北师大版六上7.2《百分数的应用(二)》(课件+教案+大单元整体教学设计)

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名称 北师大版六上7.2《百分数的应用(二)》(课件+教案+大单元整体教学设计)
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文件大小 4.6MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-11-24 11:44:20

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 百分数的应用(二) 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述:进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题,体会百分数与现实生活的密切联系。
2.学习内容分析:本节是在学生理解“增加百分之几”的意义的基础上,解决求比一个数增加或减少百分之几的数的问题。教科书结合“火车提速”的情境设计了有层次和内在联系的三个问题:(1) 提出思考性问题,引发学生从速度变化的量上进行思考;(2)借助直观图呈现现在的速度和原来的速度之间的数量关系,突出速度增加的量;(3)列式解决问题。这三个问题与前节课正文的问题串是同结构的。
3.学科核心素养分析:能解决“比一个数增加百分之几的数” 或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题,提高运用数学解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣,并感受学习数学的价值,增强学生的应用意识。
二、教学重难点
1.重点:理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
2.难点:解决有关“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知(1)填一填。①淘气的邮票张数比笑笑多,此题把( )看做单位“1”,淘气的邮票张数是笑笑的( )。②兔子的只数比鸭子少,此题把( )看做单位“1”,兔子的只数是鸭子的( )。(2)电视机厂今年生产电视机36000台,去年产量比今年多,去年生产多少台?二、导入新课师:近几年,我国的铁路已经进行了多大规模提速,现在的高速列车更是比以前的列车快了许多。对于高速列车你都了解什么?学生自由交流。师:今天我们就一起来研究火车提速中的百分数应用问题。板书课题:百分数的应用(二) 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识奠定基础。 由列车提速的话题引入新课,提高学生的学习兴趣,使学生认识到数学与生活的密切联系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力,给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一:理解求“比一个数增加百分之几的数是多少”课件出示:师:读一读,说说你了解到哪些数学信息?学生独自读一读,然后自由说说。师:根据知道的信息,你能提出什么数学问题?学生独自思考,然后回答:现在的高速列车每小时行驶多少千米?师:现在的高速列车每小时行驶多少千米?说说你的思考方法。学生:现在高速列车的速度比原来的列车快多了。师:你是怎么知道的?学生:我从“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”中知道的。师:那么“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思?这里把什么看作单位“1”,我们画图试试。 通过学生了解数学信息,并提出问题,培养学生发现问题、提出问题的能力,有利于激发学生解决问题的欲望。 通过说一说,引发学生的思考,调动学生进一步探究的欲望和积极性。 老师通过提问了解学生情况,观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二:画线段图,理解题意师:为了更好地理解题意,请画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。学生独自画图,师巡视指导。(1)引导学生得出:绿色横条就是提高的部分,相当于原来的50%。 我画的线段图: 师:谁能借助线段图说一说你对“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”理解吗?学生1:此题把原来列车的速度看作单位“1”。学生2:“提高了50%”的意思是提高的速度相当于原来列车速度的50%。学生3:现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%,也就是说现在高速列车的速度是原来列车速度的150%。师:你能找出本题的相应等量关系吗?学生独自找一找,然后展示反馈:原来的速度×50%+原来的速度=现在的速度原来的速度×(1+50%)=现在的速度。 画线段图能帮助学生很好地理解题意,有利于提高学生分析能力,培养学生解决问题的策略。 通过学生的活动,检查学生掌握知识的情况,并给予及时的鼓励与指导。
