分之几
水的体积
冰的体积
这是减少的部分。
减少百分之几
水的体积比冰的体积减少的部分是冰的体积的百分之几。
新知讲解
水的体积比冰的体积少百分之几
先算减少了多少立方厘米。
（50－45）÷50
=5÷50
=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
新知讲解
水的体积比冰的体积少百分之几
还可以先算水的体积是冰的百分之几。
45÷50＝90%
1－90%=10%
答：水的体积比冰的体积少10%。
新知讲解
求“一个数比另一个数增加百分之几”或“一个数比另一个数减少百分之几”，要找准单位“1”。
新知讲解
A
B
降价32元
现价96元
降价50元
现价160元
哪种电水壶价格降得多？
一眼就看出来了，是B。
它们的现价不同，原价也不同，这样直接比较不合适。
新知讲解
A
B
降价32元
现价96元
降价50元
现价160元
哪种水壶的价格降低的百分比多？
学习任务：
“降低的百分比”是求哪个量是哪个量的百分之几？把什么看到单位“1”。画图表示出现价与原价之间的关系。
新知讲解
A
B
降价32元
现价96元
降价50元
现价160元
原价
现价
96元
32元
降低？%
元
原价
现价
160元
50元
降低？%
元
我发现：降低百分之几是指降低了原价的百分之几。
新知讲解
哪种水壶的价格降低的百分比多？
先求两种热水壶的原价。
原价是现价与降价的和
32÷（96+32）=25%
50÷（160+50）≈23.8%
25%＞23.8%
答：B种电水壶价格降得多。
新知讲解
求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法：先求出一个数比另一个数多（少）的具体数量，再除以单位“1”。减少、小了、降低……百分之几与增大、大了、提高……百分之几的解法是相同的。
课堂练习
基础题：
1.根据条件写出关系式。
（1）男生人数比女生人数多百分之几？
（2）现价比原价降低百分之几？
（男生人数－女生人数）÷女生人数=多百分之几
（原价－现价）÷原价=降低百分之几
课堂练习
基础题：
2.摄像机原价9500元，现价8550元，现价比原价减少了百分之几？
（9500-8550）÷9500
=950÷9500
=10%
答：现价比原价减少了10%。
课堂练习
提高题：
3.把问题与对应的算式用线连起来。
六（1）班有男生23人，女生22人。
男生人数是女生人数的百分之几？ 23÷22
女生人数是男生人数的百分之几？ （23－22）÷22
男生人数比女生人数多百分之几？ 22÷23
女生人数比男生人数少百分之几？ （23－22）÷23
课堂练习
拓展题：
4.学校参加合唱队的女生人数比男生多 ，那么男生人数比女生人数少百分之几？
1
7
1
7
÷（1+ ）=
1
7
12.5%
答：男生人数比女生人数少12.5%。
把男生人数看作单位“1”。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题了。
我还知道画线段图可以帮助理解题意，关键找准单位“1”。
板书设计
百分数的应用（一）
——增加（或减少）百分之几
（50－45）÷45 50 ÷45 ≈ 111.1％
＝5÷45 111.1％－100％=11.1％
≈11.1％
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.某乡去年造林28公顷，今年造林23公顷，今年比去年减少了百分之几？
（28-23）÷28
=5÷28
≈17.9%
答：今年比去年减少了17.9%。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.某单位机构改革后有工作人员240人，比原来减少了60人，减少了百分之几？
60÷（240+60）
=60÷300
=20%
答：减少了20%。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.把一个边长为6cm的正方形剪成一个最大的圆，面积比原来减少了百分之几？
[6×6-3.14×（6÷2）2]÷（6×6）
=[36-28.26]÷36
=7.74÷36
=21.5%
答：面积比原来正方形面积减少21.5%。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个圆的直径由4cm增加到6cm，周长增加了百分之几？
（6π-4π）÷4π
=2π÷4π
=0.5
=50%
答：周长增加了50%。
作业布置
走进商场，算算促销的商品降低了百分之几。
【综合实践类作业】
谢谢
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7.1 百分数的应用（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.学习内容分析：教科书结合“水结成冰”的情境设计了有层次的和有内在联系的四个问题。首先，提出“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几”的数学问题，以及“说说你是如何思考的”，引发学生从体积变化的量上进行思考；其次，借助直观图呈现冰的体积与原来水的体积之间的数量关系，突出体积增加的量；再次，列式解决问题；最后，独立解决少百分之几的问题。
