11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 07:59:02 | ||
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文档简介
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一课一练
一、单选题
1．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，线段 是 的高是（ ）
A． B．
C． D．
3．三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
4．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
5．如图，AD是 的中线，已知 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
二、填空题
6．如图，在中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且的面积为3，则的面积是 ．
三、计算题
7．把三角形 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度就得到三角形 ．
（1）在图中画出三角形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）点P在x轴上，且三角形 与三角形 面积相等，请直接写出点P的坐标．
四、解答题
8．如图，在 中， ， 边上的高 ， 为 边上任一点， 于点 ， 于点 ，求 的值.
五、作图题
9．在如图所示的方格纸中，
⑴在中，作BC边上的高AD.
⑵作AC边上的中线BE.
⑶求的面积.
六、综合题
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、线段BD是 的高，选项不符合题意；
B、线段BD是 的高，选项不符合题意；
C、线段BD是 的高，选项符合题意；
D、线段BD是 的高，选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用高的定义对每个图形一一判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高.
故答案为：D
【分析】根据三角形高的定义可得结论
3．【答案】D
【解析】【解答】A、三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，此项不符题意；
B、三角形的三条垂直平分线的交点是三角形的外心，此项不符题意；
C、三角形的三条高线的交点是三角形的垂心，此项不符题意；
D、三角形的三条中线的交点是三角形的重心，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形的重心的含义，即可得到答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6=19cm.
故答案为：A.
【分析】由三角形中线的概念可得BD=CD，又AD是△ABD和△ACD的公共边，故△ABD和△ACD周长的差=AB﹣AC=6，已知 的周长为25cm，故可求得 的周长.
6．【答案】12
【解析】【解答】解：点是的中点， 的面积为3，
，
点是的中点，
，，
，
故答案为：12.
【分析】利用中线的性质求得各小三角形的面积，再计算的面积.
7．【答案】（1）解：如图所示：
、 、 、 ；
（2） ，
【解析】【解答】解：(2)∵S△ABC= = ，
∴S△PAC= ，
∵AC=5，
∴点P到AC的距离为 =3，
∴点P的坐标 ， ．
【分析】（1）根据点坐标平移的性质得到A1、B1、C1，再连接作出三角形，并直接写出点的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定P点坐标即可。
8．【答案】解：连接 ，
∵CD⊥AB， ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ .
【解析】【分析】连接AP，根据三角形面积的计算公式即可得到PM+PN的值。
9．【答案】解：⑴如图所示AD即为所求.
⑵如图所示BE即为所求.
⑶，，
，
为边上中线，
，
即面积为4.
【解析】【分析】（1）根据垂线的作法进行作图；
（2）找出线段AC的中点E，然后连接BE即可；
（3）根据中线的概念结合三角形的面积公式可得S△ABE=S△ABC，据此计算.
10．【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求；
（2）平行；相等
（3）解：S△DEF＝4×4﹣ ×2×3﹣ ×4×2﹣ ×1×4＝7
【解析】【解答】解：（2）∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴AD∥CF，AD=CF.
【分析】（1）根据点A、D的位置可得平移步骤为：先向右平移6格，再向下平移2格，据此找出点E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△DEF外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△DEF的面积.
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一课一练
一、单选题
1．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，线段 是 的高是（ ）
A． B．
C． D．
3．三角形的重心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点
C．三条高线的交点 D．三条中线的交点
4．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
5．如图，AD是 的中线，已知 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 的周长为（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
二、填空题
6．如图，在中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且的面积为3，则的面积是 ．
三、计算题
7．把三角形 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度就得到三角形 ．
（1）在图中画出三角形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）点P在x轴上，且三角形 与三角形 面积相等，请直接写出点P的坐标．
四、解答题
8．如图，在 中， ， 边上的高 ， 为 边上任一点， 于点 ， 于点 ，求 的值.
五、作图题
9．在如图所示的方格纸中，
⑴在中，作BC边上的高AD.
⑵作AC边上的中线BE.
⑶求的面积.
六、综合题
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
（3）求△DEF的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、线段BD是 的高，选项不符合题意；
B、线段BD是 的高，选项不符合题意；
C、线段BD是 的高，选项符合题意；
D、线段BD是 的高，选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用高的定义对每个图形一一判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高.
故答案为：D
【分析】根据三角形高的定义可得结论
3．【答案】D
【解析】【解答】A、三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，此项不符题意；
B、三角形的三条垂直平分线的交点是三角形的外心，此项不符题意；
C、三角形的三条高线的交点是三角形的垂心，此项不符题意；
D、三角形的三条中线的交点是三角形的重心，此项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形的重心的含义，即可得到答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6=19cm.
故答案为：A.
【分析】由三角形中线的概念可得BD=CD，又AD是△ABD和△ACD的公共边，故△ABD和△ACD周长的差=AB﹣AC=6，已知 的周长为25cm，故可求得 的周长.
6．【答案】12
【解析】【解答】解：点是的中点， 的面积为3，
，
点是的中点，
，，
，
故答案为：12.
【分析】利用中线的性质求得各小三角形的面积，再计算的面积.
7．【答案】（1）解：如图所示：
、 、 、 ；
（2） ，
【解析】【解答】解：(2)∵S△ABC= = ，
∴S△PAC= ，
∵AC=5，
∴点P到AC的距离为 =3，
∴点P的坐标 ， ．
【分析】（1）根据点坐标平移的性质得到A1、B1、C1，再连接作出三角形，并直接写出点的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定P点坐标即可。
8．【答案】解：连接 ，
∵CD⊥AB， ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ .
【解析】【分析】连接AP，根据三角形面积的计算公式即可得到PM+PN的值。
9．【答案】解：⑴如图所示AD即为所求.
⑵如图所示BE即为所求.
⑶，，
，
为边上中线，
，
即面积为4.
【解析】【分析】（1）根据垂线的作法进行作图；
（2）找出线段AC的中点E，然后连接BE即可；
（3）根据中线的概念结合三角形的面积公式可得S△ABE=S△ABC，据此计算.
10．【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求；
（2）平行；相等
（3）解：S△DEF＝4×4﹣ ×2×3﹣ ×4×2﹣ ×1×4＝7
【解析】【解答】解：（2）∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴AD∥CF，AD=CF.
【分析】（1）根据点A、D的位置可得平移步骤为：先向右平移6格，再向下平移2格，据此找出点E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△DEF外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△DEF的面积.
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