沪科版八年级数学上册期末复习专题卷三三角形中的边角关系、命题与证明（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册期末复习专题卷三三角形中的边角关系、命题与证明（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-11 19:38:20 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学上册期末复习专题卷三
三角形中的边角关系、命题与证明
（满分：120分 时间：100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.以下列各组线段为边，不能构成三角形的是 （ ）
A. B.3,4,5 C.1,6,7 D.
2.下列语句不是命题的是 （ ）
A.对顶角相等 B.垂线段最短 C.等角对等边 D.作∠AOB的平分线OC
3.证明命题“若，则”是假命题，下列举反例正确的是 （ ）
A.,但 B.，但
C.，但 D.,但
4.如图，直线∥，则∠A的度数是 （ ）
A.28° B.31° C.39° D.42°
5.如图，若∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的大小关系是 （ ）
A.∠ADC=∠AEB B.∠ADC＞∠AEB C.∠ADC＜∠AEB D.不能确定
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
6.已知三角形的三边长分别为2、、10，若为正整数，则这样的三角形个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.一个三角形有两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，则这个三角形一定是 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.斜三角形
8.等腰三角形有两边长分别为5和10，则它的周长为 （ ）
A.20或25 B.20 C.25 D.不确定
9.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形，图中∠1+∠2的度数为（ ）
A.360° B.270° C.180° D.150°
10.如图，在长方形网格中，每个小长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上.若点P也在网格格点上，且△ABP的面积为2，则满足条件的点P的个数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
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二、填空题（每题3分，共30分）
11.命题“如果，则”的逆命题是_________命题（填“真”或“假”）.
12.把命题“直角都相等”改写成“如果 ( http: / / www.21cnjy.com )…，那么…”的形式是________________________________________________.
13.三角形一边长为5，另一边长为1，第三边长为整数，则这个三角形是 _______ 三角形.
14.直角三角形中，两锐角度数之差为30°，则三个内角度数之比为_____________（按从小到大）.
15.如图，CD是△ABC的中线，AC=2015，BC=2014，则△ACD与△BCD的周长之差为______.
16.如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大.若∠A减小度，∠B增加度，∠C增加度，则，，三者之间的关系是_________________.
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17.三角形三边长分别为、、，且，此三角形为 ______ 三角形.
18.如图，P岛在M岛的北偏东45 ( http: / / www.21cnjy.com )°方向，在N岛的北偏西60°方向，则从P岛看A、B两岛的视角∠MPN=_________________.
19.如图，将一个宽度相等的纸条折叠，若∠1=150°，则∠2=___________.
20.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____________°.
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三、解答题（共60分）
21.（6分）写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.
（1）直角三角形的两锐角互余；
（2）内错角相等.
22.（7分）下已知三角形三条边的比为2︰3︰4，且最大边与最小边的和为24㎝，求这个三角形的周长.
23.（8分）如图，DE⊥BC于点O，∠A=30°，∠C=40°，求∠E与∠ABC的度数.
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24.（9分）已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12㎝和21㎝两部分，求这个等腰三角形的底边长.
25.（8分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AE平分外角∠DAC，求证：AE∥BC.
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26.（10分）如图，在△ABC中，高AD与CE的长分别为4㎝和6㎝，求AB与BC的比是多少？
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27.（12分）如图，∠MON=70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的平分线AC与BD相交于点P.
(1)试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，请求出变化范围.
(2)若∠MON=n°,请直接写出∠APB的度数.
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答案
1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C
11.假 12.如果几个角是直角，那么这几个角都相等 13.等腰 14.1:2:3 15.1 16. 17.等腰 18.105° 19.105° 20.180° 21.(1)逆命题:有两个锐角互余的三角形是直角三角形，原命题真，逆命题真；（2）逆命题：相等的角是内错角，原命题假，逆命题假
22.36㎝ 23.20°，110°24. (1)设腰长为㎝，底边长为 ㎝，由题意，得或，解得或，因为8+8＜17，，所以底边长为5㎝
25.∵∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C,
∴∠DAC=2∠B，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAE,
∴∠B=∠DAE，
∴AE∥BC.
26.∵S△ ABC=,
∴AB︰BC=AD︰CE=2︰3
27.（1）∠APB的大小不变.
∵在△AOB中，∠MON=70°，
∴∠OBA+∠OAB=110°.
