(共26张PPT)
除数是整数的小数除法（2）
人教版五年级上册
教学目标
1.借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法。
2.结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。
3.通过整数除法的计算知识迁移到除数是整数的小数除法的计算，沟通知识间的联系。
新知导入
1.放鞭炮。
2.2÷2
1.1
3.6÷3
1.2
4.4÷4
1.1
8.6÷2
4.3
5.5÷5
1.1
新知导入
2.用竖式计算。
34.4÷8= 12.1÷11=
4.3
34.4
8
4
32
2
4
3
2 4
0
12.1
11
1
11
1
1
1
1 1
0
1.1
新知导入
计算小数除以整数，按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
新知讲解
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
要解决的问题是平均每天慢跑多少千米？
28÷16= （km）
你能用竖式算算吗？
新知讲解
28÷16= （km）
28
16
1
16
1 2
11 2
8
0
7
5
有余数，还能算下去吗？
根据小数的性质，在小数末尾添0继续除。
添0继续除，表示120个十分之一
0
0
添0继续除，表示80个百分之一
8 0
0
1.75
新知讲解
28
16
1
16
1 2
11 2
8
0
7
5
0
0
8 0
0
为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？
被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了。
新知讲解
想一想：计算除数是整数的小数除法要注意什么
在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添0继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
新知讲解
王鹏计划每周跑5.6 km，他平均每天应跑多少千米
5.6÷7= （km）
先估一估，王鹏平均每天应跑多少千米？
5.6＜7，平均每天跑步不到1千米。
新知讲解
5.6÷7= （km）
5.6
7
0
5 6
0
8
不够商1可以商0
占位
不到1千米，说明不够商1，怎么办？
王鹏计划每周跑5.6 km，他平均每天应跑多少千米
0.8
新知讲解
你知道吗？
事实上，和整数除法一样，除到被除数的哪一位，不够商1就就在那一位商0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。
新知讲解
5.6÷7= （km）
0.8
怎样验算？试一试!
用商×除数=被除数来验算。
5.
6
7
5 6
8
0.
0
验
算
0. 8
7
5. 6
×
正确
验算小数除法和整数除法一样，都可以用商×除数=被除数。
课堂练习
基础题：
1.算一算，比一比。
45÷9=
4.5÷9=
63÷7=
6.3÷7=
10÷2=
1÷2=
5
0.5
9
0.9
5
0.5
相同：计算方法
不同：商的小数点的处理
课堂练习
基础题：
2.找出商小于1的算式。
43.2÷2
7.2÷9
1.2÷4
6.3÷3
1.5÷2
13.5÷5
课堂练习
提高题：
3. 王师傅加工一批投影仪的零件，10分钟加工了25个。平均每加工1个零件需要多少分钟， 平均每分钟可加多少个零件？
10÷25=0.4（分钟）
25÷10=2.5（个）
答：平均每加工1个零件需要0.4分钟， 平均每分钟可加2.5个零件。
课堂练习
拓展题：
4.有一桶煤油,连桶重8千克，卖出一半后，还剩4.5千克，如果这桶煤油共卖51.52元，那么每干克煤油卖多少钱？
8－4.5=3.5（千克）
3.5×2=7（千克）
51.52÷7=7.36（元）
答：每干克煤油卖7.36元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道除到被除数的末尾还有余数，可以添0继续除。
我还知道整数部分不够商1可以商0。
板书设计
除数是整数的小数除法（2）
28÷16=1.75（km） 5.6÷7=0.8（km）
28
16
1
16
1 2
11 2
8
0
7
5
0
0
8 0
0
5.
6
7
5 6
8
0.
