5.1 用字母表示数 练习（含解析）

1　用字母表示数
训练点一:用字母表示数量关系
1.字母a表示一个数,则下列说法正确的是　(　　)
A.-a表示零 B.-a表示负数
C.-a表示正数 D.-a与a的绝对值相等
2.“x与3的差的2倍”用代数式表示为　(　　)
A.2x-3 B.2(x-3) C.3(x-2) D.3x-2
3.某超市四月份赢利a万元,计划五、六月份平均每月的增长率为x,那么该超市第二季度共赢利　(　　)
A.a(1+x)万元 B.a(1+x)2万元 C.a(1+x)+a(1+x)2万元 D.a+a(1+x)+a(1+x)2万元
4.一个两位数,其十位数字是x,个位数字为y,则这个两位数可表示为:________.
5.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为________册.
6.用含a的代数式分别表示图①、图②、图③中阴影部分的面积.
训练点二:用字母表示一般规律
1.观察下列各数:1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为　(　　)
A. B. C. D.
2.观察下列数据:0,3,8,15,24…它们是按一定规律排列的,依照此规律,第201个数据是　(　　)
A.40400 B.40040 C.4040 D.404
3.观察下列等式:3=4-1,5=9-4,7=16-9,9=25-16,…依此规律,第n个等式(n为正整数)为________.
4.按下列规律排列的一列数对:(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),…,则第n个数对是________.
一、选择题
1.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时,将水稻种子分组进行发芽实验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组的前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组种子的粒数是　(　　)
A.2n+1 B.2n-1 C.2n D.n+2
2.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a,b,c的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为　(　　)
A.a+3b+2c B.2a+4b+6c C.4a+10b+4c D.6a+6b+8c
3.观察下列算式中的规律:25=52,1 225=352,112 225=3352,
11 122 225=3 3352,下列等式中符合规律的是　(　　)
A.1 112 225=3 3352 B.111 122 225=333 3352
C.1 111 222 225=33 3352 D.11 111 222 225=333 3352
二、填空题
4.对于“0.6a”可以解释为:一件商件原价为a元,若按原价6折出售,这件商品现在的售价是0.6a元,请对“0.6a”再赋予一个含义________.
5.如图是一组有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成,…,第(n是正整数)个图案由________个基础图形组成.
6.观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015=________.
三、解答题
7.如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x,y的两个半圆:
(1)求剩下钢板的面积.
(2)若x=4,y=2,剩下钢板的面积是多少 (保留π)
8.观察下列等式:
①-=2;②-=4;③-=6;…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:________-________=________.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示).
1.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是　(　　)
A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元
2.a+1的相反数是　(　　)
A.-a+1 B.-(a+1) C.a-1 D.
3.为庆祝抗战胜利70周年,我市某楼盘让利于民,决定将原价为a元/米2的商品房降价10%销售,降价后的销售价为　(　　)
A.a-10% B.a·10% C.a(1-10%) D.a(1+10%)
4.将正整数1,2,3,4,…按以下方式排列:
根据排列规律,从2014到2016的箭头依次为　(　　)
A.↓→ B.→↓ C.↑→ D.→↑
5.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要________元.
6.一个篮球a元,一个足球b元,班长用500元买了3个篮球,2个足球,还剩________元.
7.一个长方形的娱乐场所的宽是a米,长是宽的1.5倍,其设计如图所示,其中半圆形休息区和长方形游泳
池以外是绿地(如图阴影部分所示),请计算绿地面积是多少
参考答案1　用字母表示数
训练点一:用字母表示数量关系
1.字母a表示一个数,则下列说法正确的是　(　　)
A.-a表示零 B.-a表示负数
C.-a表示正数 D.-a与a的绝对值相等
【解析】选D.-a可能表示负数、零、正数,故A,B,C的说法不正确.互为相反数的绝对值相等,故D正确.
2.“x与3的差的2倍”用代数式表示为　(　　)
A.2x-3 B.2(x-3)
C.3(x-2) D.3x-2
【解析】选B.对题意进行分析,可得“x与3的差的2倍”用代数式可写为2(x-3).
3.某超市四月份赢利a万元,计划五、六月份平均每月的增长率为x,那么该超市第二季度共赢利　(　　)
A.a(1+x)万元
B.a(1+x)2万元
C.a(1+x)+a(1+x)2万元
D.a+a(1+x)+a(1+x)2万元
【解析】选D.根据题意得:第二季度共赢利:a+a(1+x)+a(1+x)2万元.
4.一个两位数,其十位数字是x,个位数字为y,则这个两位数可表示为:________.
【解析】两位数的表示方法=十位数字×10+个位数字.这个两位数表示为10x+y.
答案:10x+y
5.学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为________册.
【解析】这批图书一共有ab册,捐给社区的图书为ab册.
答案:ab
6.用含a的代数式分别表示图①、图②、图③中阴影部分的面积.
【解析】图①,S阴影部分=S正方形-S圆
=a2-π·=a2;
图②,S阴影部分=S正方形-4S小圆
=a2-4π·=a2;
图③,S阴影部分=S正方形-9S小圆
=a2-9π·=a2.
