5.1.2 垂线课时卷
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文档简介
八年级数学（下）课时卷
5.1.2 垂线
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1.下面说法中错误的是（ ）
A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直
C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直
D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直
2.如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
3.如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130° C．135° D．140°
第2题图 第3题图 第5题图
4.点P为直线外一点，点A．B．C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离为（ ） 21cnjy.com
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
5.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每题5分，共25分）
6.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为__________________________________．【来源：21·世纪·教育·网】
7.画一条线段或射线的垂线，就是画它们_____________的垂线．
8.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段______的长度.
10.如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD, 垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 21·世纪*教育网
三、解答题（共50分）
11.如图,已知A，O，E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.www-2-1-cnjy-com
12.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．
13.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________．
(2)如果∠AOD= 400，则①∠BOC=_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=______度；
③求∠BOF的度数．
14.如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB+∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？
参考答案
5.1.2 垂线
一、选择题
2、B
【解析】根据垂直定义即可判断∠ADC=90°，∠BDC=90°，∠ACB=90°，
3、C.
【解析】根据垂直的定义，直线EO⊥CD，所以∠EOD=90°，再由角平分线的定义得∠AOD=45°,所以∠BOD=180°-45°=135°21世纪教育网版权所有
4、D
【解析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2.
解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：D．
5、C
【解析】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，根据垂直的定义和同角的余角
相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解.
解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；
∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；
∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；
综上所述，说法正确的是①③④.
故选C.
二、填空题
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7、所在直线
8、30°
【解析】∠BOC=360°-∠AOB-∠COD-∠AOD=360°-90°-90°-150°=30°.
9、AB
【解析】因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知，A点到直线l1的距离是线段AB的长度.
10、垂线段最短
【解析】垂线段最短在实际生活中有着广泛的用途
三、解答题
11、相等.
【解析】
因为∠AOB+∠DOE=90°，所以∠BOD=180°-(∠AOB+∠DOE)=
180°-90°=90°，又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC,又∠AOB+∠DOE=
90°，∠BOC+∠COD=90°,由等角的余角相等，可得∠COD与∠DOE相等.
12、∠2=600 ∠3＝30°
【解析】
解：由题意得：
∠3＝∠1=30°（对顶角相等）
∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOD=900(垂直的定义)
∴∠3+∠2=900
即30°+∠2=900
∴∠2=600
13、（1）①∠POC＝∠POB；②∠EOC＝∠FOB．
（2）①∠BOC＝400；②∠POC＝200．③∠BOF＝500
【解析】（1）①由角平分线的定义可知∠POC＝∠POB；②由等角的余角相等可得∠EOC＝∠FOB．（2）①∵∠AOD＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOD＝400；②∵OP是∠BOC的平分线∴∠POC＝∠BOC＝200．③∵OF⊥CD，∴∠DOF＝900∴∠BOF＝∠AOB -∠AOD -∠DOF＝500
14、（1）45°；（2）∠EOF=∠AOB；（3）52°．
【解析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解；21教育网
（2）设∠COF=x，∠EOB=y，先用x，y表示出∠EOF，再用x，y表示出∠AOB，然后得出两者的关系；21·cn·jy·com
（3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°，∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°；www.21-cn-jy.com
（2）设∠COF=x，∠EOB=y，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠BOF= x，∠AOE=∠EOC=2x+y，∴∠EOF=x+y，∠AOB=2x+2y，∴∠EOF=∠AOB；2·1·c·n·j·y
5.1.2 垂线
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1.下面说法中错误的是（ ）
A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直
C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直
D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直
2.如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
3.如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．130° C．135° D．140°
第2题图 第3题图 第5题图
4.点P为直线外一点，点A．B．C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线的距离为（ ） 21cnjy.com
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
5.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每题5分，共25分）
6.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为__________________________________．【来源：21·世纪·教育·网】
7.画一条线段或射线的垂线，就是画它们_____________的垂线．
8.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段______的长度.
10.如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD, 垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 21·世纪*教育网
三、解答题（共50分）
11.如图,已知A，O，E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.www-2-1-cnjy-com
12.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．
13.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________．
(2)如果∠AOD= 400，则①∠BOC=_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=______度；
③求∠BOF的度数．
14.如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB+∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？
参考答案
5.1.2 垂线
一、选择题
2、B
【解析】根据垂直定义即可判断∠ADC=90°，∠BDC=90°，∠ACB=90°，
3、C.
【解析】根据垂直的定义，直线EO⊥CD，所以∠EOD=90°，再由角平分线的定义得∠AOD=45°,所以∠BOD=180°-45°=135°21世纪教育网版权所有
4、D
【解析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2.
解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：D．
5、C
【解析】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，根据垂直的定义和同角的余角
相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解.
解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；
∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；
∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确；
综上所述，说法正确的是①③④.
故选C.
二、填空题
6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7、所在直线
8、30°
【解析】∠BOC=360°-∠AOB-∠COD-∠AOD=360°-90°-90°-150°=30°.
9、AB
【解析】因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知，A点到直线l1的距离是线段AB的长度.
10、垂线段最短
【解析】垂线段最短在实际生活中有着广泛的用途
三、解答题
11、相等.
【解析】
因为∠AOB+∠DOE=90°，所以∠BOD=180°-(∠AOB+∠DOE)=
180°-90°=90°，又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC,又∠AOB+∠DOE=
90°，∠BOC+∠COD=90°,由等角的余角相等，可得∠COD与∠DOE相等.
12、∠2=600 ∠3＝30°
【解析】
解：由题意得：
∠3＝∠1=30°（对顶角相等）
∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOD=900(垂直的定义)
∴∠3+∠2=900
即30°+∠2=900
∴∠2=600
13、（1）①∠POC＝∠POB；②∠EOC＝∠FOB．
（2）①∠BOC＝400；②∠POC＝200．③∠BOF＝500
【解析】（1）①由角平分线的定义可知∠POC＝∠POB；②由等角的余角相等可得∠EOC＝∠FOB．（2）①∵∠AOD＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOD＝400；②∵OP是∠BOC的平分线∴∠POC＝∠BOC＝200．③∵OF⊥CD，∴∠DOF＝900∴∠BOF＝∠AOB -∠AOD -∠DOF＝500
14、（1）45°；（2）∠EOF=∠AOB；（3）52°．
【解析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解；21教育网
（2）设∠COF=x，∠EOB=y，先用x，y表示出∠EOF，再用x，y表示出∠AOB，然后得出两者的关系；21·cn·jy·com
（3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°，∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°；www.21-cn-jy.com
（2）设∠COF=x，∠EOB=y，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠BOF= x，∠AOE=∠EOC=2x+y，∴∠EOF=x+y，∠AOB=2x+2y，∴∠EOF=∠AOB；2·1·c·n·j·y