安徽省滁州市南谯区黄泥岗镇张浦郢中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022八上·南谯开学考）下列说法正确的是（ ）
A．36的平方根是6 B．的平方根是
C． D．8的立方根是
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、36的平方根是±6，选项错误.
B、的平方根是，选项错误.
C、，选项正确.
D、8的立方根是，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和立方根的概念计算逐项判断即可.
2．（2022八上·南谯开学考）已知，那么在中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴最大的数是： .
故答案为：B.
【分析】根据题意 ， 可得出 最大.
3．（2022八上·南谯开学考）如果不等式的解集，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵的解集是，
∴不等号改变
∴.
故答案为：C .
【分析】根据不等式的基本性判断即可.
4．（2022八上·南谯开学考）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据题意列出不等式，求出x的范围即可.
5．（2022八上·南谯开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，选项错误.
B、，选项正确.
C、，选项错误.
D、≠2a，选项错误.
故答案为：B .
【分析】根据积的乘方，单项式乘法、合并同类项的运算法则逐项判断即可.
6．（2021八上·张店期中）现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则n的值为（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，，…，
解得：
经检验，是原方程的解．
故答案为：B
【分析】先观察数列的规律，根据已知的关系，通过错项相加的方法，求出，再结合求出，可得，最后求出n的值即可。
7．（2022八上·南谯开学考）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断ADBC的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDE D．∠C＋∠CDA＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠3＝∠4，内错角相等，能判断 ADBC，选项错误.
B、∠1＝∠2，能判断ABDC，选项正确.
C、∠C＝∠CDE，内错角相等，能判断 ADBC，选项错误.
D、∠C＋∠CDA＝180°，能判断 ADBC，选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行的性质判断即可.
8．（2022八上·南谯开学考）小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35° ，∠4=90°
∴∠3=55° ，
∵m∥n，
∴∠2 =125°
故答案为：C.
【分析】求出∠3的度数，根据同旁内角互补，求出∠2即可.
9．（2022七下·大同期中）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得，道路的面积为平方米
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质，此小路相当于横向长为50米，宽为1米，纵向长为40米，宽为1米的两条小路，根据道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处正方形的面积，即可求解.
10．（2021八上·武昌期末）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000016米用科学记数法表示约为 米.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。
二、填空题
11．（2022八上·南谯开学考）已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于 ．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
，
，
∴3次一循环，
，
故答案为： .
【分析】把 代入，找出运算规律，3个数一循环，求出即可.
12．（2022七下·武昌期末）若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是 .
【答案】a≤-1或a≥3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得：x＞a+1，
解不等式，得：x＜a+2，
则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2，
∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内，
∴a+2≤1或a+1≥4，
解得a≤-1或a≥3，
故答案为：a≤-1或a≥3.
【分析】由题意分别求得每一个不等式的解集，然后根据题意“解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内”可得关于a的不等式a+2≤1或a+1≥4，解之可求解.
13．（2022八上·南谯开学考）杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为 ．
【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
∴的展开式中从左起第三项为 .
故答案为： .
【分析】根据题意把 的展开式写出，即可得到答案.
14．（2022八上·安定期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）
【答案】①②③
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，故②正确；
③∵∠2=40°，
∴∠3=∠B=50°，
∴BC∥AD，故③正确；
④∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
∵∠E=65°，
∴AC与DE不平行，故④不正确.
故答案为：①②③.
【分析】由同角的余角相等得∠1=∠3，据此判断①；根据角的和差得∠1+∠2+∠2+∠3=180°，从而可得∠CAD+∠2=180°，据此判断②；根据角的和差把那个结合已知可得∠3=∠B=50°，根据内错角相等，两直线平行，可得BC∥AD，据此判断③；根据角的和差可得∠1=60°≠∠E，故判断不出AC与DE平行，据此判断④.
三、解答题
15．（2022七下·福州期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：
当时，
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，第二个分式的分母利用完全平方公式进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，进而利用同分母分式的加减法法则计算出最简结果，接下来将x的值代入计算即可.
16．（2022八上·南谯开学考）解下列不等式组
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
由，得：x≤3，
由，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤3
（2）解：．
由，得：x＜3，
由，得：x≤1，
则不等式组的解集为x≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 (1)、 两个不等式分别求解，再求不等式组的解集.
(2)、 求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集.