任务三:列式解决问题师:现在你能列出算式解答了吗?学生独立解答后,并与同伴交流自己的想法。师:谁来说说你是怎么解答的?学生:先求比原来每小时多行驶了多少千米。180×50%=90(千米) 180+90=270(千米)答:现在的高速列车每小时行驶270千米。师:还能怎么解决这个问题?学生:先求现在的速度是原来的百分之几。180×(1+50%)=270(千米)答:现在的高速列车每小时行驶270千米。师:怎么解决“求比一个数增加百分之几的数”?根据刚才的解题方法说一说。学生自由说说。师根据学生的回答小结:求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。第一种方法是先求出原数的百分之几,就是增加的量,然后原数再加上增加的量;第二种方法是先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1”的量乘这个百分比。 利用线段图明确数量之间的关系,进而让学生采用不同的方法解决问题,提高学生解决问题和分析问题的能力,同时感受方法的多样性,拓展学生学习数学的思路。 老师通过学生列式情况,观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四:选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解答课件出示:师:读一读上面的信息。学生读一读给出的信息。师:选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解答,并画出线段图。学生独自完成,师巡视指导。师:谁来说说?学生1:我选择(1)(2),提出的问题是小麦烘干后的质量是多少千克? 1000×(1-10%)=1000×0.9=900(千克)答:小麦烘干后的质量是900千克。学生:我选择(1)(3),提出的问题是烘干后的质量比原来少了百分之几?(1000-900)÷1000=100÷1000=10%答:烘干后的质量比原来少了10%。…… 学生任选信息提出问题并解答,可以培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,而且可以达到巩固所学知识的目的。 老师通过学生的活动了解学生是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务五:发现规律师:在解决这个问题时,淘气发现了一个非常有趣的现象。课件出示:无论解决的是什么问题,都可以用这个线段图表示题中的数量关系。师:你同意淘气的发现吗?与同伴说一说。课件出示——学习任务:观察自己刚才提出的问题和画图解答过程,看看你有什么发现?并与同伴说一说。学生观察自己刚才提出的问题和画图解答过程得出答案:同意。师:为什么会这样呢?学生自由说说。根据学生的回答,师小结:每人提出的问题都是和烘干前、烘干后的质量和增减变化有关,有的求的是具体量,有的解决的是烘干前后质量间的关系。所以无论解决的是什么问题,都可以用这个图表示烘干前后的关系,只是要解决的问题不同。 通过观察交流。培养学生的观察、比较、分析、总结、归纳等思维能力。 老师通过提问了解学生情况,观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六:课堂练习基础题:1.看图列式。2.红星小学原有学生2200人,今年比去年增加了0.5%,今年有学生多少人? 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,有效应用。 分层挑选学生的作答,及时了解不同层次学生的课堂效果,收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题:3.小明看一本120页的故事书,第一天看了20%,第二天看了40%,两天一共看了多少页?
拓展题:4.王大伯购买了县农村合作医疗保险,4月份他因病在定点医院治疗的医药费是8260元,按规定400元以上部分按45%补偿,王大伯需要自付多少钱?
作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.因为国家进一步实行免费义务教育政策,小明坐在的学校学生人数今年比去年增加了10%,小明所在的学校去年有130名学生,今年有多少名学生?2.选择两个信息,然后提出一个问题,试着解答。①某小学今年有学生460名。 ②去年比今年少15%。 ③去年有391人。④去年比今年少69人。选信息( )和( ),提出的问题是_________________________选做题:1.填一填。(1)比34多5%的数是( ),比65少5%的数是( )。(2)一件商品降价20%,也就是说现价是原价的( )%。(3)甲数比乙数少20%,乙数是120,甲数是( )。2.一件商品原价50元,先提价10%,再降价10%,这件商品现在的价格是多少元?【综合实践类作业】走进生活,算算周围打折的商品便宜了多少元。
板书设计 百分数的应用(二) ——求比一个数多(少)百分之几 ①原来的速度×50%+原来的速度=现在的速度 ②原来的速度×(1+50%)=现在的速度 180×50%=90(千米) 180×(1+50%)=270(千米) 180+90=270(千米)
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百分数的应用(二)
北师大版六年级上册
教学目标
1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。
2.能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。
3.提高运用数学解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系。
新知导入
1.填一填。
(1)淘气的邮票张数比笑笑多 ,此题把( )看做单位“1”,淘气的邮票张数是笑笑的( )。
(2)兔子的只数比鸭子少 ,此题把( )看做单位“1”,兔子的只数是鸭子的( )。
1
5
2
7
笑笑的邮票张数
6
5
鸭子的只数
5
7
新知导入
2.电视机厂今年生产电视机36000台,去年产量比今年多 ,去年生产多少台?
