3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.2.1双曲线及其标准方程
向学好善、思进有为
巴西利亚大教堂
北京摩天大楼
法拉利主题公园
花瓶
冷却塔
思考问题：
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
一.复习：椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a > |F1F2| )
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
1、回忆拉链
双曲线\双曲线 拉链拆分
思考问题：
1.在运动的过程中哪些“不变”？哪些在“变”？
2.动点所满足的几何条件是什么呢？
3.思考是否还有其他约束条件？
4.若拉链两支调换一下位置，则出现什么情况？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)，
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF1| -|MF2|=-2a
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
2、双曲线定义
||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|）
注意
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(1)距离之差的绝对值
(2)常数要大于0小于|F1F2|
0<2a<2c
符号表示：
3、双曲线标准方程推导
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式
|MF1| - |MF2|=±2a
1.建系
.
4.化简
代数式化简得：
可令：c2-a2=b2
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
其中c2=a2+b2
F
2
F
1
M
x
O
y
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
练习：写出以下双曲线的焦点坐标
(焦点跟着正项走)
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
O
x
y
F
2
F
1
M
x
O
y
若建系时,焦点在y轴上呢
判断下列方程是否表示双曲线？若是，请指出 a,b,c及焦点坐标。
例1
例2
已知双曲线的焦点(-5,0), (5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程？
总结：求标准方程的步骤
定型
定量
小结
2023/9/26
(1)双曲线的定义
(2)标准方程
(3)焦点位置的判断
(4)a、b、c的关系（与椭圆的区别）
(5)学习方法：类比推理、代数运算
课后作业：
(1)思考实验过程中，如果2a=2c，图形会变成什么？2a>2c呢？
(2)完成教材P120例2;
(3)教材P121页练习题。
（4）教材P127习题3.2T1，2