17．（2022八上·南谯开学考）【发现】
①
②
③
④
……；
（1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式： ．
（2）【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，且，求a的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律；实数的相反数
【解析】【解答】解： (1)、 ，
(2)、∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【分析】 (1)、 化简立方根求出即可；
(2)、根据题意可得，立方根为互为相反数列式可得。
18．（2022七下·武昌期末）为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案
【答案】（1）解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元.
（2）解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得，
，
解得38≤a≤40.
∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；
②购买39个笔记本，购买81个夹子；
③购买40个笔记本，购买80个夹子.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据相等关系“购买2个笔记本的费用+购买3个夹子的费用=45元；购买1个笔记本的费用+购买2个夹子的费用=25元”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解；
（2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由不等关系“笔记本不低于38个，投入资金不多于1000元”可得关于a的不等式组，解不等式组可求解.
19．（2022八上·高青期中）探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
； ； ；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 ．
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
（4）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
【答案】（1）；；
（2）
（3）解：验证结论：可用x2＋4x＋4，
验证：∵b2＝42＝16，4ac＝4×1×4＝16，
∴．
（4）解：根据题意可得：
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）；
；
．
故答案为：；；．
（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：．
故答案为：．
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；
（2）根据（1）的计算结果可得；
（3）利用特殊值法判断即可；
（4）根据（2）的结论可得，再求出即可。
20．（2022八上·南谯开学考）观察下列等式：①；②；③；……；
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）请写出第④个等式
（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．
（3）应用你发现的规律，计算：
【答案】（1）
（2）解：①，整理得 ；
②，整理得 ；
③，整理得 ；
第n个式子为：
证明：右边左边，原等式成立．
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： (1)、
故答案为：.
(2)、①，整理得 ；
②，整理得 ；
③，整理得 ；
第n个式子为：
证明：右边左边，原等式成立．
(3)、解：
=
=
=
=
【分析】 (1)、找出规律，列出式子，求出即可；
(2)、第n个式子为，裂项相消求出即可；
(3)、根据题目，找到等式的规律，裂项相消，求出即可.
21．（2021七下·南城期中）动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD∥AB时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．
【答案】（1）解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°；
（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；
（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．
如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°；
如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB．
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用∠DCA=∠BCD-∠BCA，求出∠DCA的度数，再利用∠ACE=∠ECD-∠DCA，即可求出∠ACE的度数；
（2）根据∠BCD=∠ACB+∠ACD， ∠ACE=∠DCE-∠ACD，即可得出∠BCD+∠ACE=180°；
（3）分两种情况讨论：当绕顶点C顺时针转动三角板DCE时， 当绕顶点C逆时针转动三角板DCE时，再分别根据平行线的性质进行解答即可.
22．（2022八上·南谯开学考）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ ▲ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
【答案】解：∵BE平分∠ABD （已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义），
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出 ∠ABD＝2∠α ，等量代换得出 ∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2，（∠α+∠β），同旁内角互补得出两直线平行.
23．（2022八上·南谯开学考）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
（2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
（3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°【答案】（1）解：如图（1），因为，所以∠2＝∠3，
因为∠3＝180°－∠BAC－∠1＝180°－90°－43°＝47°，
所以∠2＝47°
（2）解：如图（2），因为，所以∠4＝∠3，
由（1）知∠3＝47°，所以∠4＝47°，
所以∠5＝∠ACB－∠4＝60°－47°＝13°，
所以∠2＝180°－∠5＝180°－13°＝167°．
（3）解：如图（3），过点C作，则，所以∠2＝∠5．
由（2）知∠4＝∠3＝180°－90°－∠1＝90°－x，
所以∠5＝180°－（∠ACB－∠4）＝180°－[60°－（90°－x）]＝210°－x，
即y＝210°－x（30°【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】 (1)、 直线平行得出 ∠2＝∠3， 根据角的和差关系求出∠2.
(2)、 直线平行得出 ∠4＝∠3，由（1）知∠3＝47°，得出∠4＝47°，再通过角的和差∠2.
(3)、过点C作，则，得出∠2＝∠5．由（2）知∠4＝∠3＝90°－x，即可求出关系式.
