2023-2024学年北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系 练习题（含答案）

3.2 平面直角坐标系 建立适当的直角坐标系
一、单项选择题
1．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)
C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
2．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)
3. 如图所示，A(2，0)，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
A．(3，0) B．(，0) C．(－，0) D．(－3，0)
4．如图是一工厂的平面示意图，若生产车间A的坐标为(－3，0)，宿舍B的坐标为(－1，－3)，则仓库C的坐标为( )
A．(2，－1) B．(－1，－2) C．(－3，－1) D．(－2，0)
5．方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为(3，4)，若以点A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标是( )
A．(3，4) B．(4，3) C．(－3，－4) D．(－4，3)
6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(－b，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
二、填空题
7. 如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点A到y轴的距离是 ____，点D的坐标是 _____________.
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，其中，点A的坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为____个平方单位．
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，BC边上的高AD＝4，则以点____为坐标原点，以____所在的直线为x轴，以____所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系较简明，此时A，B，C三个点的坐标依次是________，__________，__________．
10. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为____________．
11. 五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(0，－2)，黑②的位置是(1，－1)，现轮到黑棋走，则黑棋放在____________________位置就赢了．
12. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 _________．
13. 已知正方形ABCD中，A(－4，0)，B(0，0)，C(0，4)，则点D的坐标是__________．
三、解答题
14. 某地为了城市发展，在现有的四个城市A，B，C，D附近新建一机场E，试建立适当的直角坐标系，写出点A，B，C，D，E的坐标．
15. 如图所示的是一个边长为6的正方形ABCD，
(1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，请在图中画出该直角坐标系，并写出顶点A，B，C，D的坐标；
(2)请另建立一个平面直角坐标系，这时顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
16. 如图为某公园的示意图．
(1)以虎山为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴在图中建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴，铅直向上为y轴建立直角坐标系，并写出各景点的坐标；
(3)比较(1)(2)中各景点的坐标，你发现了什么规律？
17. 如图为某战役中缴获的敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为(1，2)，二号暗堡坐标为(－3，2).另有情报得知，指挥部坐标为(－1，－2)，你能在图上标出指挥部的位置P吗？试通过画图加以说明．
答案：
一、
1-6 ADCAC C
二、
7. 4 (－4，3)
8. 5
9. D BC AD (0，4) (－2，0) (2，0)
10. (2，－3)
11. (1，3)或(6，－2)
12. (－3，1)
13. (－4，4)
三、
14. 解：答案不唯一，如：以点A为坐标原点，分别以经过点A的水平线、竖直线作为x轴、y轴，每个小方格的边长为1个单位长度建立直角坐标系，作图略，各点的坐标为A(0，0)，B(8，2)，C(8，7)，D(5，6)，E(1，8)
15. 解：(1)如图①所示，点A(0，0)，点B(6，0)，点C(6，6)，点D(0，6)
(2)答案不唯一，如：以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A(－6，0)，点B(0，0)，点C(0，6)，点D(－6，6)
16. 解：(1)画图略，可得各景点的坐标为虎山(0，0)，熊猫馆(3，2)，鸟岛(－1，3)，狮子馆(－2，－2)，猴园(3，－1)
(2)画图略，各景点的坐标为虎山(－3，1)，熊猫馆(0，3)，鸟岛(－4，4)，狮子馆(－5，－1)，猴园(0，0)　
(3)横坐标减小3，纵坐标增加1
17. 解：设一号暗堡为点A，二号暗堡为点B，连接AB，并将AB四等分，过靠近点A的一个等分点M作AB的垂线，并确定为y轴，从垂足M处出发向y轴下方截取MO＝AB，即点O为坐标原点．过点O作x轴∥AB，在第三象限内找到一点到x轴的距离为OM，到y轴的距离为AM，则该点即为点P，如图所示