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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第三章
课标要求 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段，平行四边形是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.探索图形之间的变化关系(轴对称、 平移、旋转及其组合)， 会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
内容分析 “图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形 ”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。旋转是工具性的知识，学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一。旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。此前,学生已学移、轴对称两种图形变换。对图形变换已具有一定的认识。通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整。同时，也能对平移、轴对称有更深的认识；进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形,从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
学情分析 在此之前，学生已经学移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质.2.能够按要求画简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的运用。3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索他们的基本性质，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.探索图形之间的变化关系:轴对称、平移、旋转及其组合，在教学中渗透美育教育. 教学重点、难点教学重点：1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质。3.关于原点对称的两个点坐标之间的关系.教学难点：1.图形旋转的基本性质的归纳和运用.2.中心对称的基本性质的归纳和运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数23.1 旋转223.2 中心对称323.3图案设计1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务23.1旋转1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.2）理解旋转的性质.3）利用旋转的性质设计图形.学生能理解图形的旋转三要素，会利用旋转设计图形任务1：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.任务2：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变性.任务3：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.23.2中心对称1）理解中心对称和中心对称图形的概念及性质．2）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.3）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.4）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.能区别中心对称与中心对称图形，会运用关于原点对称的两点关系解决问题任务1：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.任务2：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.任务3：正确识别中心对称图形.任务4：理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.任务5：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.任务6：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.:23.3图案设计 1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.学生能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出丰富的图案任务1：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.任务2：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.任务3：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.
《第二十三章 旋转》单元教学设计
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分课时教学设计
23.2.1中心对称 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 中心对称是初中数学教学中的重要内容之一，它与轴对称有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.
学习者分析 学生在已学旋转性质基础上得出中心对称的两个图形是全等图形及对称中心到两个对称点的距离相等的性质不难，但中心对称的旋转角度必须是180°，从而对称点和对称中心三点共线.学生在“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.”这条性质的得出和规范表达上会有一定的困难。
教学目标 1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法； 2.通过操作，观察，归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
教学重点 了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.
教学难点 中心对称的性质及利用性质作图.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 【问题一】什么是轴对称呢？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称. 【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 1）两个图形全等. 2）对称轴是对称点连线的垂直平分线. 【问题三】简述旋转的性质？ 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等.学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：先回顾轴对称和旋转的相关知识，为本节课学生学习中心对称做好铺垫．环节二：新知探究教师活动2： 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？ 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ 定义： 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做对称点对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？ △OCD和△OAB关于 对称，对称点是 观察:C、A、O三点的位置关系怎样 在同一条直线上. 线段AO、CO的大小关系呢 AO=CO 旋转和中心对称的联系与区别： 轴对称和中心对称的联系与区别： 学生活动2： 教师通过多媒体展示两组图案的旋转过程，学生通过观察回答问题 教师通过多媒体展示△OAB的旋转过程，学生通过观察回答问题. 学生思考并回答 （点 O） （180°） （重合） 学生归纳定义 学生回答 学生积极发言，教师负责引导学生归纳活动意图说明：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念做铺垫，学生通过观察，概括归纳得出中心对称的概念，让学生理解轴对称和中心对称的联系和区别.环节三：新知讲解教师活动3： 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ 如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形. 如图，△A' B' C' 与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系 点A' 是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA' ， 所以点O在线段AA' 上，且OA=OA' ，即点O是线段AA' 的中点. 同理，点O也在线段BB' 和CC' 上，且OB=OB' ，OC=OC' ，即点O是BB' 和CC' 的中点.所以△ABC≌△A' B' C' 归纳： 中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. (2)中心对称的两个图形是全等形. 学生活动3： 教师引导学生动手操作，画关于点O对称的两个三角形. 学生积极发言，教师负责引导学生归纳活动意图说明：理解与掌握中心对称的性质.环节四：典例精析教师活动4： 例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 学生活动4： 教师引导学生怎样找到一个点的对称点，学生思考中心对称的对应点间的关系，如何运用中心对称性质，作一个图形关于某点成中心对称的图形.活动意图说明：通过练习，考查学生利用中心对称的性质作图
板书设计 一、旋转的概念 二、旋转的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 ． 选做题： 4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. 【综合拓展类作业】 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、下面说法正确的是（ ） A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换 选做题： 3、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______. 【综合拓展类作业】 5、如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是多少？
教学反思 本课是明确中心对称图形与中心对称的教学,通过复习轴对称的知识引入教学,激发学生的学习兴趣，在进行了解中心对称的概念时我采用了让学生观察分析探讨，使学生从感性认识升到理怀的认识。从实例出发，展现知识的形成过程，使学生不会感到数学知识学习的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。 初三学生对一些”动”图形很感兴趣，为此本节采用了动画形式，让学生亲身体验;从而使学生易于发现、总结。教学时以启发和小组讨论交流为主,进行谈话式的引导，归纳小结注意点，以期达到调动学生学习的积极性，使学生的思维更加活跃，迸发出创新的火花，让学生在理解的基础上掌握中心对称的有关知识。为了突破重点难点，我采用了分组讨论、学生启发、实例分析的方法让学生自主说出来;相互补充，学会合作。培养了学生的良好学习习惯与和谐融洽的教学气氛。在整个教学过程的设计中师是朋友、是合作者;讲解则是学生探索结果的概括，对学生的鼓励调动了学生的积极性。
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23.2.1中心对称
人教版九年级上册
教材分析
中心对称是初中数学教学中的重要内容之一，它与轴对称有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.
教学目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法；
2.通过操作，观察，归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
新知导入
【问题一】什么是轴对称呢？
【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？
【问题三】简述旋转的性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1）两个图形全等.
2）对称轴是对称点连线的垂直平分线.
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
O
新知讲解
重 合
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
旋转角为180°
A
Ｏ
D
B
C
新知讲解
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图形能够完全重合．
新知讲解
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（点 O）
（180°）
（重合）
归纳总结
定义：
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
新知讲解
观察:C、A、O三点的位置关系怎样
线段AO、CO的大小关系呢
在同一条直线上.
AO=CO
C
B
对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
O
( )
A
( )
B
( )
O
D
C
新知讲解
联系 区别
旋转
中心对称
旋转和中心对称的联系与区别：
都是绕着某点进行旋转
旋转角度不固定
旋转角度为180°
新知讲解
轴对称和中心对称的联系与区别：
比较 轴对称 中心对称
区别
联系
有一条对称轴-直线
有一个对称中心-点
图形沿轴对折180°
图形绕中心旋转180°
翻转前后图形完全重合
旋转前后图形完全重合
新知讲解
C
A
A′
中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，
可以画出关于点O中心对称的两个三角形.
C＇
B′
O
新知讲解
如图，△A' B' C' 与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
点A' 是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA' ，
所以点O在线段AA' 上，且OA=OA' ，即点O是线段AA' 的中点.
同理，点O也在线段BB' 和CC' 上，且OB=OB' ，OC=OC' ，
即点O是BB' 和CC' 的中点.所以△ABC≌△A' B' C'
归纳总结
中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)中心对称的两个图形是全等图形.
解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点.
典例精析
A
O
A′
例1（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
一个点绕对称中心旋转180 ，得到的是一个平角，这表示什么？
典例精析
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
A′
C′
B′
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
D
3.如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为 ．
40°
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
A′
B′
C′
O
A
B
C
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．
.O
课堂总结
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
板书设计
图形的旋转
一、中心对称的概念
二、中心对称的性质
三、中心对称作图
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换
D
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
B
4
作业布置
【综合拓展类作业】
5、如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是多少？
解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
谢谢
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