1
4
36000×(1+ )
1
4
=45000(台)
=36000×
5
4
答:去年生产45000台。
新知导入
近几年,我国的铁路已经进行了多大规模提速,现在的高速列车更是比以前的列车快了许多。
新知讲解
说说你了解到哪些数学信息?
现在的高速列车每小时行驶多少千米?
新知讲解
现在的高速列车每小时行驶多少千米?说说你的思考方法。
现在高速列车的速度比原来的列车快多了。
现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%
新知讲解
现在的高速列车每小时行驶多少千米?
学习任务:
“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思?这里把什么看作单位“1”,我们画图试试。
新知讲解
现在的高速列车每小时行驶多少千米?
原来
现在
180km
?km
这是提速的部分。
原来的50%
新知讲解
现在的高速列车每小时行驶多少千米?
我画的线段图
原来
现在
提高50%
180千米
?千米
新知讲解
原来
现在
提高50%
180千米
?千米
把原来列车的速度看作单位“1”。
“1”
提高的速度相当于原来列车速度的50%。
现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。
现在高速列车的速度是原来列车速度的150%。
新知讲解
原来
现在
提高50%
180千米
“1”
你能找出本题的相应等量关系吗?
原来的速度×50%+原来的速度=现在的速度
原来的速度×(1+50%)=现在的速度
?千米
新知讲解
现在的高速列车每小时行驶多少千米?
原来的速度×50%+原来的速度=现在的速度
先求比原来每小时多行驶了多少千米。
180×50%=90(千米)
180+90=270(千米)
答:现在的高速列车每小时行驶270千米。
新知讲解
现在的高速列车每小时行驶多少千米?
原来的速度×(1+50%)=现在的速度
先求现在的速度是原来的百分之几。
180×(1+50%)
=180×1.5
=270(千米)
答:现在的高速列车每小时行驶270千米。
新知讲解
怎么解决“求比一个数增加百分之几的数”?
求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。第一种方法是先求出原数的百分之几,就是增加的量,然后原数再加上增加的量;第二种方法是先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1”的量乘这个百分比。
新知讲解
学习任务:
选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解答,并画出线段图。
新知讲解
小麦烘干后的质量是多少千克?
烘干前
烘干后
减少10%
1000kg
?kg
1000×(1-10%)
=1000×0.9
=900(千克)
答:小麦烘干后的质量是900千克。
新知讲解
烘干后的质量比原来少了百分之几
烘干前
烘干后
减少百分之几
1000kg
900kg
(1000-900)÷1000
=100÷1000
=10%
答:烘干后的质量比原来少了10%。
新知讲解
无论解决的是什么问题,都可以用这个线段图表示题中的数量关系。
你同意淘气的发现吗?与同伴说一说。
新知讲解
学习任务:
观察自己刚才提出的问题和画图解答过程,看看你有什么发现?并与同伴说一说。
新知讲解
每人提出的问题都是和烘干前、烘干后的质量和增减变化有关,只是要解决的问题不同。
课堂练习
基础题:
1.看图列算式。
菊花
月季花
比菊花多20%
?盆
120盆
120×(1+20%)=144(盆)
课堂练习
基础题:
2.红星小学原有学生2200人,今年比去年增加了0.5%,今年有学生多少人?
2200×(1+0.5%)
=2200×1.005
=2211(人)
答:今年有学生2211人。
课堂练习
提高题:
3.小明看一本120页的故事书,第一天看了20%,第二天看了40%,两天一共看了多少页?
