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23.3课题学习 图案设计
人教版九年级上册
教材分析
本课是新人教版九年级数学（上册）23.3 课题学习 “图案设计”的教学内容。前面我们已经学移、旋转、轴对称变换，本节课通过对典型图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转和轴对称等图形变换进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的动手实践能力和探究精神.
教学目标
1 学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.
2 了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3 灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.
新知导入
图形是由基本图形经过旋转、轴对称、平移变换得到的．
观察下面的图形，分析它们是由哪些基本图形经过了哪些变换后得到的．
新知导入
①平移的基本特征是图形平移前后“每一点与它的对应点之间的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等”；
②旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”；
③轴对称的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”．
问题1 平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么呢？
新知导入
三种图形变换的共性：
（1）形状不变、大小不变；
（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等．
问题2 你能归纳三种图形变换的共性吗？
新知讲解
[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？
新知讲解
[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？
新知讲解
[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？
基本图案
图案形成过程图案
新知讲解
[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？
将 经过旋转、轴对称和平移得到的．
新知讲解
[问题5]简述分析图案形成过程的方法？
1）找出组成原图案最基本的图形；
2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.
典例精析
解：1）是由基本图形 旋转十次后得到的；
2）是由基本图形 平移两次后得到的；
3）是由基本图形 旋转五次后得到的；
4）是由基本图形 旋转五次后得到的.
（答案不唯一）
例、 分析下列图案的形成过程.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在如图所示的4个图案中既有图形的旋转，又有图形的轴对称的是（ ）．
2．将三角形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）．
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.填空
(1)图案 可以通过将字母________经过______变换得到.
(2)图案 可以通过将________经过______变换得到.
(3)图案 可以看做将汉字________经过________变换得到.
(4)图案 可以视为利用图形的______设计而成的，也可以视为利用图形的____________设计而成的.
旋转
正方形
平移
弓
轴对称
S
旋转
轴对称
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图（a）是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图（b)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）。
C
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
课堂练习
【综合拓展类作业】
5、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同．现要征集设计方案，你能帮忙设计吗？
课堂练习
【综合拓展类作业】
①
②
③
④
⑤
⑥
设计方案有：
课堂总结
基本图形
形成过程
图案设计
运用图形变换设计图案过程
图形变换
平移
轴对称
旋转
板书设计
图案设计
图案设计的步骤：
（1）选取基本图形（不要过于复杂）；
（2）依据各种图形变换的性质设计图案．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
如图，由图案 (1) 到图案 (2) 再到图案 (3) 的变化过程中，不可能用到的图形变换是( )
A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移
2. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
(1)
(2)
(3)
D
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有 ；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有 ；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有 .
①④
③
②
作业布置
4.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转。现有一长条矩形硬纸板（其中有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，如图所示，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车。正确的粘贴方法是（ ）。
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把 △ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上，连接 CC′，则∠ACC′= .
A
B
C
C′
A′
α
110°
谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册，第三章
课标要求 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。2.能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段，平行四边形是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.探索图形之间的变化关系(轴对称、 平移、旋转及其组合)， 会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
内容分析 “图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形 ”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位。和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。旋转是工具性的知识，学习旋转的基本性质,欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一。旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形(主要是等腰直角三角形、等边三角形)以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。此前,学生已学移、轴对称两种图形变换。对图形变换已具有一定的认识。通过本章的学习,学生对图形变换的认识会更完整。同时，也能对平移、轴对称有更深的认识；进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形,从而使解决问题的思路更加简明、清晰.
学情分析 在此之前，学生已经学移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质.2.能够按要求画简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的运用。3.通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索他们的基本性质，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.探索图形之间的变化关系:轴对称、平移、旋转及其组合，在教学中渗透美育教育. 教学重点、难点教学重点：1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质。3.关于原点对称的两个点坐标之间的关系.教学难点：1.图形旋转的基本性质的归纳和运用.2.中心对称的基本性质的归纳和运用.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数23.1 旋转223.2 中心对称323.3图案设计1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务23.1旋转1）认识旋转，理解图形旋转的三要素.2）理解旋转的性质.3）利用旋转的性质设计图形.学生能理解图形的旋转三要素，会利用旋转设计图形任务1：学生通过观察日常生活中一些物体的运动过程．理解旋转的概念.能正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转前后对应点，旋转前后对应线段.任务2：通过观察与探索，体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小不变性.任务3：根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.23.2中心对称1）理解中心对称和中心对称图形的概念及性质．2）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.3）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.4）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.能区别中心对称与中心对称图形，会运用关于原点对称的两点关系解决问题任务1：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.任务2：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.任务3：正确识别中心对称图形.任务4：理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.任务5：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.任务6：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.:23.3图案设计 1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.学生能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出丰富的图案任务1：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.任务2：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.任务3：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.
