河北省邯郸市丛台实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷
一、单选题
1．（2020·甘肃）下列实数是无理数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2是负整数， 是分数， =3是整数，都是有理数. 开方开不尽，是无理数.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.
2．（2018八上·南召期中）下列各式正确的是（ ）
A．± ＝±1 B． ＝±2
C． ＝－6 D． ＝3
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、± =±1，故答案为：错误；
B、 =2，故答案为：错误；
C、 =6，故答案为：错误；
D、 =-3，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的意义、算术平方根的意义、二次根式的性质、一一计算即可判断得出答案.
3．（2022八上·邯郸开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
【答案】A
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，选项正确.
B、与是同位角，选项错误.
C：与是对顶角，选项错误.
D：与是内错角，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的概念判断即可.
4．（2020七下·通山期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．调查春节联欢晚会的收视率
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查方式；
B 、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；
C 、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，工作量大，适合采用抽样调查方式；
D 、调查春节联欢晚会的收视率，工作量大，适合采用抽样调查方式.
故答案为： B .
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
5．（2022八上·邯郸开学考）如图，AB∥CD，点E在BC上，DE⊥BC，∠B=40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．38° D．60°
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵AB∥CD ，∠B=40°，
∴∠BCD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠D =50°
故答案为：B.
【分析】两直线平行内错角相等，求出∠BCD，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出.
6．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限。
故选：D
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限。
7．（2022八上·邯郸开学考）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么与互为邻补角
B．相等的角是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：如果，那么与不一定是互为邻补角，选项错误.
B：相等的角是不一定是对顶角，选项错误.
C：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，选项正确.
D：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据领补角、对顶角、同旁内角的概念判断即可.
8．（2021七下·安新期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意，
得1+2m=5，
解得m=2．
故答案为：D．
【分析】将代入可得1+2m=5，再求出m的值即可。
9．（2021八下·青羊期末）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．m＋1＜n＋1 B．m﹣2＜n﹣2 C．3m＞3n D．﹣4m＞4n
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若m＞n，则m＋1＞n＋1，故本选项错误；
B.若m＞n，则m﹣2＞n﹣2，故本选项错误；
C.若m＞n，则3m＞3n，故本选项正确；
D.若m＞n，则4m＞4n，故﹣4m与4n大小不确定，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质1，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质3，可对D作出判断.
10．（2022八上·邯郸开学考）无理数在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴
即
故答案为：A.
【分析】先判断的大小，再判断 的大小范围即可.
11．（2021八上·商河期中）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（ ）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴ ，
∴ 或 ，
故答案为：D．
【分析】根据两点之间的距离公式可得求解即可。
12．（2022八上·邯郸开学考）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设用张制盒身，张制盒底 ，
，
故答案为：D.
【分析】根据盒身用的铁皮和盒底用的铁皮是36张，列出方程； 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，列出方程即可.
13．（2022八上·邯郸开学考）数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．d表示的数可能是- B．c－b>0
C．=a－c D．|b|－|a|＝a－b
【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、d表示的数可能是和之间的数，选项错误.
B、c－b<0，选项错误.
C、=a－c，选项正确.
D、|b|－|a|＝b-a，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式性质和绝对值的性质计算即可.
14．（2021九上·成都月考）若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式组可得：2因为共有个整数解，可以知道x可取3，4，5，6.
因此6≤a<7.
故答案为：D.
【分析】先解不等式组得到215．（2022八上·邯郸开学考）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有（ ）
①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ①当时，，不正确；
②当时，，正确；
③不论取什么数，的值始终不变，选项正确．
故答案为：C.
【分析】①根据题意把 代入求值即可. ② 代入求值即可判断.③加减消元即可求出.
16．（2022八上·邯郸开学考）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M-∠N＝90° B．2∠M-∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点M作MOAB，过点N作NPAB，
∵ABCD，
∴MOABCDNP，
∴∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD，
∴∠AMC=∠1+∠2，
∵CDNP，
∴∠PNC=∠NCD=2∠2，
∴∠CNE=2∠2-∠3，
∵NPAB，
∴∠3=∠NAB=180°-2∠1，
∴∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)，
∴2∠AMC-∠CNE=180°
故答案为：B.