3.学科核心素养分析：通过创设具体的生活情境，体会百分数与现实生活的紧密联系，提高解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
二、教学重难点
1.重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
2.难点：能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：大家平时有没有注意观察你身边发生的事情呢？比如冬天到了，水会结成冰，体积有什么变化 学生：水结成冰，体积会增加。师：有谁知道为什么体积变大吗？学生根据经验或课外学习自由说说。师：其实在这一现象中还藏着有关百分数的知识呢！你们想不想知道？学生：想。师：这节课我们就去探究水与冰中的百分数应用问题。板书课题：百分数的应用（一） 借助生活中的现象导入新课，吸引学生的注意力，激发学生学习的欲望，同时感受数学与生活的联系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：理解“增加百分之几”师：下面是淘气在冬天做了一个结冰实验。课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：根据给出的信息，你能提出关于百分数的问题吗？学生独自思考，然后自由说说。学生1：水的体积约是冰的百分之几？学生2：冰的体积约是水的百分之几？学生3：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？学生4：水的体积比冰的体积少百分之几？师：你能解决哪个问题？在练习本上算算。学生独自解决问题，然后展示反馈。学生1：我们解答“水的体积约是冰的百分之几？”用水的体积除以冰的体积：45÷50=90%。学生2：我们解答“冰的体积约是水的百分之几？”用冰的体积除以水的体积：50÷40=125%。师：求一个数是另一个数的百分之几，用除法。其他两个问题怎样解答呢？学生摇头。师：我们先来解决“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？”请一起读读这个问题，你觉得哪句话最难思考？ 学生读一读，然后提出质疑：增加了多少？增加百分之几是什么意思？师：怎么理解这句话呢？学生：可以画图试一试。 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，通过解决问题，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过解决问题，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：画线段图，理解题意师：为了更好地理解题意，请画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。学生独自画图，师巡视指导。（1）绿色的部分这是增加的。 （2）我用线段图： 师：现在你能解释一下“增加百分之几”什么意思？ 学生1：把原来水的体积看作单位“1”。学生2：“增加百分之几”的意思是冰的体积比水的体积增加的部分是水的体积的百分之几。 画线段图能帮助学生很好地理解题意，有利于提高学生分析能力，培养学生解决问题的策略。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：列式解决问题师：现在你能列出算式解答了吗？学生独立解答后，并与同伴交流自己的想法。师：谁来说说你是怎么解答的？学生：先算增加了多少立方厘米，再求增加百分之几。（50－45）÷45＝5÷45≈11.1％师：还能怎么解决这个问题？学生：还可以先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再求增加百分之几。50÷45≈111.1％111.1％－100％=11％ 答：冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。师强调：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数)。 利用线段图明确数量之间的关系，进而让学生采用不同的方法解决问题，提高学生解决问题和分析问题的能力，同时感受方法的多样性，拓展学生学习数学的思路。 老师通过学生列式情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务四：理解“减少百分之几” 师：水的体积比冰的体积少百分之几？学生：少了11.1%。师：对吗？学生：不对吧？师：看来大家都非常疑惑，那我们还是画图看一看吧！学生独自画图，师巡视指导，然后展示：绿色的部分就是减少的。师：从图中你发现了什么？学生独自观察，然后自由说说。引导学生得出：水的体积比冰的体积减少的部分是冰的体积的百分之几。师：现在你能列出算式解答了吗？学生独立解答后，并与同伴交流自己的想法。师：谁来说说你是怎么解答的？学生：先算减少了多少立方厘米，再算减少百分之几。（50－45）÷50=5÷50=10%学生2：还可以先算水的体积是冰的百分之几，再算减少百分之几。45÷50＝90% 1－90%=10%答：水的体积比冰的体积少10%。师：求“一个数比另一个数增加百分之几”或“一个数比另一个数减少百分之几”，要找准单位“1”。 