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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第三章
课标要求 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段，平行四边形是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.探索图形之间的变化关系(轴对称、 平移、旋转及其组合)， 会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
内容分析 “图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形 ”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。旋转是工具性的知识，学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一。旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。此前,学生已学移、轴对称两种图形变换。对图形变换已具有一定的认识。通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整。同时，也能对平移、轴对称有更深的认识；进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形,从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
学情分析 在此之前，学生已经学移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质.2.能够按要求画简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的运用。3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索他们的基本性质，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.探索图形之间的变化关系:轴对称、平移、旋转及其组合，在教学中渗透美育教育. 教学重点、难点教学重点：1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质。3.关于原点对称的两个点坐标之间的关系.教学难点：1.图形旋转的基本性质的归纳和运用.2.中心对称的基本性质的归纳和运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数23.1 旋转223.2 中心对称323.3图案设计1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务23.1旋转1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.2）理解旋转的性质.3）利用旋转的性质设计图形.学生能理解图形的旋转三要素，会利用旋转设计图形任务1：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.任务2：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变性.任务3：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.23.2中心对称1）理解中心对称和中心对称图形的概念及性质．2）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.3）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.4）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.能区别中心对称与中心对称图形，会运用关于原点对称的两点关系解决问题任务1：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.任务2：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.任务3：正确识别中心对称图形.任务4：理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.任务5：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.任务6：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.:23.3图案设计 1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.学生能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出丰富的图案任务1：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.任务2：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.任务3：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.
《第二十三章 旋转》单元教学设计
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23.2.3关于原点对称的点的坐标
人教版九年级上册
教材分析
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用，在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步研究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.
教学目标
1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.
2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
新知导入
【问题一】 关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？
【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？
(-x, y)
(x, -y)
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
纵坐标相等,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
新知讲解
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，
D(－1，2)，E(－3，－4).
A′( －4，0 ) ，B′ ( 0，3 )，
C′ ( －2，－1 ) ，D′ ( 1，－2 ) ，
E′ ( 3，4 ).
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
O
x
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
新知讲解
横坐标、纵坐标都互为相反数.
写出的这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
你能得出什么结论？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).
新知讲解
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，
点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b).
点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b).
典例精析
例、如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
A
C
B
典例精析
3
1
4
2
5
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B′
A′
C′
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′.
解：△ABC 的三个顶点A(－4,1)，B(－1, － 1)，C(-3,2 ) 关于原点的对称点分别为A′(4, －1)，B′(1,1)，C′(3, －2).
B
归纳总结
作关于原点对称的图形的常用步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
练一练
已知点P( 2a＋b，－3a)与点P′( 8，b+2 )关于原点对称，求a，b的值.
解：由题意，得
解得
新知讲解
总结
关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( )
A．1 B．5 C．6 D．4
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.填空：
1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.
2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.
3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
4. 已知点 A (1 + a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______．
2
2
–2
–2
–2
2
-6
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x<0,
∴x＝－1.
∴x＋2y＝－7.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，已知点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
A
B
C
D
O
x
C（ ，-2）；D(1,).
课堂总结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为_____________
作图
作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标，再描点画图.
P'(－x，－y)
板书设计
关于原点对称的点的坐标
一、点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，
点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b).
点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b).
二、作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标，再描点画图.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
C
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(－1，1)，(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是________．
4．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
(4，－1)
1
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
谢谢
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分课时教学设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用，在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步研究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.
学习者分析 本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形。
教学目标 1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系. 2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图. 3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
教学重点 掌握关于原点对称的两点坐标间的关系
教学难点 能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 【问题一】 关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？ 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____. 【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？ 纵坐标相等,横坐标互为相反数. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(-x,y)_____.学生活动1： 教师提出问题，学生回答活动意图说明：先回顾关于x轴、y轴对称点的坐标的特点，为本节课学生学习关于原点对称的两点坐标间的关系做好铺垫.环节二：新知探究教师活动2： [问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). [问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？ 简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？学生活动2： 学生积极发言，教师通过多媒体给出答案. 学生回答．教师引导学生观察已知点坐标和关于原点对称点的坐标，得出： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.活动意图说明：学生通过观察，概括归纳得出中心对称图形的概念.环节三：典例精析教师活动3： 例、如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：△ABC 的三个顶点A(－4,1)，B(－ 1, － 1)，C(－ 3,2 ) 关于原点的对称点分别为A′(4, － 1)，B′(1,1)，C′(3, － 2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. 归纳总结： 作关于原点对称的图形的常用步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论.学生活动3： 学生思考，回答问题 师生归纳总结活动意图说明：通过例题，巩固学生对知识的掌握
板书设计 一、点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)， 点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b). 点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 二、作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标再描点画图
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（ ） A．3 B．4 C．5 D． 2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( ) A．1 B．5 C．6 D．4 3、填空： 1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____. 2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____. 3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____. 4. 已知点 A (1 + a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______． 选做题： 5、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值． 【综合拓展类作业】 6.如图，已知A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 2．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 选做题： 3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是(－1，1)，(2，1)，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是________． 4．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ． 【综合拓展类作业】 5.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
教学反思 学生已经学习了关于坐标轴对称的点的坐标，以及关于中心对称和中心对称作图的相关知识，因此本节课主要采用学生自主探究、观察发现、总结结论的方法，通过教学，我总结了一下几点反思: 1.让学生自己动手操作，通过画中心对称图形找出关于原点对称的点的坐标并总结特点，是以学生为主体，充分发挥了学生的主体作用。 2.在课堂中仍有一部分学生实际操作能力不够，作图不到位。这部分学生由于基础薄弱，在学习中缺少自信心，应多辅导、鼓励。 3.这节课基本按预设的完成了，学生通过探究、发现，总结出关于原点对称的点的坐标特点，大部分学生积极性高。
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