【分析】过点M作MOAB，过点N作NPAB，求出AMC=∠1+∠2，∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)，即可得出结论．
二、填空题
17．（2021七下·武安期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式为 ．
【答案】y+6≥1
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，
故答案为：y+6≥1．
【分析】根据题干列出不等式即可。
18．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
【答案】12
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
【分析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，从而就可以得到内部五个小直角三角形的周长其实就是大直角三角形的周长。
19．（2022八上·邯郸开学考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 ，第个点的坐标为 ．
【答案】；
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：横坐标上，第一列有一个点，第二列2个点，第n列有n个点，奇数列对称，偶数列上面比下面多一个，
∵1+2+3+4=10，
1+2+3...+10=55，
∴第10个点在第4列从下而上第4行，
∴奇数列坐标为，
偶数列坐标为，
把第个点的坐标 代入可得 ，
把第个点的坐标为代入可得
故答案为： ，.
【分析】根据图示横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点，有2个，横坐标为3的点有3个，一次找出规律，通过加法计算出第10个点和第55个点是第几列第几行，即可写出.
三、解答题
20．（2022八上·邯郸开学考）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
（3）解：原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：
（4）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：
【知识点】二次根式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 (1)、乘方，去括号，去绝对值，合并同类二次根式.
(2)、 用开平方求出一元二次方程的根.
(3)、加减消元法求方程的根.
(4)、分别求出不等式的解，然后求解集.
21．（2019七下·乌兰浩特期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求17－9a2的立方根．
【答案】（1）解：由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
（2）解：当a＝3时，17－9a2＝－64.
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a2的立方根为－4.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a 的值，根据立方根的概念求出答案．
22．（2022八上·邯郸开学考）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：ADEC ；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．
【答案】（1）解：证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】 (1)、 同位角相等两直线平行求出 ，根据同旁内角互补证明直线平行.
(2)、求出， 的度数，证明，求出.
23．（2020·朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.
【答案】（1）50
（2）10；72°
（3）解： （人）；
（4）解： （人）.
答：该校最喜欢方式D的学生约有400人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）20÷40％=50人；
故答案为：50；
（ 2 ）(50-20-15-10) ÷50×100％=10％，即m=10；
= ；
故答案为：10， ；
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；（2）用B的人数除以样本容量即可；（3）求出B的人数补全统计图即可；（4）用2000乘以D的百分比即可.
24．（2020七下·官渡期中）如图所示，三角形ABC（记作 ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将 ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 A1B1C1．
（1）在图中画出 A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）求三角形ABC的面积；
（4）若y轴上有一点P，使 PBC与 ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示：
（2）；；
（3）解：△ABC的面积=
（4）解：设P到BC的距离为h，则 ，解得： ，
当点P在BC上方时，点P的坐标为（0，1）；
当点P在BC下方时，点P的坐标为（0，﹣5）；
所以P点坐标为 或 ．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点坐标画出三角形，再利用平移的性质画出三角形即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可；
（4）分两种情况，再结合图形，利用三角形的面积计算即可。
25．（2018·新乡模拟）某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
（1）篮球和排球的单价各是多少元
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案
【答案】（1）解：设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：
解得 ．
答：篮球每个50元，排球每个30元
（2）解：设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，∴ 只能取8、9、10．
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个方案中，方案①最省钱
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）题中的关键的已知条件是：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据所需费用总额不超过800元；购买篮球不少于8个，建立不等式组，求出m的取值范围，然后求出其整数解，即可求出所有购买方案及最省钱的购买方案。
26．（2022八上·邯郸开学考）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动.若，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止.
（1）直接写出，，三个点的坐标；
（2）当，两点出发时，求的面积；
（3）设两点运动的时间为，用含的式子表示运动过程中的面积；
（4）在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是
【答案】（1）解：，，
（2）解：当两点出发时，如图1，，，
点在线段上，
的面积cm2；
（3）解：分两种情况：
①当时，在线段上，在上，如图，
由题意得：，
则；
②当时，在线段上，在上，如图，
过点作轴交的延长线于，
由题意得：
，，，，
，
则
；
综上所述，
（4）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解： (1)、，，；
(2)当两点出发时，如图1，，，
点在线段上，
的面积cm2；
(3)分两种情况：
①当时，在线段上，在上，如图，
由题意得：，
则；
②当时，在线段上，在上，如图，
过点作轴交的延长线于，
由题意得：
，，，，
，
则
；
综上所述，
（4）①如图，点在上，过点作于，过作于，交于，
，
，
，
，
，
≌（SAS），
，
，
；
如图，当与重合时，点仍在的内部；
，
在点运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是．
故答案为：．
【分析】 (1)、根据坐标图写出坐标即可；
(2)、写出，，根据三角形面积公式求出即可；
(3)、分情况讨论①当时，在线段上，在上，②当时，在线段上，在上， 分别求出即可；
(4)、点在上，过点作于，过作于，交于，证明≌（SAS），根据面积相等可得，求出时间t，当与重合时，点仍在的内部，求出t.