0
（1）计算2÷5时，把2看成（ ）个0.1，结果是（ ）。
（2）18÷24，商的整数部分不够商（ ），要用（ ）占位。
（3）编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需（ ）米红线。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 填一填。
20
1
0.4
0
0.68
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.小林买8本日记本需要40.16元，每本日记本多少元？
40.16÷8=5.02（元）
答：每本日记本5.02元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.在括号里填上合适的数。
1
0.01
0.001
120
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.悦悦家的主卧室面积为18平方米，正好用了36块同样规格的地砖，每块地砖的面积是多少
18÷36=0.5（平方米）
答：每块地砖的面积是0.5平方米。
作业布置
走进生活，用除数是整数的小数除法算算购买商品的单价。
【综合实践类作业】
谢谢
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3.2 除数是整数的小数除法（2） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。
2.学习内容分析：本节课的内容是进一步学习除数是整数的小数除法，主要研究“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法。教科书安排了两个例题，例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除。例3是被除数比除数小，整数部分不够商1的特殊情况。
3.学科核心素养分析：通过整数除法的计算知识迁移到除数是整数的小数除法的计算，沟通知识间的联系。体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。
二、教学重难点
1.重点：掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
2.难点：理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）放鞭炮。（2）用竖式计算。34.4÷8= 12.1÷11=揭示：计算小数除以整数，按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。2.导入新课师：大家知道吗？其实王鹏喜欢晨练是因为受到了爷爷的影响，我们一起去看看王鹏爷爷晨练的一些数据好吗？ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法课件出示：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？师：读一读，说说就你知道了什么数学信息？学生独自说一说。师：要解决的问题是什么？学生：平均每天慢跑多少千米？师：要求爷爷平均每天慢跑多少千米？你能列出算式吗？学生根据题意独立列式：28÷16。师：你能用竖式算算吗？学生尝试用竖式计算，师巡视指导，发现问题及时提问：大家遇到什么困难了？学生：计算28÷16，先用28除以16商1余12，有余数，还能算下去吗？师：当然可以呀！大家可以从余数入手，想想怎么继续往下算？与同伴说说。引导学生说出：可以根据小数的性质，可以在小数末尾添0继续除。在12的后面添上0就是120个十分之一。师：大家听清楚了吗？请在练习本上继续往下算。学生独自计算，师巡视指导，然后抽出学生的竖式展示：师：为什么添0继续除后，商要写在十分位上？引导学生得出：120表示120个十分之一，除以16，商是7个十分之一。师：那么除得的“5”为什么写在百分位上呢？学生：余数8后面添0表示80个百分之一，除以16，商是5个百分之一。师：为什么商的个位后面要点上小数点？学生：被除数和商的相同数位对齐了，只有把小数点对齐了，相同数位才能对齐，所以要在商的个位后面点上小数点。师：想一想，计算除数是整数的小数除法要注意什么 学生自由说说。根据学生的回答，师小结：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添0继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，为后面的学习做准备。通过自主完成，让学生引发认知冲突，激发学生进一步探究的欲望和积极性。借助学生已有的知识经验让学生探究怎样继续算下去，让学生充分经历了知识的发展过程，理解了算理。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法1.算一算课件出示：王鹏计划每周跑5.6 km，他平均每天应跑多少千米 师：读一读，说说看你知道了什么数学信息？学生独自说一说。师：要解决的问题是什么？学生：他平均每天应跑多少千米 师：要求王鹏平均每天应跑多少千米，你能列出算式吗？学生列出算式：5.6÷7师：先估一估，王鹏平均每天应跑多少千米？学生：5.6＜7，平均每天跑步不到1千米。师：不到1千米，说明5.6÷7不够商1，那怎么办呢？学生：不够商1可以商0。师：为什么要商0？学生：个位上商0起到了占位的作用。师：现在你能算算5.6÷7了吗？小心别丢了小数点。学生独自计算，然后集体展示反馈。师：事实上，和整数除法一样，除到被除数的哪一位，不够商1就在那一位商0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。2.验算师：算的结果正确吗？想想怎样验算？自己试一试!学生尝试验算，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么验算的？学生：用商×除数=被除数来验算，即0.8×7=5.6，正确。 师：验算小数除法和整数除法一样，都可以用商×除数=被除数。 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，为后面的学习做准备。 通过学生的自主探究，这样学生能够对知识产生更深刻的印象，而且通过巧设疑问，打开学生思考的大门，帮助学生建立系统的知识模型，加深理解记忆。通过验算，渗透知识的转化，同时培养学生验算的好习惯，提高计算的正确性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.算一算，比一比。2.找出商小于1的算式。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.王师傅加工一批投影仪的零件，10分钟加工了25个。平均每加工1个零件需要多少分钟， 平均每分钟可加多少个零件？