120×(20%+40%)
=120×60%
=120×0.6
=72(页)
答:两天一共看了72页。
课堂练习
拓展题:
4.王大伯购买了县农村合作医疗保险,4月份他因病在定点医院治疗的医药费是8260元,按规定400元以上部分按45%补偿,王大伯需要自付多少钱?
(8260-400)×(1-45%)=4323(元)
4323+400=4723(元)
答:王大伯需要自付4723元。
课堂总结
通过今天的学习,你有哪些收获?
我会解决“求比一个数多(少)百分之几”的问题。
我还知道“求比一个数增加百分之几的数”通常可以采用两种方法。
板书设计
百分数的应用(二)
——求比一个数多(少)百分之几
①原来的速度×50%+原来的速度=现在的速度
180×50%=90(千米)
180+90=270(千米)
②原来的速度×(1+50%)=现在的速度
180×(1+50%)=270(千米)
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题:
1.因为国家进一步实行免费义务教育政策,小明坐在的学校学生人数今年比去年增加了10%,小明所在的学校去年有130名学生,今年有多少名学生?
130×(1+10%)
=130×110%
=143(名)
答:今年有143名学生。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题:
2.选择两个信息,然后提出一个问题,试着解答。
①某小学今年有学生460名。 选信息( )和( ),提出的问
②去年比今年少15%。 题是_________________________
③去年有391人。
④去年比今年少69人。
460×(1-15%)=391(人)
答:去年有391人。


去年有多少人?
作业布置
【知识技能类作业】
选做题:
1.填一填。
(1)比34多5%的数是( ),比65少5%的数是( )。
(2)一件商品降价20%,也就是说现价是原价的( )%。
(3)甲数比乙数少20%,乙数是120,甲数是( )。
35.7
61.75
80
96
作业布置
【知识技能类作业】
选做题:
2.一件商品原价50元,先提价10%,再降价10%,这件商品现在的价格是多少元?
50×(1+10%)×(1-10%)
=50×1.1×0.9
=49.5(元)
答:这件商品现在的价格是49.5元。
作业布置
走进生活,算算周围打折的商品便宜了多少元。
【综合实践类作业】
谢谢
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《百分数的应用》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《百分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“统计与概率”中的重要内容。《数学课程标准》在中指出:“在学习过程中,让学生初步感受现实生活中存在大量数据,其中蕴含着有价值的信息,利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息,形成初步的数据意识。”在“内容要求”中指出:“结合具体情境,探索百分数的意义,能解决与百分数有关的简单实际问题,感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中,应用统计图表或百分数,形成数据意识和初步的应用意识。”在“学业要求”中指出:“能在真实情境中理解百分数的统计意义,解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中,形成数据意识,发展应用意识。”
(二)单元教材内容分析
本单元内容是第四单元百分数的进一步发展,在此基础上,本单元进一步学习百分数的应用,教材创设了“水结成冰”“火车提速”“家庭支出”和“储蓄”四个情境问题,引导学生解决与“增加百分之几”或“减少百分之几”有关的实际问题和与储蓄相关的实际问题。
单元学习前后内容的联系:
(三)学生认知情况
学生在学习本单元之前,已经掌握了百分数的意义和读写,百分数和分数互化,百分数的简单应用。对于六年级的学生,教师可以结合贴近的现实情境进行教学,这有助于培养学生的学习兴趣,教学中要注意因势利导,引导学生自主探究,交流发现,逐步培养学生的探究意识和创新精神。在教学如遇到困难,教学中应给予必要的提示,鼓励学生多向思维,体会解决问题策略的多样化。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,进一步加深对百分数意义的理解。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法;能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题。
3.通过创设具体的情境,体验百分数与日常生活的密切联系。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1.理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