1 / 1河北省邯郸市丛台实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷
一、单选题
1．（2020·甘肃）下列实数是无理数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
2．（2018八上·南召期中）下列各式正确的是（ ）
A．± ＝±1 B． ＝±2
C． ＝－6 D． ＝3
3．（2022八上·邯郸开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
4．（2020七下·通山期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．调查春节联欢晚会的收视率
5．（2022八上·邯郸开学考）如图，AB∥CD，点E在BC上，DE⊥BC，∠B=40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．38° D．60°
6．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022八上·邯郸开学考）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果，那么与互为邻补角
B．相等的角是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
8．（2021七下·安新期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
9．（2021八下·青羊期末）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．m＋1＜n＋1 B．m﹣2＜n﹣2 C．3m＞3n D．﹣4m＞4n
10．（2022八上·邯郸开学考）无理数在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
11．（2021八上·商河期中）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（ ）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
12．（2022八上·邯郸开学考）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022八上·邯郸开学考）数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．d表示的数可能是- B．c－b>0
C．=a－c D．|b|－|a|＝a－b
14．（2021九上·成都月考）若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
15．（2022八上·邯郸开学考）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有（ ）
①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
16．（2022八上·邯郸开学考）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M-∠N＝90° B．2∠M-∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°
二、填空题
17．（2021七下·武安期末）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式为 ．
18．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
19．（2022八上·邯郸开学考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 ，第个点的坐标为 ．
三、解答题
20．（2022八上·邯郸开学考）计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21．（2019七下·乌兰浩特期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求17－9a2的立方根．
22．（2022八上·邯郸开学考）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：ADEC ；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．
23．（2020·朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.
24．（2020七下·官渡期中）如图所示，三角形ABC（记作 ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将 ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 A1B1C1．
（1）在图中画出 A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）求三角形ABC的面积；
（4）若y轴上有一点P，使 PBC与 ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
25．（2018·新乡模拟）某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
（1）篮球和排球的单价各是多少元
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案
26．（2022八上·邯郸开学考）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动.若，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止.
（1）直接写出，，三个点的坐标；
（2）当，两点出发时，求的面积；
（3）设两点运动的时间为，用含的式子表示运动过程中的面积；
（4）在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2是负整数， 是分数， =3是整数，都是有理数. 开方开不尽，是无理数.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、± =±1，故答案为：错误；
B、 =2，故答案为：错误；
C、 =6，故答案为：错误；
D、 =-3，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的意义、算术平方根的意义、二次根式的性质、一一计算即可判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，选项正确.
B、与是同位角，选项错误.
C：与是对顶角，选项错误.
D：与是内错角，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的概念判断即可.
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查方式；
B 、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；
C 、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，工作量大，适合采用抽样调查方式；
D 、调查春节联欢晚会的收视率，工作量大，适合采用抽样调查方式.
故答案为： B .
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
5．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵AB∥CD ，∠B=40°，
∴∠BCD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠D =50°
故答案为：B.
【分析】两直线平行内错角相等，求出∠BCD，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限。
故选：D
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限。
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：如果，那么与不一定是互为邻补角，选项错误.
B：相等的角是不一定是对顶角，选项错误.
C：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，选项正确.
D：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据领补角、对顶角、同旁内角的概念判断即可.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意，
得1+2m=5，
解得m=2．
故答案为：D．
【分析】将代入可得1+2m=5，再求出m的值即可。
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若m＞n，则m＋1＞n＋1，故本选项错误；
B.若m＞n，则m﹣2＞n﹣2，故本选项错误；
C.若m＞n，则3m＞3n，故本选项正确；
D.若m＞n，则4m＞4n，故﹣4m与4n大小不确定，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质1，可对A，B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质3，可对D作出判断.
10．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴
即
故答案为：A.
【分析】先判断的大小，再判断 的大小范围即可.
11．【答案】D
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴ ，
∴ 或 ，
故答案为：D．
【分析】根据两点之间的距离公式可得求解即可。
12．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设用张制盒身，张制盒底 ，
，
故答案为：D.
【分析】根据盒身用的铁皮和盒底用的铁皮是36张，列出方程； 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，列出方程即可.
13．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式有意义的条件；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、d表示的数可能是和之间的数，选项错误.
B、c－b<0，选项错误.
C、=a－c，选项正确.
D、|b|－|a|＝b-a，选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式性质和绝对值的性质计算即可.
14．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式组可得：2因为共有个整数解，可以知道x可取3，4，5，6.
因此6≤a<7.
故答案为：D.
【分析】先解不等式组得到215．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ①当时，，不正确；
②当时，，正确；
③不论取什么数，的值始终不变，选项正确．
故答案为：C.
