《探索活动：3的倍数的特征》同步练习五年级上册数学北师大版（含答案）

23年秋学期北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》——《探索活动：3的倍数的特征》课后练习九
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．除以2、5、3余数都是1的数中，最小的一个数是（　　）
A．11 B．31 C．61
2．某数除于3余2，除于5余2，除于7余4，这个数最小是（　　）
A．32 B．96 C．17
3．用5，6，7三个数字组成的所有三位数，一定是（ ）的倍数。
A．3 B．2 C．5
4．51□3是3的倍数，□中有几种填法（ ）。
A．3 B．4 C．5
5．一次户外拓展活动中，李明和方强用掷骰子的方法决定谁先攀岩。李明制订的方案是向上的面是2的倍数时，方强先上；向上的面是3的倍数时，李明先上；向上的面既是2的倍数，又是3的倍数时，两人同时上；向上的面既不是2的倍数，也不是3的倍数时，重新掷骰子。两人攀岩的顺序（ ）。
A．李明先上的可能性大 B．方强先上的可能性大 C．两人同时上的可能性大
二、填空题
6．在15、18、20、30、45这五个数中，有因数5的数是( )，既是3的倍数，又是5的倍数有( )。
7．574至少加上( )才能成为5的倍数，至少减去( )才能成为3的倍数。
8．三位数4□2是3的倍数，□中最小填( )，最大填( )。
9．2的倍数中，最大的两位数是( )，最小的两位数是( )，同时是2，3和5的倍数的最小自然是( )。
10．一个数比30大，比50小。如果这个数即是3的倍数又是5的倍数，那么它是( )。如果这个数是5的倍数，又是偶数，它是( )。
三、判断题
11．偶数是2的倍数，奇数是3的倍数。( )
12．个位上是3的数都是3的倍数。( )
13．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是2。( )
14．能被2、3、5同时整除且最小的数是30。( )
15．六位数STTTST，其中T=6，要使这个六位数既是2的倍数还是3的倍数，S只能是6。( )
四、解答题
16．用48个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
17．有一些铅笔，无论是平均分给2个人、3个人，还是平均分给5个人，都剩1支．这些铅笔至少有多少支？
18．猜数游戏．
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：求满足条件最小的一个数是多少，就是求2、5、3的最小公倍数加1的数；先求出2、5、3的最小公倍数，因为2、5、3两两互质，它们的最小公倍数即这三个数的乘积；然后加1即可．
解：2×5×3+1，
=30+1，
=31；
答：最小的一个数是31．
故选B．
点评：此题主要考查当三个数两两互质时的三个数的最小公倍数：三个数两两互质关系，三个数的乘积即三个数的最小公倍数．
2．A
【详解】试题分析：已知某数除于3余2，除于5余2，除于7余4，这个数减去2，就能被3和5整除，被7除余2，即能被15整除，15的倍数，除以7余2，然后从15的倍数中找出除以7余2的最小的一个即可．
解：已知某数除于3余2，除于5余2，除于7余4，这个数减去2，就能被3和5整除，被7除余2，
即能被15整除，15的倍数，除以7余2，最小的数是30，所以这个数最小是30+2=32；
故选A．
点评：本题主要考查数的整除的意义，注意本题中关键是理解：这个数减去2，就能被3和5整除，被7除余2，即能被15整除．
3．A
【分析】能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。能被5整除的数的特征是个位上是0和5的数。根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、6、7三个数组成的数如果7在个位上，就不是2、5的倍数了； 5、6、7三个数字之和是18，18是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数。
【详解】5、6、7组成567时，它就不是2和5的倍数；
5＋6＋7＝18，18是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数。
故答案为：A。
【点睛】本题是考查2、5、3的倍数特征，属于基础知识。
4．B
【解析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
5＋1＋3＝9。9＋0＝9，9是3的倍数，方框中可填0；9＋3＝12，12是3的倍数，方框中可填3；9＋6＝15，15是3的倍数，方框中可填6；9＋9＝18，18是3的倍数，方框中可填9。一共有4种填法。
【详解】根据3的倍数特征，方框中可填0、3、6、9，一共有4种填法。
故答案为：B
【点睛】本题考查3的倍数的特征，根据特征找出可填的一位数。
5．B
【分析】根据题意，分别求出骰子上2的倍数的面、3的倍数的面的个数，进而求出两个人谁先上的可能性大。
