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3.1 除数是整数的小数除法（1） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在具体情境中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。
2.学习内容分析：本节课主要是引导学生探索除数是整数的小数除法的计算方法，它是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法，小数的意义和性质等基础上进行学习的，而且本节课也是整数除法意义上的进一步扩展，也将为今后学习小数除以小数、小数四则混合运算打下良好基础。教材创设了“晨练”的生活情境，通过解决问题利用除法的意义引出小数除以整数的算式，计算时教材呈现了两种方法。一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法。另一种是根据小数意义，理解用竖式计算的方法。
3.学科核心素养分析：培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
二、教学重难点
1.重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
2.难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）用竖式计算下面各题。448÷2= 336÷6= 121÷11=说一说整数除数的计算方法。 引导学生得出：从被除数的高位起，先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数；除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。2.导入新课师：晨练可以帮助我们呼吸新鲜空气，促进消化，增强身体健康，而且可以放松我们的头脑，使我们一天都有一颗清醒的大脑，因此我们应该多参加晨练。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：获取信息，提出问题课件出示：王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km。师：读一读，说说你知道了什么数学信息？学生自由说说。师：根据获取的数学信息，你能提出一个数学问题吗？学生独自思考，然后回答：他平均每周应跑多少千米。师：要求他平均每周应跑多少千米，应该怎样列式？学生列出算式：22.4÷4。师：大家列出的这个算式和我们前面学习的除法相比，有什么不同？学生独自观察，然后自由说说：这道算式的被除数是小数。师：那么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的知识——除数是整数的小数除法。板书课题：除数是整数的小数除法（1） 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，为后面的学习做准备。通过比较，明确本节课要学习的知识，激发学生探究新知的欲望和积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究计算方法师：被除数是小数该怎么除呢？大家有什么好办法？学生：可以转化为整数计算。师：与同伴合作，利用以前学习的知识尝试算算。学生尝试算一算，师巡视指导。师：你们是怎么计算的？谁来说一说。学生：把22.4 km改写成22400m，再计算。展示：22.4km=22400m 22400÷4=5600（m） 5600m=5.6km……师：除了转化为整数计算，还可以怎么计算？学生：还可以用竖式计算。师：用竖式应该怎么计算呢？我们试一试。课件出示：学生：先用22除以4商5余2。师：余下的2除以4，不够除怎么办？学生根据自己的认知自由说说。根据学生的回答，师揭示：个位上的2表示20个十分之一，和十分位上的4合在一起是24个十分之一，继续除。完善竖式：师：商的小数点如何确定？引导学生得出：当除到十分位时，24个十分之一除以4，商是6个十分之一，要写在十分位上，在6的前面点上小数点。课件出示：师：商的小数点的位置与被除数的小数点的位置有什么关系 学生独自观察，然后回答：商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？引导学生得出：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：怎样计算小数除以整数？请总结一下计算方法。引导学生总结得出：按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。 引导学生利用已有的知识经验探究计算方法，渗透转化的思想，提高学生学习数学的积极性和兴趣。借助对小数的认识用竖式计算22.4÷4，让学生充分经历计算的过程，掌握并理解计算方法，初步掌握小数点的对位情况。让学生用已有的知识经验解释竖式计算过程，理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐，使学生懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.在商中点出小数点。2.跷跷板。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元， 谁家平均每月节约的水费多
拓展题 4.一根彩带长12.4m，对折2次后，每段长多少米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面的竖式中，框里的“12”表示_______，框里的“40”表示_______。2.广泽牌牛奶，在甲商店里4袋是10.8元，在乙商店里5袋是12.5元，哪个商店的牛奶便宜？选做题：1.暑假期间爸爸带小明去爬山。从山底到山顶有12.6千米， 他们上山用了3小时， 下山用了2小时，他们上下山的速度各是多少 2.明明去草莓种植基地采摘草莓，明明采摘了10.2千克，如果每个包装盒最多能装3千克，至少要用多少个包装盒？【综合实践类作业】 走进生活，找找用除数是整数的小数除法解决的问题。
板书设计 除数是整数的小数除法（1） 22.4÷4=5.6（km）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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除数是整数的小数除法（1）
人教版五年级上册
教学目标
1.在具体情景中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2.懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题。
新知导入
用竖式计算下面各题。
448÷2= 336÷6= 121÷11=
8
4
4 4
1
4
4
1
4
8
2
8
0
112
6
6
3 3
5
3 0
3
6
6
3 6
0
56
1
11
1 2
1
1 1
1
1
1
1 1
0
11
新知导入
说一说整数除数的计算方法。
（1）从被除数的高位起，先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。
新知导入
晨练可以帮助我们呼吸新鲜空气，促进消化，增强身体健康，而且可以放松我们的头脑，使我们一天都有一颗清醒的大脑，因此我们应该多参加晨练。
新知讲解
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km。
他平均每周应跑多少千米。
22.4÷4= （km）
除数是整数的小数除法
新知讲解
22.4÷4= （km）
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km。他平均每周应跑多少千米。
被除数是小数该怎么除呢？
可以转化为整数计算。
新知讲解
22.4÷4= （km）
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km。他平均每周应跑多少千米。
把22.4 km改写成22400m，再计算。
22.4km=22400m
22400÷4=5600（m）
5600m=5.6km
5.6
新知讲解
22.4÷4= （km）
王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4 km。他平均每周应跑多少千米。
还可以用竖式计算。
22.4
4
5
20
2
4
6
余下的2不够除怎么办？
24个十分之一
商是6个十分之一
2 4
0
5.6
新知讲解
22.4÷4= （km）
22.4
4
5
20
2
4
6
2 4
0
5.6
商的小数点要和被除数的小数点对齐
为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。
被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了。