拓展题 4.有一桶煤油,连桶重8千克，卖出一半后，还剩4.5千克，如果这桶煤油共卖51.52元，那么每千克煤油卖多少钱？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）计算2÷5时，把2看成（ ）个0.1，结果是（ ）。（2）18÷24，商的整数部分不够商（ ），要用（ ）占位。（3）编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需（ ）米红线。2.小林买8本日记本需要40.16元，每本日记本多少元？选做题：1.在括号里填上合适的数。2.悦悦家的主卧室面积为18平方米，正好用了36块同样规格的地砖，每块地砖的面积是多少 【综合实践类作业】 走进生活，用除数是整数的小数除法算算购买商品的单价。
板书设计 除数是整数的小数除法（2）28÷16=1.75（km） 5.6÷7=0.8（km）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过创设与生活实际相关的情境引出用小数除法，注重从现实中抽象出算式，巧妙地将解决问题和探究计算方法结合起来。在教学小数除法时，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，注重探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律是让学生借助计算工具探索数学规律。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学会了用竖式计算整数除法和商不变的性质等基础知识。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。难点是商的小数点的位置，老师需要根据商不变的规律来帮助理解。
二、单元目标拟定
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”求取商是小数的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.在探索新知的过程中,感受转化的思想方法，发展初步的归纳推理、概括能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
（二）教学难点
1.会用“四舍五入法”求取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。在计算教学中,要求学生将运算技能与逻辑思维有机整合，有效落实核心素养，培养学生具有数学思维与思想方法的计算技能，使学生的计算可持续发展，成为后续学习的有力支撑。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
（1）结合具体情境和学生的生活经验、已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，教材通过创设具体的情境，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。在探究计算时，教材渗透转化的思想，将没有学过的知识转化为已经学过的知识。
（2）重视计算方法的概括
教材注重通过解决问题探究计算方法，然后采用引导性的语言引导学生自主探究算法、概括算法，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。
（3）重视解决问题的一般过程
在“解决问题”一课中，教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，不仅让学生经历“整理信息一分析关系一列式计算一检验反思”的全过程，还体现了“解决问题”的基本步骤，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
一个数除以小数 1
商的近似数 1
循环小数 1
用计算器探索规律 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究计算方法→ 1.能说出已知条件和问题。 2.利用已有的知识经验探究用竖式计算除数是整数的小数除法的计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法 → 任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法 → 1.借助已有的知识经验，探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。 2.自主探究“整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
3.3《一个数除以小数》 目标： 通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。 任务一：探究除数是小数的计算方法 → 任务二：探究被除数位数不够的小数除法 → 任务三：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.自主探究用竖式计算除数是小数的计算方法。 2.借助已有的知识经验，自主探究被除数位数不够的小数除法的计算方法。 3.总结概括一个数除以小数的计算法则。
3.4《商的近似数》 目标： 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法。 任务一：求商的近似数 → 任务二：总结方法 → 1.结合已有的知识经验和生活经验，探究求商的近似数的方法。 2.总结概括求商的近似数的方法。
3.5《循环小数》 目标： 初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：初步感知循环小数 → 任务二：认识循环小数 → 任务三：认识有限小数和无限小数 → 1.通过计算，初步发现商和余数的规律，尝试用循环小数表示商。 2.通过观察交流，进一步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。 3.通过计算交流，感受小数位数的特点，进而理解有限小数和无限小数的意义。
3.6《用计算器探索规律》 目标： 借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商，并能按规律直接填得数。 任务一：算一算，说一说 → 任务二：按规律填一填 → 1.用计算器计算，观察发现规律。 2.按规律直接填得数。
3.7《解决问题》 目标： 实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 任务一：用“进一法”解决问题 → 任务二：用“去尾法”解决问题 → 1.独立思考、合作交流探索出用“进一法”解决问题的方法。 2.通过解决问题，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性。
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