1 / 1安徽省滁州市南谯区黄泥岗镇张浦郢中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022八上·南谯开学考）下列说法正确的是（ ）
A．36的平方根是6 B．的平方根是
C． D．8的立方根是
2．（2022八上·南谯开学考）已知，那么在中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·南谯开学考）如果不等式的解集，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·南谯开学考）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·南谯开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·张店期中）现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则n的值为（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
7．（2022八上·南谯开学考）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断ADBC的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDE D．∠C＋∠CDA＝180°
8．（2022八上·南谯开学考）小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·大同期中）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米
10．（2021八上·武昌期末）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
二、填空题
11．（2022八上·南谯开学考）已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于 ．
12．（2022七下·武昌期末）若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在1≤x≤4的范围内，则的取值范围是 .
13．（2022八上·南谯开学考）杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为 ．
14．（2022八上·安定期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）
三、解答题
15．（2022七下·福州期末）先化简，再求值：，其中
16．（2022八上·南谯开学考）解下列不等式组
（1）；
（2）．
17．（2022八上·南谯开学考）【发现】
①
②
③
④
……；
（1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式： ．
（2）【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，且，求a的值．
18．（2022七下·武昌期末）为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案
19．（2022八上·高青期中）探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
； ； ；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 ．
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．
（4）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
20．（2022八上·南谯开学考）观察下列等式：①；②；③；……；
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）请写出第④个等式
（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．
（3）应用你发现的规律，计算：
21．（2021七下·南城期中）动手操作：如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当CD∥AB时，∠BCD等于多少度，并简要说明理由．
22．（2022八上·南谯开学考）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ ▲ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
23．（2022八上·南谯开学考）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
（2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
（3）如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、36的平方根是±6，选项错误.
B、的平方根是，选项错误.
C、，选项正确.
D、8的立方根是，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和立方根的概念计算逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴最大的数是： .
故答案为：B.
【分析】根据题意 ， 可得出 最大.
3．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵的解集是，
∴不等号改变
∴.
故答案为：C .
【分析】根据不等式的基本性判断即可.
4．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据题意列出不等式，求出x的范围即可.
5．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、，选项错误.
B、，选项正确.
C、，选项错误.
D、≠2a，选项错误.
故答案为：B .
【分析】根据积的乘方，单项式乘法、合并同类项的运算法则逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，，…，
解得：
经检验，是原方程的解．
故答案为：B
【分析】先观察数列的规律，根据已知的关系，通过错项相加的方法，求出，再结合求出，可得，最后求出n的值即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠3＝∠4，内错角相等，能判断 ADBC，选项错误.
B、∠1＝∠2，能判断ABDC，选项正确.
C、∠C＝∠CDE，内错角相等，能判断 ADBC，选项错误.
D、∠C＋∠CDA＝180°，能判断 ADBC，选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平行的性质判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35° ，∠4=90°
∴∠3=55° ，
∵m∥n，
∴∠2 =125°
故答案为：C.
【分析】求出∠3的度数，根据同旁内角互补，求出∠2即可.
9．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得，道路的面积为平方米
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质，此小路相当于横向长为50米，宽为1米，纵向长为40米，宽为1米的两条小路，根据道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处正方形的面积，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000016米用科学记数法表示约为 米.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。
11．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
，
，
∴3次一循环，
，
故答案为： .
【分析】把 代入，找出运算规律，3个数一循环，求出即可.
12．【答案】a≤-1或a≥3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得：x＞a+1，
解不等式，得：x＜a+2，
则不等式组的解集为a+1＜x＜a+2，
∵解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内，
∴a+2≤1或a+1≥4，
解得a≤-1或a≥3，
故答案为：a≤-1或a≥3.
【分析】由题意分别求得每一个不等式的解集，然后根据题意“解集中任意一个x的值都不在1≤x≤4的范围内”可得关于a的不等式a+2≤1或a+1≥4，解之可求解.
13．【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
∴的展开式中从左起第三项为 .
故答案为： .
【分析】根据题意把 的展开式写出，即可得到答案.
14．【答案】①②③
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，故②正确；
③∵∠2=40°，
∴∠3=∠B=50°，
∴BC∥AD，故③正确；
④∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
∵∠E=65°，
∴AC与DE不平行，故④不正确.
故答案为：①②③.
【分析】由同角的余角相等得∠1=∠3，据此判断①；根据角的和差得∠1+∠2+∠2+∠3=180°，从而可得∠CAD+∠2=180°，据此判断②；根据角的和差把那个结合已知可得∠3=∠B=50°，根据内错角相等，两直线平行，可得BC∥AD，据此判断③；根据角的和差可得∠1=60°≠∠E，故判断不出AC与DE平行，据此判断④.