借助学生已有的知识经验解决“水的体积比冰的体积少百分之几？”，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性，同时感受知识之间的相互联系，提高解决问题的能力。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务五：哪种电水壶价格降得多师：商场做促销活动，两种水壶均降价处理。课件出示：师：哪种电水壶价格降得多？学生：一眼就看出来了，是B。师：大家还有什么疑问吗？学生：它们的现价不同，原价也不同，这样直接比较不合适。师：大家认为怎么比才合适呢？学生：我认为哪种电水壶价格降低的百分比多，那么这种电水壶降得就多。师：说得非常有道理，接下来我们就来比比哪种水壶的价格降低的百分比多？ 通过比较，让学生产生疑惑，进而引发学生需要比较“哪种电水壶价格降低的百分比多，那么这种电水壶将得就多”，为后面的进一步学习奠定基础。 老师通过学生的分析了解学生是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务六：哪种水壶的价格降低的百分比多师：“降低的百分比”是求哪个量是哪个量的百分之几？把什么看到单位“1”。画图表示出现价与原价之间的关系。学生独自画图，师巡视指导，然后展示：我发现：降低百分之几是指降低了原价的百分之几，把原来的价格看作单位“1”。师：列出算式解决问题。 学生独自列式计算，然后反馈：先求两种热水壶的原价，原价是现价与降价的和。32÷（96+32）=25%50÷（160+50）≈23.8%25%＞23.8%答：B种电水壶价格降得多。师：求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法：先求出一个数比另一个数多（少）的具体数量，再除以单位“1”。减少、小了、降低……百分之几与增大、大了、提高……百分之几的解法是相同的。 借助画图分析题意，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时检查学生运用新知解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务七：课堂练习基础题：1.根据条件写出关系式。（1）男生人数比女生人数多百分之几？（2）现价比原价降低百分之几？2.摄像机原价9500元，现价8550元，现价比原价减少了百分之几？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.把问题与对应的算式用线连起来。
拓展题：4.学校参加合唱队的女生人数比男生多，那么男生人数比女生人数少百分之几？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.某乡去年造林28公顷，今年造林23公顷，今年比去年减少了百分之几？2.某单位机构改革后有工作人员240人，比原来减少了60人，减少了百分之几？选做题：1.把一个边长为6cm的正方形剪成一个最大的圆，面积比原来减少了百分之几？2.一个圆的直径由4cm增加到6cm，周长增加了百分之几？【综合实践类作业】走进商场，算算促销的商品降低了百分之几。
板书设计 百分数的应用（一） ——增加（或减少）百分之几 （50－45）÷45 50 ÷45 ≈ 111.1％ ＝5÷45 111.1％－100％=11.1％ ≈11.1％
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《百分数的应用》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“统计与概率”中的重要内容。《数学课程标准》在中指出：“在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。”在“内容要求”中指出：“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是第四单元百分数的进一步发展，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用，教材创设了“水结成冰”“火车提速”“家庭支出”和“储蓄”四个情境问题，引导学生解决与“增加百分之几”或“减少百分之几”有关的实际问题和与储蓄相关的实际问题。
单元学习前后内容的联系：
（三）学生认知情况
学生在学习本单元之前，已经掌握了百分数的意义和读写，百分数和分数互化，百分数的简单应用。对于六年级的学生，教师可以结合贴近的现实情境进行教学，这有助于培养学生的学习兴趣，教学中要注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，逐步培养学生的探究意识和创新精神。在教学如遇到困难，教学中应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，进一步加深对百分数意义的理解。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法；能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
3.通过创设具体的情境，体验百分数与日常生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法。