新知讲解
怎样计算小数除以整数？
按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
课堂练习
基础题：
1.在商中点出小数点。
36.5
5
7
35
1
5
3
1 5
0
56.7
7
8
56
7
1
7
0
49.5
15
3
45
4
5
3
4 5
0
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
4.2÷2
6.3÷3
3.2÷2
32÷2
1.6
16
2.1
2.1
课堂练习
提高题：
3. 星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元， 谁家平均每月节约的水费多
王奶奶：21.6÷3=7.2（元）
张奶奶：16.2÷3=5.4（元）
7.2＞5.4
答：王奶奶家平均每月节约的水费多。
课堂练习
拓展题：
4.一根彩带长12.4m，对折2次后，每段长多少米？
对折2次就是平均折成2×2段。
2×2=4（段）
12.4÷4=3.1（m）
答：每段长3.1米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算除数是整数的小数除法了。
我还知道商的小数点与被除数的小数点要对齐。
板书设计
除数是整数的小数除法（1）
商的小数点要和被除数的小数点对齐
22.4÷4=5.6（km）
22.4
4
5
20
2
4
6
2 4
0
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下面的竖式中，框里的“12”表示_______，框里的“40”表示_______。
十分之一
百分之一
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.广泽牌牛奶，在甲商店里4袋是10.8元，在乙商店里5袋是12.5元，哪个商店的牛奶便宜？
甲商店：10.8÷4=2.7（元）
乙商店：12.5÷5=2.5（元）
2.7＞2.5
答：乙商店的牛奶便宜。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.暑假期间爸爸带小明去爬山。从山底到山顶有12.6千米， 他们上山用了3小时， 下山用了2小时，他们上下山的速度各是多少
上山：12.6÷3=4.2（千米/时）
下山：12.6÷2=6.3（千米/时）
答：他们上下山的速度各是4.2千米/时和6.3千米/时。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.明明去草莓种植基地采摘草莓，明明采摘了10.2千克，如果每个包装盒最多能装3千克，至少要用多少个包装盒？
10.2÷3=3.4（个）
3+1=4（个）
答：至少要用4个包装盒。
作业布置
走进生活，找找用除数是整数的小数除法解决的问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过创设与生活实际相关的情境引出用小数除法，注重从现实中抽象出算式，巧妙地将解决问题和探究计算方法结合起来。在教学小数除法时，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，注重探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律是让学生借助计算工具探索数学规律。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学会了用竖式计算整数除法和商不变的性质等基础知识。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。难点是商的小数点的位置，老师需要根据商不变的规律来帮助理解。
二、单元目标拟定
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”求取商是小数的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.在探索新知的过程中,感受转化的思想方法，发展初步的归纳推理、概括能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
（二）教学难点
1.会用“四舍五入法”求取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。在计算教学中,要求学生将运算技能与逻辑思维有机整合，有效落实核心素养，培养学生具有数学思维与思想方法的计算技能，使学生的计算可持续发展，成为后续学习的有力支撑。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
（1）结合具体情境和学生的生活经验、已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，教材通过创设具体的情境，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。在探究计算时，教材渗透转化的思想，将没有学过的知识转化为已经学过的知识。
（2）重视计算方法的概括
教材注重通过解决问题探究计算方法，然后采用引导性的语言引导学生自主探究算法、概括算法，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。
（3）重视解决问题的一般过程
在“解决问题”一课中，教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，不仅让学生经历“整理信息一分析关系一列式计算一检验反思”的全过程，还体现了“解决问题”的基本步骤，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
一个数除以小数 1
商的近似数 1
循环小数 1
用计算器探索规律 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究计算方法→ 1.能说出已知条件和问题。 2.利用已有的知识经验探究用竖式计算除数是整数的小数除法的计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法 → 任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法 → 1.借助已有的知识经验，探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。 2.自主探究“整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
3.3《一个数除以小数》 目标： 通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。 任务一：探究除数是小数的计算方法 → 任务二：探究被除数位数不够的小数除法 → 任务三：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.自主探究用竖式计算除数是小数的计算方法。 2.借助已有的知识经验，自主探究被除数位数不够的小数除法的计算方法。 3.总结概括一个数除以小数的计算法则。
3.4《商的近似数》 目标： 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法。 任务一：求商的近似数 → 任务二：总结方法 → 1.结合已有的知识经验和生活经验，探究求商的近似数的方法。 2.总结概括求商的近似数的方法。
3.5《循环小数》 目标： 初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：初步感知循环小数 → 任务二：认识循环小数 → 任务三：认识有限小数和无限小数 → 1.通过计算，初步发现商和余数的规律，尝试用循环小数表示商。 2.通过观察交流，进一步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。 3.通过计算交流，感受小数位数的特点，进而理解有限小数和无限小数的意义。
3.6《用计算器探索规律》 目标： 借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商，并能按规律直接填得数。 任务一：算一算，说一说 → 任务二：按规律填一填 → 1.用计算器计算，观察发现规律。 2.按规律直接填得数。
3.7《解决问题》 目标： 实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 任务一：用“进一法”解决问题 → 任务二：用“去尾法”解决问题 → 1.独立思考、合作交流探索出用“进一法”解决问题的方法。 2.通过解决问题，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性。
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