【详解】骰子上2的倍数有2、4、6；3的倍数有3、6；由此可知方强先上的可能性大。
故选择：B
【点睛】此题考查了可能性的大小，明确2、3的倍数特征，找出所有可能的情况是解题关键。
6． 15、20、30、45 15、30、45
【分析】个位上是0或5，那么这个数就是5的倍数。各个数位上的和是3的倍数，并且个位是0或5的数，是3的倍数，又是5的倍数。据此即可解答。
【详解】在15、18、20、30、45这五个数中，有因数5的数是：15、20、30、45；
既是3的倍数，又是5的倍数有：15、30、45。
【点睛】此题重点考查2、5、3倍数特征的灵活运用。
7． 1 1
【分析】5的倍数特征：个位上是0或者5的数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】574的个位是4，只有个位是0或5时，才是5的倍数，4＋1＝5，至少加上1；
5＋7＋4＝16，15是3的倍数，16－15＝1，至少减去1。
【点睛】解答本题的关键是明确3、5倍数的特征。
8． 0 9
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】根据能被3整除的数的特征：因为4＋2＝6，□里可以填0、3、6、9，□里最小填0；12□里最大填9。
【点睛】本题是考查3的倍数的特征。
9． 98 10 30
【分析】根据题意，2的倍数，这个数就是偶数，由此可知，最大的两位数是偶数的是98；最小的两位数是偶数的是10；根据2、3、5的倍数特征，个位数的位数是0，且各个位上的相加的和是3的倍数，求出最小自然数。
【详解】由分析可知：
2的倍数中，最大的两位数是98，最小的两位数是10，同时是2，3和5的倍数的最小自然数是30。
【点睛】本题考查2、3、5倍数的特征，熟练掌握它们的倍数特征是解题关键。
10． 45 40
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数这个数就是3的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数；这个数是5的倍数，又是偶数，说明这个数的个位上是0，据此填空。
【详解】这个数即是3的倍数又是5的倍数，说明这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，并且个位上是0或5，所以这个数是45。如果这个数是5的倍数，又是偶数，它是40。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征以及奇数、偶数的认识，需要牢记并能灵活运用。
11．×
【详解】略
12．错误
【详解】13不是3的倍数．
故答案为错误
13．×
【分析】根据2倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数既是2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此判断。
【详解】一个数既是2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，如：18既是2的倍数，又是3的倍数。
因此，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数的个位上一定是2。这种说法是错误的。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征，可以通过举例证明。
14．正确
【详解】试题分析：因为2、3、5这三个数是互质数，所以能同时被他们整除的最小数也就是他们的最小公倍数，由此解答，进而判断即可．
解：2、3、5是互质数，
所以能同时被他们整除的最小的数也就是他们的最小公倍数，
即：2×3×5=30．
故答案为正确
点评：解答此题的关键是确定2、3、5是互质数，那么能被它们同时整除的最小数就是它们的最小公倍数．
15．错误
【详解】试题分析：根据题干，T=6，则这个数是2的倍数，据能被3整除的数的特征可知：六个数位的数加起来应当是3的倍数，即6×4+2S=24+2S必须是3的倍数，因为24是3的倍数，所以2S必须是3的倍数，则S是3的倍数，S最小是3，最大是9，由此即可解答．
解：T=6，则这个数是2的倍数，
要使这个六位数是3的倍数，则6×4+2S=24+2S必须是3的倍数，
因为24是3的倍数，所以2S必须是3的倍数，则S是3的倍数，
所以S可以是3或6或9，原题说法错误．
故答案为错误．
点评：此题考查了能被2和3整除的数的特征的灵活应用．
16．5种
【详解】分别是长48宽1，长24宽2，长16宽3，长12宽4，长8宽6
1×48,2×24,3×16,4×12，6×8
17．答：这些铅笔至少有31支．
【详解】这些铅笔无论是平均分给2个人、3个人，还是5个人，都剩1支，也就是说铅笔的支数比2，3，5的共同倍数多1支．先求2，3，5的最小的共同倍数，符合要求的2，3，5的共同倍数是30，30＋1＝31，所以这些铅笔至少有31支．
18．答：最小是15，最大是75．
【详解】略