4.1等式与方程课件
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课件31张PPT。 等式与方程方程含有未知数的等式．只含有一个未知数（元）x, 未知数x的次数都是１次的方程．一元一次方程 像这样用等号“=”来表示相等关系的式子叫作等式．左边右边？？2x+1=53m＋2＝1－m下列方程是一元一次方程吗？如何求其中的未知数的值呢？做一做填 表：357911当x=__时，方程2x+1=5成立。22x+1=5 分别把0、1、2、3、4
代入下列方程，哪一个能使方程成立： 2x-1=5x=0时，方程的左边=___，右边=___.x=4时，方程的左边=___，右边=___.x=2时，方程的左边=___，右边=___.x=3时，方程的左边=___，右边=___.-15x=1时，方程的左边=___，右边=___.55551357所以x=3时，能使方程成立．x=3是方程2x-1=5的解. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程方程的解和解方程的概念⑴ x=2是方程x-10=4x的解。 （2）方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.判断对错:错错天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。加入拿去相同 质量 的 砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。+—等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.×3÷3??如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么等 式 的 性 质 【等式性质2】【等式性质１】口答练习:(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?(2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么?(3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么?(4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么?(5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?1.下列说法错误的是（ ）.C（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）方程2x+1=5的变形过程：2x+1=5两边都减去12x=4两边都除以2 x=2两边各取走１个两边个数都除以2数学实验室你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？两边都减去2xx=33x=2x+3数学实验室填空：
解方程：-5y=-3y+2
解：两边同时加3y，得
-5y+3y=-3y+2+_____
合并同类项得：-2y=2
两边同时除以-2， 得Y=____
3y-1⑴ x+5=2解：⑴x+5-5=2-5合并同类项，得x=-3利用等式性质 , 解下列方程： 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确两边都减去5，得例1⑵ -2x=4⑵两边都除以-2，得
=即x=-2解：利用等式性质 , 解下列方程： 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确例1解下列方程：（1） x+2=-6（2） -6x=2练一练⑴ 3x-2=x例2、利用等式性质 , 解下列方程： 解：两边同时减x， 得 3x-2-x=x-x
合并同类项，得 2x-2=0
两边同时加2，得 2x-2+2=0+2
合并同类项 ，得 2x=2
两边同时除以2，得 x=1
例2、利用等式性质 , 解下列方程： (2)7x+2=-3x+3解：两边同时加3x，得
7x+2+3x=-3x+3+3x
合并同类项，得 10x+2=3
两边同时减2，得 10x+2-2=3-2
合并同类项 ，得 10x=1
两边同时除以10，得 x=0.1
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.1、解下列方程：（1） -3x=3-4x（2） -6x+2=-3x-1练一练D D4、在学习了等式的性质后，Mahou发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是他随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此， Mahou 顿时就傻了：居然得出如此等式！于是 Mahou 开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让 Mahou 的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
代入下列方程，哪一个能使方程成立： 2x-1=5x=0时，方程的左边=___，右边=___.x=4时，方程的左边=___，右边=___.x=2时，方程的左边=___，右边=___.x=3时，方程的左边=___，右边=___.-15x=1时，方程的左边=___，右边=___.55551357所以x=3时，能使方程成立．x=3是方程2x-1=5的解. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程方程的解和解方程的概念⑴ x=2是方程x-10=4x的解。 （2）方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.判断对错:错错天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。加入拿去相同 质量 的 砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。+—等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？
于是 , 你又能得出等式的什么性质? 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.×3÷3??如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么等 式 的 性 质 【等式性质2】【等式性质１】口答练习:(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?(2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么?(3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么?(4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么?(5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?1.下列说法错误的是（ ）.C（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）方程2x+1=5的变形过程：2x+1=5两边都减去12x=4两边都除以2 x=2两边各取走１个两边个数都除以2数学实验室你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？两边都减去2xx=33x=2x+3数学实验室填空：
解方程：-5y=-3y+2
解：两边同时加3y，得
-5y+3y=-3y+2+_____
合并同类项得：-2y=2
两边同时除以-2， 得Y=____
3y-1⑴ x+5=2解：⑴x+5-5=2-5合并同类项，得x=-3利用等式性质 , 解下列方程： 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确两边都减去5，得例1⑵ -2x=4⑵两边都除以-2，得
=即x=-2解：利用等式性质 , 解下列方程： 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确例1解下列方程：（1） x+2=-6（2） -6x=2练一练⑴ 3x-2=x例2、利用等式性质 , 解下列方程： 解：两边同时减x， 得 3x-2-x=x-x
合并同类项，得 2x-2=0
两边同时加2，得 2x-2+2=0+2
合并同类项 ，得 2x=2
两边同时除以2，得 x=1
例2、利用等式性质 , 解下列方程： (2)7x+2=-3x+3解：两边同时加3x，得
7x+2+3x=-3x+3+3x
合并同类项，得 10x+2=3
两边同时减2，得 10x+2-2=3-2
合并同类项 ，得 10x=1
两边同时除以10，得 x=0.1
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.1、解下列方程：（1） -3x=3-4x（2） -6x+2=-3x-1练一练D D4、在学习了等式的性质后，Mahou发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是他随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此， Mahou 顿时就傻了：居然得出如此等式！于是 Mahou 开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让 Mahou 的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？