11.1.1 三角形的边一课一练（含解析）

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11.1.1 三角形的边一课一练
一、填空题
1．长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为　 　，能构成三角形的截法共有　 　种，（只考虑三段木棍的长度）
二、单选题
2．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．下列长度线段能组成三角形的是（　　）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．下列三条线段能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．20，20，30 C．30，10，15 D．4，15，7
5．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm
6．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（　　）
A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定
三、解答题
7．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c| + |b﹣c﹣a| + |c﹣a+b|.
四、计算题
8．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．
五、作图题
9．如图，在同一平面内有4个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写出画法和结论）
（1）连接线段AB、线段AD；作直线BD、射线AC，两线相交于点O；
（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是　 　，理由是　 　.
六、综合题
10．装修店的王师傅将一根长为 的钢筋条刚好切成三段，然后制作模具 ，且 的三边长为整数，周长 为奇数(不考虑其他因素)．
（1）若 ， ，求 的值．
（2）若 ，求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8
【解析】【解答】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，
∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；
②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；
③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；
∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．
故答案为：9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8．
【分析】根据 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米， 分类讨论，计算求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2因此，第三边应满足22，6，8都不符合不等式2故答案为：C.
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、4+5＜10，不能构成三角形，故此选项错误；
C、6+8＞13，13-8＜6,可以构成三角形，故此选项正确；
D、5+5=10，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边来进行判断．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：因为1+2=3，所以不能组成三角形，所以A选项错误；
因为20+20＞30，所以能组成三角形，所以B选项正确；
因为10+15＜30，所以不能组成三角形，所以C选项错误；
因为4+7＜15，所以不能组成三角形，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；
B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；
C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边关系解答．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，
∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，则a2≥2；
若a1，a2，a3不能构成三角形，则a3 a2≥1，
∴a3≥3；
若a3，a4，a5不能构成三角形，则a5 a4≥a3，即a4≤a5 a3＝6；
若a2，a3，a4不能构成三角形，则a2＋a3≤a4，即a3≤a4 a2＝4；
此时a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，故排除；
∴a3＝3．
故答案为：A.
【分析】利用三角形三边关系定理，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，结合已知可得到a2≥2；分情况讨论：若a1，a2，a3不能构成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能构成三角形；若a2，a3，a4不能构成三角形；可推出a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成 三角形，由此可得到a3的值.
7．【答案】解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以 ， ， ，则原式去掉绝对值符号得 .
【解析】【分析】根据三角形三边关系得出b+c＞a，a+c＞b，从而得出a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a+b＞0，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
8．【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b．
【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。
9．【答案】（1）
（2）AB+AD＞BD；两点之间，线段最短
【解析】【分析】（1）根据线段的定义作出即可；根据射线和直线的定义作出即可；（2）根据线段的性质，两点之间线段最短解答．
10．【答案】（1）解：∵ ，且
∴
∴
∵ 的三边长为整数
∴AB取值为：7或8或9
∴ 的值为：17或18或19
∵周长 为奇数
∴ 的值为：17或19
（2）解：∵
又∵
∴
∵ 的三边长为整数，周长 为奇数
∴当 , 时， 取最小值
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合题意，即可得到答案；（2）根据 ，可求得AB最小值为6；当BC等于1时，可得到 的最小值．
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