人教A版高中数学 选择性必修一 第三单元 3.1.2椭圆的简单几何性质（1） 课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学 选择性必修一 第三单元 3.1.2椭圆的简单几何性质（1） 课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 19:34:16 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
人教A版数学选择性必修第一册
3.1.2椭圆的简单几何性质（1）
1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)
2．根据几何条件求出椭圆的方程．(重点、难点)
观察椭圆（ >>0 ）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
观察下图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
思考. 离心率对椭圆扁圆程度的影响
提示:如图所示,在Rt△BF2O中,cos∠BF2O=,记e=,则0e越小,∠BF2O越大,椭圆越接近于圆.
椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
范围 -a≤x≤a且-b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤a
顶点 A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),
B1(-b,0),B2(b,0)
轴长 长轴长为2a,短轴长为2b 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
焦距 2c 对称性 对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点 离心率 1.判断
答案:(1)× (2)× (3)√
答案:C
长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.
(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;
(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
跟踪训练1 求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
例2 椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .
求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
(2)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为 .
例4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点，已知 ，=2.8cm, =4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)
解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为 (>>0)
在Rt 中,=
有椭圆的性质 , =2 所以
)=)
所以所求椭圆方程为
利用椭圆的几何性质求标准方程的思路
利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：
(1)确定焦点位置；
(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
A.点(-3,-2)不在椭圆上
B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上
D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上
解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上.
答案:C
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )
A.98a B.99a C.100a D.101a
解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,
|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.
答案:D
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的
上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
答案:A
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为 cm.
答案:20
7. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
【答案】(1) (2)或（3）
【解析】(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，，所以a＝4，
所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.
又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为.
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，
所以椭圆的标准方程为或.
课程结束
人教A版数学选择性必修第一册
3.1.2椭圆的简单几何性质（1）
1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)
2．根据几何条件求出椭圆的方程．(重点、难点)
观察椭圆（ >>0 ）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
观察下图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？
思考. 离心率对椭圆扁圆程度的影响
提示:如图所示,在Rt△BF2O中,cos∠BF2O=,记e=,则0
椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
范围 -a≤x≤a且-b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤a
顶点 A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),
B1(-b,0),B2(b,0)
轴长 长轴长为2a,短轴长为2b 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
焦距 2c 对称性 对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点 离心率 1.判断
答案:(1)× (2)× (3)√
答案:C
长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.
(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;
(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.
讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
跟踪训练1 求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
例2 椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .
求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
(2)设F1,F2分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为 .
例4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点，已知 ，=2.8cm, =4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)
解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为 (>>0)
在Rt 中,=
有椭圆的性质 , =2 所以
)=)
所以所求椭圆方程为
利用椭圆的几何性质求标准方程的思路
利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：
(1)确定焦点位置；
(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．
A.点(-3,-2)不在椭圆上
B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上
D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上
解析:由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上.
答案:C
2.设AB是椭圆 (a>b>0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是( )
A.98a B.99a C.100a D.101a
解析:由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,
|F1P50|=a,故结果应为50×2a+|F1P50|=101a.
答案:D
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
解析:不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的
上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
答案:A
5.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕,继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm,短轴长为20 cm,小椭圆的短轴长为10 cm,则小椭圆的长轴长为 cm.
答案:20
7. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
【答案】(1) (2)或（3）
【解析】(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，，所以a＝4，
所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.
又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为.
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，
所以椭圆的标准方程为或.
课程结束