2.4.1圆的标准方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.4 圆的方程
课时1 圆的标准方程
圆心、半径
1.确定一个圆的基本要素是什么？
2.圆的定义是什么？
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆.
A
r
x
y
O
集合
复习引入
根据两点间距离公式,即
_________________
在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
两边平方,得
____________________
|MC|与r的关系:_______
|MC|=r
M(x, y)
C(a,b)
设圆心C(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
x
y
O
探究1 圆的标准方程
（1）
1.括号内x,y的系数都为______
2.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___
特点：
特别：
圆的标准方程
(x- ) 2 + (y- ) 2 = r2
>0
3.圆上点_______;圆心_______;半径_____
1
-
+
当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为：
>0
当圆心在原点(0,0)上，半径为1时,圆的方程为：
习题： 1.判断下列方程是圆的方程吗？
2.根据圆的标准方程，求出圆心和半径.
(1)圆
的圆心是______，半径是___
(2)圆
的圆心是______，半径是____
(3)圆
的圆心是_____，半径是____
(3, 4)
(-3, 1)
3.已知圆心和半径，写出圆的标准方程
(1)圆心为(1, 2),半径为2，___________________
(2)圆心为(-1, 2),半径为1，__________________
(3)圆心为(1, -2),半径为 , ____________________
例1 写出圆心为A（2,3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5,7），M2（-2，-1）是否在这个圆上．
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：
把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；
例题讲解
把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不满足圆的方程，所以点 不在这个圆上．
圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|
位置关系 几何法 图示 代数法
点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2点与圆的位置关系
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或圆外
(1)点P(3,2)与圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系( )
C
(2)点P(m,5)与圆x2+y2=25的位置关系( )
D
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或圆外
习题：判断点与圆的位置关系
A.-4(3)已知点P(a,a+1)在圆x2+y2=25的内部，则a的取值范围是( )
A
（1）判断点与圆的位置关系的方法：①只需计算该点与圆心的距离，与半径作比较即可；②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断.
（2）若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数的取值范围.
课本85页第1题
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1), B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以有
所求圆的方程为：
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), 求它的外接圆的方程.
解得
例题讲解
待定系数法
解法1:
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程.
设圆C的方程为
∵圆心在直线 l: x-y+1=0上，且圆经过A(1,1),B(2,-2)
例题讲解
解法2:
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程.
一题多解
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点, 且圆心C在直线 l: x-y+1=0上, 求此圆的标准方程.
解法3: ∵ A(1,1),B(2,-2)
∴圆心C(-3,-2)
一题多解
圆的标准方程的两种求法
(1)几何法 它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程．
(2)待定系数法
由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：①设——设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组；
③解——解方程组，求出a，b，r；
④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程．
圆的标准方程
圆心、半径
点与圆的位置关系
圆外:
圆上:
圆内:
通过今天的学习，你学到了哪些新知识？
在今天的学习中，运用了什么数学方法与思想？
类比法、坐标法、代数法、数形结合等
圆的基本要素
课堂小结
*注：特别的，圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是
A
x
y
o
M2
M3
M1