训练点二:用字母表示一般规律
1.观察下列各数:1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为　
(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.观察该组数发现:1,,,,…,
第n个数为,
当n=6时,==.
2.观察下列数据:0,3,8,15,24…它们是按一定规律排列的,依照此规律,第201个数据是　(　　)
A.40400 B.40040 C.4040 D.404
【解析】选A.观察不难发现,各数据都等于完全平方数减1,所以第201个数据是:2012-1=40400.
3.观察下列等式:3=4-1,5=9-4,7=16-9,9=25-16,…依此规律,第n个等式(n为正整数)为________.
【解析】3=4-1=22-12;
5=9-4=32-22;
7=16-9=42-32;
9=25-16=52-42;
…
第n个等式(n为正整数)为2n+1=(n+1)2-n2.
答案:2n+1=(n+1)2-n2
4.按下列规律排列的一列数对:(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),…,则第n个数对是________.
【解析】根据题意得数对前面的数是第几个数对就是几,后面的数是第几个数对就是几×2+1.可得第n个数对为(n,2n+1).
答案:(n,2n+1)
一、选择题
1.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时,将水稻种子分组进行发芽实验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组的前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组种子的粒数是　(　　)
A.2n+1 B.2n-1 C.2n D.n+2
【解析】选A.第n组应该有种子数为2n+1.
2.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a,b,c的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为　(　　)
A.a+3b+2c B.2a+4b+6c
C.4a+10b+4c D.6a+6b+8c
【解析】选B.两个长为2a,四个宽为4b,六个高为6c.
所以打包带的长是2a+4b+6c.
3.观察下列算式中的规律:25=52,1 225=352,112 225=3352,
11 122 225=3 3352,下列等式中符合规律的是　(　　)
A.1 112 225=3 3352 B.111 122 225=333 3352
C.1 111 222 225=33 3352 D.11 111 222 225=333 3352
【解析】选C.因为25=52,1 225=352,112 225=3352,
11 122 225=3 3352…,
所以A,B,D不正确,
只有C:1 111 222 225=33 3352正确.
二、填空题
4.对于“0.6a”可以解释为:一件商件原价为a元,若按原价6折出售,这件商品现在的售价是0.6a元,请对“0.6a”再赋予一个含义________.
答案:每本练习本0.6元,李刚买了a本,共付款0.6a元
5.如图是一组有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成,…,第(n是正整数)个图案由________个基础图形组成.
【解析】第①个图案由4个基础图形组成,
即4=3×1+1,
第②个图案由7个基础图形组成,
即7=3×2+1,
第③个图案由10个基础图形组成,
即10=3×3+1,…,
因此第(n是正整数)个图案由(3×n+1)个基础图形组成.
答案:3n+1
6.观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015=________.
【解析】因为1=12;
1+3=22;
1+3+5=32;
1+3+5+7=42;…,
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+(2×1008-1)
=10082
答案:10082
三、解答题
7.如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x,y的两个半圆:
(1)求剩下钢板的面积.
(2)若x=4,y=2,剩下钢板的面积是多少 (保留π)
【解析】(1)由题意可得:剩下钢板的面积为:
π-π×-π=πxy.
(2)将x=4,y=2代入上式得:原式=π×4×2=2π.
8.观察下列等式:
①-=2;②-=4;③-=6;…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:________-________=________.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示).
【解析】(1)由①②③不难看出各式分母不变,分子是连续奇数的平方,所以第四个等式是:-=8.
答案:　　8
(2)第n个等式(用含n的式子表示)是:
-=2n.
1.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是　(　　)
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
【解析】选B.根据分析,可得将原价x元的衣服以(x-10)元出售,是把原价打8折后再减去10元.
2.a+1的相反数是　(　　)
A.-a+1 B.-(a+1)
C.a-1 D.
【解析】选B.a+1的相反数是-(a+1),也可写成-a-1.
3.为庆祝抗战胜利70周年,我市某楼盘让利于民,决定将原价为a元/米2的商品房降价10%销售,降价后的销售价为　(　　)
A.a-10% B.a·10%
C.a(1-10%) D.a(1+10%)
【解析】选C.将原价为a元/米2的商品房降价10%销售,降价后的销售价为
a-10%a= a(1-10%).
4.将正整数1,2,3,4,…按以下方式排列:
根据排列规律,从2014到2016的箭头依次为　(　　)
A.↓→ B.→↓ C.↑→ D.→↑
【解析】选D.因为每四个数字为一组,重复循环,
2014÷4=503…2,
应在2对应的位置上,
所以从2014到2016的箭头依次为→↑.
5.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要________元.
【解析】2500a×80%=2000a(元).
答案:2000a
6.一个篮球a元,一个足球b元,班长用500元买了3个篮球,2个足球,还剩________元.
【解析】剩余钱数=总钱数-买篮球花的钱数-买足球花的钱数.
答案:(500-3a-2b)
7.一个长方形的娱乐场所的宽是a米,长是宽的1.5倍,其设计如图所示,其中半圆形休息区和长方形游泳
池以外是绿地(如图阴影部分所示),请计算绿地面积是多少
【解析】绿地面积S=a·a-a·a-×π×=m2.