15．【答案】解：
当时，
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，第二个分式的分母利用完全平方公式进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，进而利用同分母分式的加减法法则计算出最简结果，接下来将x的值代入计算即可.
16．【答案】（1）解：，
由，得：x≤3，
由，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤3
（2）解：．
由，得：x＜3，
由，得：x≤1，
则不等式组的解集为x≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】 (1)、 两个不等式分别求解，再求不等式组的解集.
(2)、 求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集.
17．【答案】（1）解：
（2）解：∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律；实数的相反数
【解析】【解答】解： (1)、 ，
(2)、∵与的值互为相反数，
∴+=0，
∴，
解得，
代入中，
解得，，
∴．
【分析】 (1)、 化简立方根求出即可；
(2)、根据题意可得，立方根为互为相反数列式可得。
18．【答案】（1）解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元.
（2）解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得，
，
解得38≤a≤40.
∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；
②购买39个笔记本，购买81个夹子；
③购买40个笔记本，购买80个夹子.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据相等关系“购买2个笔记本的费用+购买3个夹子的费用=45元；购买1个笔记本的费用+购买2个夹子的费用=25元”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解；
（2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由不等关系“笔记本不低于38个，投入资金不多于1000元”可得关于a的不等式组，解不等式组可求解.
19．【答案】（1）；；
（2）
（3）解：验证结论：可用x2＋4x＋4，
验证：∵b2＝42＝16，4ac＝4×1×4＝16，
∴．
（4）解：根据题意可得：
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）；
；
．
故答案为：；；．
（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：．
故答案为：．
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；
（2）根据（1）的计算结果可得；
（3）利用特殊值法判断即可；
（4）根据（2）的结论可得，再求出即可。
20．【答案】（1）
（2）解：①，整理得 ；
②，整理得 ；
③，整理得 ；
第n个式子为：
证明：右边左边，原等式成立．
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： (1)、
故答案为：.
(2)、①，整理得 ；
②，整理得 ；
③，整理得 ；
第n个式子为：
证明：右边左边，原等式成立．
(3)、解：
=
=
=
=
【分析】 (1)、找出规律，列出式子，求出即可；
(2)、第n个式子为，裂项相消求出即可；
(3)、根据题目，找到等式的规律，裂项相消，求出即可.
21．【答案】（1）解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°；
（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；
（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．
如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°；
如图2所示，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB．
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用∠DCA=∠BCD-∠BCA，求出∠DCA的度数，再利用∠ACE=∠ECD-∠DCA，即可求出∠ACE的度数；
（2）根据∠BCD=∠ACB+∠ACD， ∠ACE=∠DCE-∠ACD，即可得出∠BCD+∠ACE=180°；
（3）分两种情况讨论：当绕顶点C顺时针转动三角板DCE时， 当绕顶点C逆时针转动三角板DCE时，再分别根据平行线的性质进行解答即可.
22．【答案】解：∵BE平分∠ABD （已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义），
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出 ∠ABD＝2∠α ，等量代换得出 ∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2，（∠α+∠β），同旁内角互补得出两直线平行.
23．【答案】（1）解：如图（1），因为，所以∠2＝∠3，
因为∠3＝180°－∠BAC－∠1＝180°－90°－43°＝47°，
所以∠2＝47°
（2）解：如图（2），因为，所以∠4＝∠3，
由（1）知∠3＝47°，所以∠4＝47°，
所以∠5＝∠ACB－∠4＝60°－47°＝13°，
所以∠2＝180°－∠5＝180°－13°＝167°．
（3）解：如图（3），过点C作，则，所以∠2＝∠5．
由（2）知∠4＝∠3＝180°－90°－∠1＝90°－x，
所以∠5＝180°－（∠ACB－∠4）＝180°－[60°－（90°－x）]＝210°－x，
即y＝210°－x（30°【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】 (1)、 直线平行得出 ∠2＝∠3， 根据角的和差关系求出∠2.
(2)、 直线平行得出 ∠4＝∠3，由（1）知∠3＝47°，得出∠4＝47°，再通过角的和差∠2.
(3)、过点C作，则，得出∠2＝∠5．由（2）知∠4＝∠3＝90°－x，即可求出关系式.
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