又∵AC、BD为△AOB的平分线，
∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×110°=55°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=125°.
(2)∠APB=90°+
三角形中的边角关系、命题与证明
（满分：120分 时间：100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.以下列各组线段为边，不能构成三角形的是 （ ）
A. B.3,4,5 C.1,6,7 D.
2.下列语句不是命题的是 （ ）
A.对顶角相等 B.垂线段最短 C.等角对等边 D.作∠AOB的平分线OC
3.证明命题“若，则”是假命题，下列举反例正确的是 （ ）
A.,但 B.，但
C.，但 D.,但
4.如图，直线∥，则∠A的度数是 （ ）
A.28° B.31° C.39° D.42°
5.如图，若∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的大小关系是 （ ）
A.∠ADC=∠AEB B.∠ADC＞∠AEB C.∠ADC＜∠AEB D.不能确定
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6.已知三角形的三边长分别为2、、10，若为正整数，则这样的三角形个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.一个三角形有两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，则这个三角形一定是 （ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.斜三角形
8.等腰三角形有两边长分别为5和10，则它的周长为 （ ）
A.20或25 B.20 C.25 D.不确定
9.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形，图中∠1+∠2的度数为（ ）
A.360° B.270° C.180° D.150°
10.如图，在长方形网格中，每个小长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上.若点P也在网格格点上，且△ABP的面积为2，则满足条件的点P的个数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
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二、填空题（每题3分，共30分）
11.命题“如果，则”的逆命题是_________命题（填“真”或“假”）.
12.把命题“直角都相等”改写成“如果 ( http: / / www.21cnjy.com )…，那么…”的形式是________________________________________________.
13.三角形一边长为5，另一边长为1，第三边长为整数，则这个三角形是 _______ 三角形.
14.直角三角形中，两锐角度数之差为30°，则三个内角度数之比为_____________（按从小到大）.
15.如图，CD是△ABC的中线，AC=2015，BC=2014，则△ACD与△BCD的周长之差为______.
16.如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大.若∠A减小度，∠B增加度，∠C增加度，则，，三者之间的关系是_________________.
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17.三角形三边长分别为、、，且，此三角形为 ______ 三角形.
18.如图，P岛在M岛的北偏东45 ( http: / / www.21cnjy.com )°方向，在N岛的北偏西60°方向，则从P岛看A、B两岛的视角∠MPN=_________________.
19.如图，将一个宽度相等的纸条折叠，若∠1=150°，则∠2=___________.
20.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____________°.
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三、解答题（共60分）
21.（6分）写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.
（1）直角三角形的两锐角互余；
（2）内错角相等.
22.（7分）下已知三角形三条边的比为2︰3︰4，且最大边与最小边的和为24㎝，求这个三角形的周长.
23.（8分）如图，DE⊥BC于点O，∠A=30°，∠C=40°，求∠E与∠ABC的度数.
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24.（9分）已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12㎝和21㎝两部分，求这个等腰三角形的底边长.
25.（8分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AE平分外角∠DAC，求证：AE∥BC.
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26.（10分）如图，在△ABC中，高AD与CE的长分别为4㎝和6㎝，求AB与BC的比是多少？
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27.（12分）如图，∠MON=70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的平分线AC与BD相交于点P.
(1)试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，请求出变化范围.
(2)若∠MON=n°,请直接写出∠APB的度数.
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答案
1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C
11.假 12.如果几个角是直角，那么这几个角都相等 13.等腰 14.1:2:3 15.1 16. 17.等腰 18.105° 19.105° 20.180° 21.(1)逆命题:有两个锐角互余的三角形是直角三角形，原命题真，逆命题真；（2）逆命题：相等的角是内错角，原命题假，逆命题假
22.36㎝ 23.20°，110°24. (1)设腰长为㎝，底边长为 ㎝，由题意，得或，解得或，因为8+8＜17，，所以底边长为5㎝
25.∵∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C,
∴∠DAC=2∠B，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAE,
∴∠B=∠DAE，
∴AE∥BC.
26.∵S△ ABC=,
∴AB︰BC=AD︰CE=2︰3
27.（1）∠APB的大小不变.
∵在△AOB中，∠MON=70°，
∴∠OBA+∠OAB=110°.
又∵AC、BD为△AOB的平分线，
∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×110°=55°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=125°.
(2)∠APB=90°+