《第二十三章 旋转》单元教学设计
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分课时教学设计
23.3课题学习 图案设计 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是新人教版九年级数学（上册）23.3 课题学习 “图案设计”的教学内容。前面我们已经学移、旋转、轴对称变换，本节课通过对典型图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转和轴对称等图形变换进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的动手实践能力和探究精神.
学习者分析 本课的对象是九年级学生，他们掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换知识，具备一定的学习资源整合能力，对自己动手操作的活动兴趣很高.
教学目标 1 学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. 2 了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3 灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.
教学重点 利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案
教学难点 利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下面的图形，分析它们是由哪些基本图形经过了哪些变换后得到的． 问题1 平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么呢？ 问题2 你能归纳三种图形变换的共性吗？学生活动1： 教师提出问题，学生回答．活动意图说明：先回顾平移、轴对称、旋转的相关知识，为本节课学生分析图案的形成过程和设计图案做好铺垫.环节二：新知探究教师活动2： [问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ [问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ [问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？ [问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？ [问题5]简述分析图案形成过程的方法？ 归纳： 1）找出组成原图案最基本的图形； 2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.学生活动2： 教师提出问题，学生回答． 教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳 活动意图说明：让学生感受简单的基本图形如何通过不同的变换组合变成丰富多彩的图案，让学生掌握分析图案形成过程的方法.环节三：典例精析教师活动3： 例、 分析下列图案的形成过程. 学生活动3： 学生分小组讨论并完成作答，教师鼓励学生采用不同方法进行解答并给予肯定． 活动意图说明：考查学生分析图案形成过程.
板书设计 图案设计的步骤： （1）选取基本图形（不要过于复杂）； （2）依据各种图形变换的性质设计图案．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在如图所示的4个图案中既有图形的旋转，又有图形的轴对称的是（ ）． 2．将三角形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）． 3、填空 (1)图案可以通过将字母________经过______变换得到. (2)图案可以通过将________经过______变换得到. (3)图案可以看做将汉字________经过________变换得到. (4)图案可以视为利用图形的______设计而成的，也可以视为利用图形的______设计而成的. 选做题： 4、如图（a）是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图（b)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）。 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 【综合拓展类作业】 5、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同．现要征集设计方案，你能帮忙设计吗？
课堂总结 运用图形变换设计图案过程
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，由图案 (1) 到图案 (2) 再到图案 (3) 的变化过程中，不可能用到的图形变换是( ) A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移 2. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) A． B．C． D． 选做题： 3．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有 ；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有 ；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有 . 4、风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转。现有一长条矩形硬纸板（其中有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，如图所示，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车。正确的粘贴方法是（ ）。 【综合拓展类作业】 5、如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把 △ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上，连接 CC′， 则∠ACC′= .
教学反思 学生经历图案设计的过程，欣赏变换产生的美，体验数学的美学价值，这在现实世界中有着广泛的应用价值。 本节课学生虽然有极大兴趣，参与度很高,但是图案设计水平参差不齐,有些同 学设计的图案很有创意，图形的组合很巧妙，包含的数学知识丰富，有整体美感，品味较高;但有的同学设计的图案比较单调，缺乏创造性，就是简单的应付式设计，建议老师要注意评价的方式，找出设计中的亮点，多表扬，多鼓励。由于课堂时间和空间限制，学生很难完成较复杂的图案设计，建议开展图案设计比赛等课外活动。如我们开展了设计班徵的活动，表彰设计优秀的同学，将优秀作品进行展示。 在图案设计时，让学生如借助计算机更能充分发挥学生的想象力，有条件的话, 应多进行这方面的尝试。
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