【分析】①根据题意把 代入求值即可. ② 代入求值即可判断.③加减消元即可求出.
16．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点M作MOAB，过点N作NPAB，
∵ABCD，
∴MOABCDNP，
∴∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD，
∴∠AMC=∠1+∠2，
∵CDNP，
∴∠PNC=∠NCD=2∠2，
∴∠CNE=2∠2-∠3，
∵NPAB，
∴∠3=∠NAB=180°-2∠1，
∴∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)，
∴2∠AMC-∠CNE=180°
故答案为：B.
【分析】过点M作MOAB，过点N作NPAB，求出AMC=∠1+∠2，∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)，即可得出结论．
17．【答案】y+6≥1
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，
故答案为：y+6≥1．
【分析】根据题干列出不等式即可。
18．【答案】12
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
【分析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，从而就可以得到内部五个小直角三角形的周长其实就是大直角三角形的周长。
19．【答案】；
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：横坐标上，第一列有一个点，第二列2个点，第n列有n个点，奇数列对称，偶数列上面比下面多一个，
∵1+2+3+4=10，
1+2+3...+10=55，
∴第10个点在第4列从下而上第4行，
∴奇数列坐标为，
偶数列坐标为，
把第个点的坐标 代入可得 ，
把第个点的坐标为代入可得
故答案为： ，.
【分析】根据图示横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点，有2个，横坐标为3的点有3个，一次找出规律，通过加法计算出第10个点和第55个点是第几列第几行，即可写出.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
（3）解：原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：
（4）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：
【知识点】二次根式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 (1)、乘方，去括号，去绝对值，合并同类二次根式.
(2)、 用开平方求出一元二次方程的根.
(3)、加减消元法求方程的根.
(4)、分别求出不等式的解，然后求解集.
21．【答案】（1）解：由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
（2）解：当a＝3时，17－9a2＝－64.
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a2的立方根为－4.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a 的值，根据立方根的概念求出答案．
22．【答案】（1）解：证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】 (1)、 同位角相等两直线平行求出 ，根据同旁内角互补证明直线平行.
(2)、求出， 的度数，证明，求出.
23．【答案】（1）50
（2）10；72°
（3）解： （人）；
（4）解： （人）.
答：该校最喜欢方式D的学生约有400人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）20÷40％=50人；
故答案为：50；
（ 2 ）(50-20-15-10) ÷50×100％=10％，即m=10；
= ；
故答案为：10， ；
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；（2）用B的人数除以样本容量即可；（3）求出B的人数补全统计图即可；（4）用2000乘以D的百分比即可.
24．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示：
（2）；；
（3）解：△ABC的面积=
（4）解：设P到BC的距离为h，则 ，解得： ，
当点P在BC上方时，点P的坐标为（0，1）；
当点P在BC下方时，点P的坐标为（0，﹣5）；
所以P点坐标为 或 ．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点坐标画出三角形，再利用平移的性质画出三角形即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可；
（4）分两种情况，再结合图形，利用三角形的面积计算即可。
25．【答案】（1）解：设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：
解得 ．
答：篮球每个50元，排球每个30元
（2）解：设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，∴ 只能取8、9、10．
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个方案中，方案①最省钱
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）题中的关键的已知条件是：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据所需费用总额不超过800元；购买篮球不少于8个，建立不等式组，求出m的取值范围，然后求出其整数解，即可求出所有购买方案及最省钱的购买方案。
26．【答案】（1）解：，，
（2）解：当两点出发时，如图1，，，
点在线段上，
的面积cm2；
（3）解：分两种情况：
①当时，在线段上，在上，如图，
由题意得：，
则；
②当时，在线段上，在上，如图，
过点作轴交的延长线于，
由题意得：
，，，，
，
则
；
综上所述，
（4）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解： (1)、，，；
(2)当两点出发时，如图1，，，
点在线段上，
的面积cm2；
(3)分两种情况：
①当时，在线段上，在上，如图，
由题意得：，
则；
②当时，在线段上，在上，如图，
过点作轴交的延长线于，
由题意得：
，，，，
，
则
；
综上所述，
（4）①如图，点在上，过点作于，过作于，交于，
，
，
，
，
，
≌（SAS），
，
，
；
如图，当与重合时，点仍在的内部；
，
在点运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是．
故答案为：．
【分析】 (1)、根据坐标图写出坐标即可；
(2)、写出，，根据三角形面积公式求出即可；
(3)、分情况讨论①当时，在线段上，在上，②当时，在线段上，在上， 分别求出即可；
(4)、点在上，过点作于，过作于，交于，证明≌（SAS），根据面积相等可得，求出时间t，当与重合时，点仍在的内部，求出t.
1 / 1
