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分课时教学设计
23.2.2中心对称图形 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自九年义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第三单元第二节《中心对称与中心对称图形》第二课时。本节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习图形的设计打下基础。
学习者分析 学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异，但学生对数学抱有浓厚的兴趣。学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质，运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。对中心对称概念不易理解，归纳和运用性质也存在困难。
教学目标 1.掌握中心对称图形的概念和性质. 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 3.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.
教学重点 理解中心对称图形的概念
教学难点 中心对称图形和两个图形成中心对称的联系与区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 以上图形都有哪些特点？ 通过本节课的学习，我们来认识和了解中心对称图形。学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：观察图形特点，为本节课学生学习中心对称图形做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2： [问题]将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ 上述两个旋转过程有什么共同点？ 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 学生活动2： 教师通过多媒体展示两组图案的旋转过程，学生通过观察回答问题. 学生积极发言，教师负责引导学生归纳 活动意图说明：学生通过观察，概括归纳得出中心对称图形的概念.环节三：典例精析教师活动3： 例、下列图形中哪些是中心对称图形？ 学生活动3： 学生思考，找出中心对称图形 活动意图说明：通过练习，考查学生中心对称图形的掌握情况环节四：新知讲解教师活动4： 如图，线段AB绕中点O旋转180°，与原图完全重合；平行四边形ABCD绕O点旋转180°，与原图完全重合。 线段AB与平行四边形ABCD均为中心对称图形。 图（1）中，A、B、O共线，且OA=OB； 图（2）中，A、C、O共线，B、D、O共线，且OA=OC，OB=OD；AB=CD，AD=BC。 综合以上我们得出中心对称图形的性质： ①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心，且被对称中心平分。 ②对应线段相等且平行（或共线）。 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图(1))，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图(2)).另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等(图(3)). 想一想：中心对称与中心对称图形的区别与联系 成中心对称 ①一个图形与另一个图形重合 ②两个图形的位置关系 中心对称图形 一个图形与本身重合 一个图形本身的性质 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边呢？你能发现什么规律？ 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。学生活动4： 学生积极发言，教师负责引导学生归纳：中心对称图形上每一对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 学生积极发言，教师负责引导学生归纳 活动意图说明：通过比较、相互讨论，进一步认识中心对称图形与中心对称的本质特征．
板书设计 一、旋转的概念 二、旋转的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中是中心对称图形的是( ) 2.在下列各汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) 3、下列这些字母中有_____个是中心对称的图形。有____个是轴对称的图形。 4、下列这些数字中有_____个是中心对称的图形。有_____个是轴对称的图形 选做题： 5、如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【综合拓展类作业】 6、用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ） 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 选做题： 3.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 4.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 【综合拓展类作业】 5.张老汉有一块田地如图所示，AB//CD，DE// AF//BC，他想把田分给两个儿子，儿子提出: (1)分割的面积应相等; (2)最好把分割线做成一条水渠,便于灌溉.你能帮助张老汉画出这条分割线吗
教学反思 本节属于图形变换的内容是在学习了“轴对称和轴对称图形.“ 旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。教学中我非常重视本节开头的教学内容，采用观察、欣赏生活中的图片引入教学，激发学生的学习兴趣，在进行了解中心对称图形的概念时我采用了让学生观察分析探讨，使学生从感性认识上升到理性认识。从实例出发，展现知识的形成过程，使学生不会感到数学知识学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。 初三学生对一些“动”图形很感兴趣，为此本节采用了动画形式，让学生亲身体验;从而使学生易于发现、总结。教学时以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用变式练习题，准备开放性的习题配合，归纳小结注意点，以期达到调动学生学习的积极性，使学生的思维更加活跃
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第三章
课标要求 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段，平行四边形是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.探索图形之间的变化关系(轴对称、 平移、旋转及其组合)， 会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
内容分析 “图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形 ”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。旋转是工具性的知识，学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一。旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。此前,学生已学移、轴对称两种图形变换。对图形变换已具有一定的认识。通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整。同时，也能对平移、轴对称有更深的认识；进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形,从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
学情分析 在此之前，学生已经学移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质.2.能够按要求画简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的运用。3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索他们的基本性质，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.探索图形之间的变化关系:轴对称、平移、旋转及其组合，在教学中渗透美育教育. 教学重点、难点教学重点：1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质。3.关于原点对称的两个点坐标之间的关系.教学难点：1.图形旋转的基本性质的归纳和运用.2.中心对称的基本性质的归纳和运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数23.1 旋转223.2 中心对称323.3图案设计1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务23.1旋转1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.2）理解旋转的性质.3）利用旋转的性质设计图形.学生能理解图形的旋转三要素，会利用旋转设计图形任务1：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.任务2：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变性.任务3：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.23.2中心对称1）理解中心对称和中心对称图形的概念及性质．2）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.3）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.4）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.能区别中心对称与中心对称图形，会运用关于原点对称的两点关系解决问题任务1：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.任务2：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.任务3：正确识别中心对称图形.任务4：理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.任务5：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.任务6：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.:23.3图案设计 1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.学生能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出丰富的图案任务1：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.任务2：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.任务3：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.
《第二十三章 旋转》单元教学设计
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23.2.2中心对称图形
人教版九年级上册
教材分析
本节课选自九年义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第三单元第二节《中心对称与中心对称图形》第二课时。本节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习图形的设计打下基础。
教学目标
1.掌握中心对称图形的概念和性质.
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
3.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.
新知导入
以上图形都有哪些特点？
通过本节课的学习，我们来认识和了解中心对称图形。
新知讲解
思考
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
A
B
新知讲解
思考
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合．
O
B
A
C
D
新知讲解
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意
由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形.
线段、平行四边形的对称中心分别是什么？
中点、对角线的交点
典例精析
√
√
(1)
(2)
√
例、下列图形中哪些是中心对称图形？
×
(3)
(4)
新知讲解
如图，线段AB绕中点O旋转180°，与原图完全重合；平行四边形ABCD绕O点旋转180°，与原图完全重合。
线段AB与平行四边形ABCD均为中心对称图形。
上面左图，A、B、O共线，且OA=OB；
上面右图，A、C、O共线，B、D、O共线，且OA=OC，OB=OD；AB=CD，AD=BC。
归纳总结
综合以上我们得出中心对称图形的性质：
①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心，且被对称中心平分。
②对应线段相等且平行（或共线）。
新知讲解
中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图(1))，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图(2)).另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等(图(3)).
新知讲解
中心对称与中心对称图形的区别与联系
成中心对称
中心对称图形
①一个图形与另一个图形重合
②两个图形的位置关系
一个图形与本身重合
一个图形本身的性质
新知讲解
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边呢？你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列图形中是中心对称图形的是( )
2.在下列各汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )
C
A
3.下列这些字母中有_____个是中心对称的图形。有____个是轴对
称的图形。
4.下列这些数字中有_____个是中心对称的图形。有_____个是轴对称的图形。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A B C E S O W N I x Y Z
6
9
5
4
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
B
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
D
课堂总结
中心对称图形
识别中心对称图形
中心对称图形的性质
判断依据：绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
(1)中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分；
(2)过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
板书设计
图形的旋转
一、中心对称图形的概念
二、中心对称图形的性质
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A . 锐角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
B
A B. C. D
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
4.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
3
①
②
③
①
③
作业布置
【综合拓展类作业】
5.张老汉有一块田地如图所示，AB//CD，DE// AF//BC，他想把田分给两个儿子，儿子提出:
(1)分割的面积应相等;
(2)最好把分割线做成一条水渠,便于灌溉.你能帮助张老汉画出这条分割线吗
谢谢
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