2.掌握利用百分数的意义列方程解决实际问题的方法。
3.能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题。
(二)教学重难点
1.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
2.能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学习百分数能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。在解决实际问题的过程中,学生需要学会运用自己所学的数学知识,这也是培养综合素质的需要。比如,学生可以应用百分数知识解决日常生活中的购物打折、计算利息等问题,从而体验并巩固所学知识。不仅如此,通过这个单元的学习,学生还可以培养对数字的敏感性和数字意识,促进学生逐渐建立正确的数字观念。同时,在进行数据分析和解读等活动时,也可以增强学生的信息素养和科学素养。
学生在学习和应用中培养了解决问题的能力、探究问题的兴趣和能力,以及有效沟通的能力。这些都是核心素养的重要组成部分,也能够帮助学生更好地应对未来的学习和生活挑战。总体来说,本单元的教学,不仅仅是知识的传授,更注重培养学生的核心素养,提高学生的综合素质。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:
(一)解决不同的情境问题,体现百分数在生活中的应用
百分数在日常生活中有广泛的应用,那么如何将百分数的不同知识与相应的问题结合起来呢?教科书安排了两类问题,一类是一般问题,另一类是利率问题,在解决这些问题中涉及算术解法和方程解法。
(二)借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题
本册教材注重运用画直观图的策略,帮助学生理解题意,理清数量关系,找到解决问题的方法;或者是通过画图方式呈现、筛选有用信息,进而寻求问题解决的策略,在观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数的应用 百分数的应用(一) 1
百分数的应用(二) 1
百分数的应用(三) 1
百分数的应用(四) 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《百分数的应用(一)》 目标: 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 任务一:理解“增加百分之几” → 任务二:画线段图,理解题意 → 任务三:列式解决问题 → 任务四:理解“减少百分之几” → 任务五:哪种电水壶价格降得多 → 任务六:哪种水壶的价格降低的百分比多 → 1.通过认真读题,理解题目中的数学信息并发现提出问题,在此基础上交流自己的想法。 2.尝试用画图方式来表示数量关系,并能说一说自己的想法。 3.借助几何直观,寻找解题思路,列式解决问题。 4.独立尝试解决,交流做法。 5.能判断哪种电水壶价格降得多,互相讨论比较的方法。 6.计算并比较两种电水壶的价格各降低的百分比多少。
7.2《百分数的应用(二)》 目标: 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。 任务一:理解求“比一个数增加百分之几的数是多少” → 任务二:画线段图,理解题意 → 任务三:列式解决问题 → 任务四:选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解答 → 任务五:发现规律 → 1.理解题目中的条件和问题。 2.在初步理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”以后,用画图方法寻找解题思路,表示数量关系。 3.能够列式解决问题,进一步发展分析问题和解决问题的实践经验。 4.通过选择不同信息,提出一个与百分数有关的问题。 5.明白画图可以帮助理解数量关系。
7.3《百分数的应用(三)》 目标: 会利用百分数的意义列出方程解决实际问题,经历独立探究、交流讨论等过程,在具体情境中感知列方程解决实际问题的方法。 任务一:分析题意 → 任务二:画线段图,理解题意 → 任务三:列式解决问题 → 任务四:解决“一个数比另一个数多百分之几,求另一个数”的问题 → 任务五:解决求总量的实际问题 → 思考用什么方法解决问题。 2.自主寻找等量关系。 3.依据等量关系列出方程,并解方程,解决问题。 4.分析题目中的数量关系,然后独立尝试解答。 5.自主探究题目中的等量关系,并列方程求解。
7.4《百分数的应用(四)》 目标: 解有关利息的初步知识,理解本金、利息和利率的含义;能利用百分数的有关知识,解决一些与利率有关的实际问题。 任务一:认识年利率,得出利息的计算方法 → 任务二:计算一年期的利息 → 任务三:计算三年期的利息 → 理解年利率的含义,并明确计算利息的计算方法。 2.利用利息计算方法解决问题。 3.在解决不同存期利率问题的过程中,进一步熟悉百分数的应用。
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