3.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
（二）教学重难点
1.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
2.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学习百分数能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。在解决实际问题的过程中，学生需要学会运用自己所学的数学知识，这也是培养综合素质的需要。比如，学生可以应用百分数知识解决日常生活中的购物打折、计算利息等问题，从而体验并巩固所学知识。不仅如此，通过这个单元的学习，学生还可以培养对数字的敏感性和数字意识，促进学生逐渐建立正确的数字观念。同时，在进行数据分析和解读等活动时，也可以增强学生的信息素养和科学素养。
学生在学习和应用中培养了解决问题的能力、探究问题的兴趣和能力，以及有效沟通的能力。这些都是核心素养的重要组成部分，也能够帮助学生更好地应对未来的学习和生活挑战。总体来说，本单元的教学，不仅仅是知识的传授，更注重培养学生的核心素养，提高学生的综合素质。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）解决不同的情境问题，体现百分数在生活中的应用
百分数在日常生活中有广泛的应用，那么如何将百分数的不同知识与相应的问题结合起来呢？教科书安排了两类问题，一类是一般问题，另一类是利率问题，在解决这些问题中涉及算术解法和方程解法。
（二）借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题
本册教材注重运用画直观图的策略，帮助学生理解题意，理清数量关系，找到解决问题的方法；或者是通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决的策略，在观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数的应用 百分数的应用（一） 1
百分数的应用（二） 1
百分数的应用（三） 1
百分数的应用（四） 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《百分数的应用（一）》 目标： 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 任务一：理解“增加百分之几” → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：理解“减少百分之几” → 任务五：哪种电水壶价格降得多 → 任务六：哪种水壶的价格降低的百分比多 → 1.通过认真读题，理解题目中的数学信息并发现提出问题，在此基础上交流自己的想法。 2.尝试用画图方式来表示数量关系，并能说一说自己的想法。 3.借助几何直观，寻找解题思路，列式解决问题。 4.独立尝试解决，交流做法。 5.能判断哪种电水壶价格降得多，互相讨论比较的方法。 6.计算并比较两种电水壶的价格各降低的百分比多少。
7.2《百分数的应用（二）》 目标： 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。 任务一：理解求“比一个数增加百分之几的数是多少” → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解答 → 任务五：发现规律 → 1.理解题目中的条件和问题。 2.在初步理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”以后，用画图方法寻找解题思路，表示数量关系。 3.能够列式解决问题，进一步发展分析问题和解决问题的实践经验。 4.通过选择不同信息，提出一个与百分数有关的问题。 5.明白画图可以帮助理解数量关系。
7.3《百分数的应用（三）》 目标： 会利用百分数的意义列出方程解决实际问题，经历独立探究、交流讨论等过程，在具体情境中感知列方程解决实际问题的方法。 任务一：分析题意 → 任务二：画线段图，理解题意 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：解决“一个数比另一个数多百分之几，求另一个数”的问题 → 任务五：解决求总量的实际问题 → 思考用什么方法解决问题。 2.自主寻找等量关系。 3.依据等量关系列出方程，并解方程，解决问题。 4.分析题目中的数量关系，然后独立尝试解答。 5.自主探究题目中的等量关系，并列方程求解。
7.4《百分数的应用（四）》 目标： 解有关利息的初步知识，理解本金、利息和利率的含义；能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题。 任务一：认识年利率，得出利息的计算方法 → 任务二：计算一年期的利息 → 任务三：计算三年期的利息 → 理解年利率的含义，并明确计算利息的计算方法。 2.利用利息计算方法解决问题。 3.在解决不同存期利率问题的过程中，进一步熟悉百分数的应用。
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